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1、1第第 2 2 章章 简单事件的概率简单事件的概率2.3 用频率估计概率知识点 1 频率与概率的关系1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，是指( )A连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1 次B连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次C抛掷 2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D抛掷n次，当n越来越大时， “正面朝上”的频率会越来越稳定于 0
2、.53在“抛掷正方体”的试验中，正方体的六个面分别标有数字“1” “2” “3” “4”“5”和“6” ，如果试验的次数增多，那么出现数字“6”的频率的变化趋势是接近_知识点 2 用频率估计概率4做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”的频率为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A0.22 B0.44 C0.50 D0.5652016北京林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的865135622
3、20350070561317017580264302棵数m成活的频率m n0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_(精确到 0.01)6一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色不同外其余都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率稳定在 20%，由此估计口袋中有_个红球7某射击运动员在相同条件下射击 160 次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中 9环以上的次数15336379971111
4、30射中 9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中 9 环以上的次数为整数，频率精确到 0.01)；(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由38某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图231 所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )图 231A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上
5、的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面向上的点数是 4图 23292017宿迁如图 232，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是_m2.10某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20组进行摸球试验其中一
6、位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球次数为 6000 次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少；(2)请你估计袋中红球有多少个4112017仙居县模拟某超市要进一批鸡蛋进行销售，有 A，B 两家农场可供货为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对 A，B 两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商(1)下列抽样方式中比较合理的是哪一种？分别从 A，B 两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层(共 40 枚)鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；分别从 A，B 两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽 4 枚(共 40
7、枚)鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量(2)在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各 40 枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表(单位：g，数据包括左端点，不包括右端点)：45474749495151535355A 农场鸡蛋2815105B 农场鸡蛋4612144如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家农场的鸡蛋质量在503 (单位：g)范围内的概率；如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋56详解详析详解详析1D 解析 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，A，B，C 错误，D 正确故选 D.2D3.1 64D50
8、.88 解析 用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此 0.88 可作为估计值667解：(1)48 0.81(2)P(射中 9 环以上)0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近，所以这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率约是 0.8.8D 解析 A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，故 A 选项错误；1 3B一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故 B 选项错误；13 521 4C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 C 选项错误；2 3D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是 4 的概率为 0.17，故 D 选1 6项正确9110(1)204008000，7摸到红球的概率为0.75.6000 8000试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得0.75，解得x15，x x5经检验，x15 是原方程的解且符合题意估计袋中红球有 15 个11解：(1)抽样方式比较合理(2)根据用频率估计概率可得：P(A 农场)0.825；81510 40P(B 农场)0.8.61214 40略