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1、函数的奇偶性可用第1页，共17页，编辑于2022年，星期五第2页，共17页，编辑于2022年，星期五第3页，共17页，编辑于2022年，星期五第4页，共17页，编辑于2022年，星期五第5页，共17页，编辑于2022年，星期五xy0第6页，共17页，编辑于2022年，星期五1.3.2函数的奇偶性第7页，共17页，编辑于2022年，星期五观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(x)=x2f(x)=|
2、x|x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=|x|94101499410149 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数.第8页，共17页，编辑于2022年，星期五1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都，都有有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.第9页，共17页，编辑于2022年，星期五 观察函数观察函
3、数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发现，你能发现两两个函数图象有什么共同特征吗？个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们这时我们称函数称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)第10页，共17页，编辑于2022年，星期五2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x
4、，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 注意：注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的个必要条件是，对于定义域内的任意任意一个一个x，则，则x也也一定是定义域内的一个自变量（即一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对定义域关于原点对称称）第11页，共17页，编辑于2022年，星期五3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
5、、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们是奇函数或偶函数，那么我们就说函数就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.第12页，共17页，编辑于2022年，星期五例5、判断下列函数的奇偶性：3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.第
6、13页，共17页，编辑于2022年，星期五课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：第14页，共17页，编辑于2022年，星期五3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么就称这个函数为偶函数就称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性第15页，共17页，编辑于2022年，星期五例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象轴右边的图象如下图，画出在如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等第16页，共17页，编辑于2022年，星期五xy0相等相等利用对称性画奇函数利用对称性画奇函数第17页，共17页，编辑于2022年，星期五