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1、专题1.2集合与常用逻辑用语章末检测2 （中）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）.已知集合加= %l d+% =（）,则（）A. 0eA/ B. 0eMC.D. -leM【答案】D【分析】先求得集合M,再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合河=x| x2 +x =。 = 0,-1,所以一 1 Af，故选：D.1 .设集合 A = -1,0,1,2, 8 = 1,2, C = xx = ab,a&A,bB,则集合C 中元素的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【分析】分别在集合中取。涉，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当
2、。=-1, 。= 1 时，ab = l；当。=-1, 。= 2时，ab =-2；当 =0,。= 1 或2时，ab = 0 ；当。=1,。= 1 时，ab = l；当 a = l, = 2 或 =2,人=1 时，ab = 2；当 =2, 8 = 2 口寸，ah = 4 ；/.C = -2,-1,0,1,2,4,故C中元素的个数为6个.故选：B.2 .已知集合A/=x|l avx2, TV = （1,4）,且MqN,则实数。的取值范围是（）A. （8,2B. （8,0C. （co,D. ,23_ 3 _【答案】C【分析】解：（1）因为 4 = %|工2_8工 + 加=0,加耳,5 = %|分_1
3、= 0,/?,且 = bAB = 3,所 以3$A，3色B,所以3? - 8x3 + m = 0解得加=15 ,所以A = 3,5,所以5e8,所以5q-1=0,解 得。5 若加= 12，所以A = 2,6,因为Ad3 = A,所以B = A当 8 = 0,则 4 = 0;当 8 = 2,则4=3；当 8 = 6,则 q = L6综上可得a e jo,不 20.已知全集。=区，A = x|x2 + /?x + 12 = 0, B = xx2 -5x + q = Q(1)若A = 0,求，的取值范围；(2)若(eA)C|B = 2,(dB)cA = 4,求AU5【答案】(1) 4V3 p /3
4、； (2) 2,3,4.【分析】(1)由集合为空集，转化为方程无根，从而求得参数取值范围.(2)由交并补集的运算，分别求得，夕的值，从而求得AIJ8.【详解】(1)若4 = 0,则方程尤2 +内+ 12 = 0无实数解， = p2_4xi20,则一4百L)cA = 4,方程/+内+ 12 = 0的一个根为4,则 =7,方程另一个根为3.A = 3,4.(电 a)cib=2,方程/_51+夕=0的一个根为2,则q = 6,方程另一个根为3. 3 = 2,3AUB = 2,3,4【点睛】关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值.21.已知p, g都是的必要条件，s是一的充分条件，4是s的充分条件
5、，那么：(1) s是q,所以s是q的充分条件，同时s是q的必要条件所以，S是4的充要条件；(2)因为r=q, q=s=r,所以r是q的充分条件，同时一是乡的必要条件，所以，是9充要条件；(3)因为牛=s今r=p,所以p是7的必要条件，所以，p是7的必要条件.【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判定，关键是能够准确得到二者的推出关系，属于基础题.22.已知全集为 R,集合 A = x2x 8-2x.(1)求ACI占(2)若。=X 4xWa + 4,且“xeC”是xwAnB”的必要不充分条件，求4的取值范围.【答案】(1) 3,6； (2) 2,7【分析】（1）求出集合5,根据交集的定义
6、直接求解；（2）依题意（AnB）UC,再根据题意得到关于。的不等式，求解即可.【详解】解：（1） -B = x3x-l-2x = xx 3,又4 =卜|2入46/. Ap|B = x|3M 6,（2）因为“xeC”是xeADB”的必要不充分条件，所以（ADB）UC,因为C = x|a _4x 6所以)C解得2。7,即Lz-43按集合M是是空集和不是空集求出。的范围，再求其并集而得解.【详解】因 M = 而。口 N,所以时，即2。41 。，则止匕时 31 cZ7 -a2a3Mw。时，M 口N ,则1 一 41 nWO,无解, 2a 4al或工一2,集合=小之一2,则 A/uN=()A. x|x2
7、-2B.C. x|尤l或不0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【分析】由x+M0可解得XO，即可判断.【详解】由x+N 0可解得x0，.X w O是X 。的必要不充分条件,故“xwO”是“x+N0的必要不充分条件.故选：B.5 .。= 4是“犬=16”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由 = 4可得/=16，由/=16可得x = 4,可选出答案.【详解】由 = 4可得工2 = 16，由x? = 16可得x = 4所以“x = 4”是=16”的充分不必要条件故选：C6 .命题“h
8、00, 2%；公30”的否定是().A. 3x0 0 , 2%；一%30B. Vx0, 2x2-x-30 ,-x0 -30D. Vx0, 2x2 -x-30【答案】D【分析】由特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题咱后。，2%；一/一30 故选：D.7 .若命题6+10是真命题，则。的取值范围是()A.A.,+002)1 1B. , +8_ 2)c. (-L+oo)【答案】A【分析】根据一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【详解】 ta + 01解：因为Vxe 1,2 , ox+l0,所以 八，解得l 2a + lQ2故选：A二、多选题（每小题5分，共20分）9.已知集
9、合夕=1,2,。= |以+ 2 = 0,若qUQ=尸，则实数。的值可以是（）A. -2B. -1C. 1D. 0【答案】ABD【分析】由题得P,再对。分两种情况讨论，结合集合的关系得解.【详解】因为PUQ=P,所以Q =由“x+2 = 0 得依=一2,当 =0时，方程无实数解，所以。=0,满足已知；22当时，x =,令=1或2,所以 =一2或一1. aa综合得。=0或。=一2或=一1.故选：ABD【点睛】易错点睛：本题容易漏掉4 = 0.根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.10 .设集合A = 1,9,根,B = m2,1,若An3 = B,则满足条件的实数加
10、的值是（）A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD【分析】由= B得B7A,根据子集的概念分类求解.【详解】因为= 所以若根2 =9,则加=3,满足题意，若加2 = m,则m=0或6=1,加=1不合题意，根=0满足题意.故选：ACD.11 .命题“DxeR, f公+ 20，为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A. -2a-2C. a2D. -2a2【答案】BC【分析】根据题意，命题为真可得 = （-40,求出。的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.【详解】由命题“DxeR, Y-公+ 120”为真命题，可得A = （a）?40,解得2工42,对于A, -22是命题为真的充要条件；
11、对于B,由a N -2不能推出一2 q W 2,反之成立，所以。2-2是命题为真的一个必要不充分条件；对于C, 42不能推出一22,反之成立，所以。V 2也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D, -2vav2能推出一2工 42,反之不成立，-2 v。 2是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC12.设全集为U,在下列选项中，是B = A的充要条件的有（）A. AjB = AB. ACB = AC. （1M）f （心）D.U【答案】ACD【分析】结合Venn图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn图所小,选项A中，若= 则B =反过来，若3 =则Ad3 =
12、A .故互为充要条件.选项C中，若（楙乂（/），则反过来，若3 1则（疵4）（胆）.故互为充要条件.选项D中，若A巨3）=。，则（枷乂（心），故3口4；反过来，若8 = 则（瘵4乂（心），故 E（B）=。.故互为充要条件.选项B中,如下Venn图,若= 则推不出3 7A.故错误.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13. A=x|0x3 , B = x2x4,则 Ad5=【答案】x|0x4【分析】根据并集的定义计算可得;【详解】解：因为 A = x|0xv3 , B=x|2x4所以 A|JB = %0x4故答案为：x|0x414.已知集合4 = -2%7, B
13、= xm + lx -2,则，加一1W7,解得2机44.m + 1 2m-1,综上，加的取值范围为（-8,4.故答案为：（一o,4.已知 ：2xl。，q:l-mx0）9且是彳的必要不充分条件，则实数力的取值范围是.【答案】（0,引【分析】利用集合法，将q是，的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于加的不等式组，解不等式 组即可得到答案.【详解】解：p:-2x10,+且，是夕的必要不充分条件,所以x|l 加工1 + 2是幻2% -21 - m -2所以（1 +根10或（1 +m工10 ,解得0 0m0所以实数机的取值范围是（0,3.故答案为：（0,3.【点睛】方法点睛：解决根据充分条件
14、和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充 要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式（组）求解.15 .若命题：“玉使得3xo2 + 2qXo+1。”是假命题，则实数。的取值范围是.【答案】g, 73【分析】先转化为3/+2冰+G0”是真命题，用判别式进行计算即可.【详解】命题使得 3 X： +2czxo+10是假命题，即3x1-2ax- GO是真命题，故/=4一 12S0,解得一63区6.故答案为：一6，、回.【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题.（2） “恒成立”问
15、题的解决方法：函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围.分离参数法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量X都移到不等式的另一侧.四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）.已知集合A = x或x一l , B = x2mx- ；,f2m m-1 f2m m-1当时，c或解得：%2-2或m-l-l所以mV -2或加之-1.17 .设。= R,A = 乂-5x6，B = x|x2,求：(1) ADB；(2)(朝4)U(胆)【答案】(1) x|2x61 ；(2) x|x6.【分析】(1)根据集合交集的概念及运算，即可求解；(2)根据补集的运
16、算，求得瘠A, 3,再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】(1)由题意，集合 A = x|-5 vx6,5 = xx2,根据集合交集的概念及运算，可得Ac5 = H2x6.(2)由。=R, A = x -5 2,可得常4 = x区5或%6, B = x-6x6.19.已知集合 A = x|%2 -8x + m = 0,mG/?,B = x|l-1 = 0,6z g/?),且 Au3 = A .(1)若03 = 3,求m，4的值.(2)若忆= 12,求实数。组成的集合.【答案】(1)m= 15, a = g；) (2) |o, 【分析】(1)依题意可得3eA, 3史B,即可求出加，从而求出集合A,则5e8,即可求出。；(2)首先求出集合A ,依题意可得A,对集合3分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】