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1、函数的单调性与导数的关系第1页，共11页，编辑于2022年，星期五通过观察图像，我们可以发现：通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起跳到最高点，离水面的高度运动员从起跳到最高点，离水面的高度h随时间随时间t的增的增加而增加，即加而增加，即 是增函数。相应地，是增函数。相应地，（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间随时间t的的增加而减小，即增加而减小，即 是减函数。相应地，是减函数。相应地，观察：观察：oabtvoabth第2页，共11页，编辑于2022年，星期五一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：一般地，函数的单调性与其导函数的正负
2、有如下关系：在某个区间（在某个区间（a,b）内，）内，如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内单调递减。在这个区间内单调递减。（1）oxy（2）oxy（3）oxy（4）升华：升华：1、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。、研究函数的单调性时有两种方法：定义法、导数法。2、结论中的区间，即为单调区间。、结论中的区间，即为单调区间。xyo第3页，共11页，编辑于2022年，星期五例例1 :判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：第4页，共11页，编辑于2022年，星期五第5
3、页，共11页，编辑于2022年，星期五点评：点评：1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。方法：定义法和导数法，优先选择导数法。2、导数法求单调区间的基本步骤：导数法求单调区间的基本步骤：1）求导函数；）求导函数；2）解）解 和和 ；3）写出单调区间。）写出单调区间。3、单调区间不能合并。单调区间不能合并。4、端点有意义时，单调区间为闭区间。端点有意义时，单调区间为闭区间。第6页，共11页，编辑于2022年，星期五例例2：已知导函数：已知导函数 的下列信息：的下列信息：第7页，共11页，编辑于2022年，星期五解：解：o 14xyoyx14点评：点评：1）数形结合思想、转化思想；）数形结合思
4、想、转化思想；2）临界点为单调区间的分水岭。）临界点为单调区间的分水岭。第8页，共11页，编辑于2022年，星期五练习：练习：1、函数、函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数的图象如图所示，试画出导函数 的的图象的大致形状。图象的大致形状。2、判断下列函数的单调性，并求单调区间。、判断下列函数的单调性，并求单调区间。o12345yx第9页，共11页，编辑于2022年，星期五小结：小结：1、函数单调性与其导数的正负关系；、函数单调性与其导数的正负关系；2、导数法求单调区间的基本步骤；、导数法求单调区间的基本步骤；3、数形结合思想、转化思想。、数形结合思想、转化思想。课后练习及作业：课后练习及作业：P101,3、4。第10页，共11页，编辑于2022年，星期五谢谢大家,请多指教.第11页，共11页，编辑于2022年，星期五