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1、给“解决问题”教学找“支点”-小学“解决问题”教学中存在问题分析及对策的思考“解决问题”在课改之前称之为“应用题”，它有独立的领域安排与教学，编排从简 到难，教材有行之有效的分析模式，重视学生解题思路的训练，强调分析解答应用题的步 骤。但是它也存在着弊端：形式单调，内容多，分类细，问题远离学生的生活实际新 课程实施后，将这块知识作为了 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等各领域解 决相应实际问题的有机组成部分，以呈现方丰富式、题目素材新颖、问题意识强烈等，呈 现出无穷的魅力。然而在实践的教学中发现解决问题中学生的两极分化越来越严重。去年 本人因学校工作的需要，临时接了六年级的数学教学
2、工作，其中六年级上册中第二三单元 刚好有解决问题的教学，教材中结合计算教学安排了分数乘除法四种类型的解决问题教 学。在分块教学时，学生看上去都掌握得比较好，但这四种类型放在一起，再加上分数加 减法的类型进行综合练习时，就发现很多学生解题成了一锅粥：该乘的用除，一步的变两 步，该加的也变成了乘与除在单元知识过关时，完全掌握的学生只达到了 10%o问了 学校的其他数学教师，也问了与我校类似的学校或农村学校的数学教师，大家反映学生普 遍都有这样的现象，而且越到高段，问题越大。那么是什么原因使学生解决问题如此困难 呢？教学中该如何去突破呢？对此我在教学中进行了分析、思考与实践。一、存在问题分析（一）对
3、教师层面进行分析。结合教导处每学期对老师的常规听课调研，我对老师们解决问题教学中存在的问题进 行了归类分析，发现主要存在以下问题。1 . 一部分教师缺少对教材的整体研读和对比，对小学解决问题需要掌握的类型及前 后联系也缺乏必要地了解。如四年级上册行程问题，教师安排了这样的教学过程：让 学生理解速度的意义；进行速度的读写；学生对具体的信息中的速度进行含义理解；出现 书中例3,解决问题的过程中提练速度、路程、时间之间的关系；进行针对性练习与作业。 从过程看教师非常注重速度意义的理解，并运用速度、路程与时间的关系来解决问题， 但是我们发现一些中下的学生理解起来比较费力，在解决问题时不能主动地运用这三
4、者之 间的关系进行解答。究其原因教师没有很好地与以前学过的知识”每份数、总数、份数” 之间进行联系。2 .很多教师教学时比较注重学生问题提出能力的培养，而忽视对学生分析能力的培 养。如六年级上册分数乘法解决问题，教师利用线段图与数量关系式帮助学生分析理 解题意、掌握解决方法，但仅限于教师的示范，在学生练习时却怕学生画不好（学生以前 从没画过线段图）没有让学生画线段图来理解题意，使得线段图这一很好的分析理解问题 的手段流于形式。而且教师让学生分析解决问题的思路时，只叫几个学生回答，分析思路 就集中在了少数优秀学生身上，大多数学生是听众。3、很多教师课堂练习设计类型比较单一，学生独立类型练习时由于
5、可以模仿，看上 去正确率很高，其实并没有真正掌握，这样多种类型放在一起就错误百出了。如一年级上 册用数学，教师安排的练习题型与例题一样，没有变式的练习，从学生的课堂表现看， 列式都是正确的，一到教师问：“为什么这样列式，你是怎么想的？ ”举起的小手只有疏 疏落落的几只了。（二）对学生层面进行分析。我校教导处去年对二至六年级学生进行了解决问题知识的检测，我对学生检测情况进 行了分析，也与部分学生进行了交流，发现学生中主要存在以下问题。L需要多步解决的问题学生不知从何入手。学生对一步题掌握得比较好，但随着步聚 的增多，错误率越来越高。有的学生做出了第一步，但接下去就不会做了，还有的学生干 脆都空着
6、。3 .学生对题意的理解有困难。如三年级的检测卷中有这样一道题：三年级有120个学 生，每两人用一张课桌，需要多少张课桌？很多学生不理解“每两人为一桌”，用120去 乘2 了。4 .喜欢用算术法而不喜欢用方程来解决逆向性的问题。如六年级的分数百分数问题， 求单位“1”量的题错误率比已知单位“1”量的题多，特别是需要多步解决的，错误学生 更多。另外，对检测成绩分析后发现，越到高段，学生解决问题的成绩就越差，这说明学生 低段掌握的解决问题的知识并不扎实，特别是分析能力的培养上有不足，随着数据的变大, 步聚的变多，问题就暴露了出来。（三）对教材层面进行分析。我对小学十二册的知识进行了罗列，发现小学阶
7、段的解决问题的类型集中在二年级上 下册、三年级上册与六年级上册中。其中二年级几乎包涵了小学阶段的所有一步的和两步 的问题类型，三四五年级中的很多解决问题的类型，只是在二年级类型的基础上数据变大 或整数变成小数、分数。还发现有些类型的解决问题，没有单独以例题的形式出现，而是 在练习中出现，往往很容易被教师们忽视，也使得中下学生不能很好掌握知识。如四年级 上册的“行程问题”有专门的例题，而与它类同的“单价、总价、数量” “工作效率、工 作总量、工作时间”只是在作业本中出现，不安排课时教学。又如百分数解决问题，只有 “求百分之几的例题”与“求一个数的百分之几是多少”，“比一个数多（少）百分之几的 数
8、是多少”的例题，而没有”已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的例题。二、对策思考一一寻找解决问题的教学支点。阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我将撬动地球。”针对以上存在的问题，我进行 了思考与实践。其实解决问题是一个顺序渐进的过程，在不同年级的解决问题的教学中， 教师通过一个个“支点”（知识体系、目标定位、数量关系、分析思路、画图、列方程、练 习设计等等）的合理把握与运用，可以来提高解决问题的教学效果，来提高学生解决问题 的能力。（一）教师要系统把握小学阶段的解决问题的知识体系，正确定位目标。小学数学中解决问题的知识，大多数分散于各个领域。作为小学数学教师，如果对小 学阶段的解决问题的整体
9、知识没有进行梳理与系统把握，那么他就无法把握每一册相应的 教学目标，那么目标的达成也就无从说起。小学阶段解决问题的知识点主要集中在二年级、 三年级和六年级上册，其中二年级更是打好解决问题的基础的关键，因此要特别引起教师 的重视。每一册教材都有对本册教材中解决问题的整体目标描述，但缺乏课时目标的描述，尤 其是那些分散于各个领域中的解决问题（很多都是学生较难掌握的多步解决的问题），因 此教师要根据总体目标，正确地定位好课时目标，这样才能进行解决问题教学的操作。（二）帮助学生搭建解决问题的“脚手架”。对一部分学生来说，学习解决问题，就像造房子，随着高度的增加，要在外面搭一起 脚手架，这样造房子就比较
10、方便。在教学中教师可以从以下几个点来帮助学生搭起解决问 题的脚手架。1 .一步问题解决中，要重视“数量关系”的分析与提炼。在传统的应用题的教学中非常重视数量的分析与提炼，这也是我们现在的解决问题教 学中需要传承的。因为数量关系是解决问题的本质，只要抓数量关系，不管题目怎么变化, 都能以不变应万变。在数学解决问题中，一步问题是基础。很多学生随着解决问题步骤的增多，解决问题 能力越来越差，是因为他们对一步解决问题这一基础内在的数量关系不理解。因教师就要 重视一步式题数量关系的分析与提炼，这样为解决多步问题打下基础。首先在加减法一步解决问题教学中，教师可以结合“部分与整体”的关系让学生来分 析。如在
11、一年级加法认识中，当学生说图意时教师可以渗透：紫红的纸鹤是一部分，蓝色 的纸鹤是另一部分，一共有几只是求总数，求总数用加法。这样在“用数学”的教学时， 就可以引导学生自己用“部分与整体”的关系来分析。减法则可以引导学生这样分析：（）是总数，（）是其中一部分，（）是求另一部分，用减法。其次在乘除法一步解决问题教学中，教师可以抓住“每份数、份数、总数”的关系进 行分析。在认识乘除法时可以开始渗透“每份数、份数、总数”的概念，这样到了相应的 解决问题教学时就可以借此进行分析了。如二年级下册P23解决问题（除法）中的例题“15 人做游戏，平均分成3组，每组几人？ ”中可以这样想，“15人是总数，平均分
12、成3组， 就是把15人分成了相同的3份，每组几人也就是求每一份是多少？当然乘除法中也可以根据生活中的实际应用来提炼数量关系，如行程问题提炼出“路 程、速度、时间”，工作问题提炼出“工作总量、工作效率、工作时间”，购物问题中提炼 出“总价、单价与数量”。在这些数量关系提炼中教师要引导学生与之前的“总数、每份数、 份数”进行对应，便于学生更好地理解。2 .多步问题解决中，帮助学生建立分析问题的模式。多步问题的特点是，已知信息比较多（至少三条），学生必须通过分析找出哪两个已 知信息存在着对应关系；信息与问题没有直接对应，解决问题所需要的一个或两个信息隐 藏起来，学生只有经过分析才能把它找出来，这隐藏
13、的信息就是最终解决问题的关键一一 中间问题。对中下的学生来说要找出中间问题很难，因为他们不知道如何入手去分析，因 此从二年级两步问题出现教师就要开始对学生进行多步问题的分析训练了。刚开始训练时 学生会有很大的困难，教师最好能帮助学生建立分析问题的模式，其中提供一定的句式不 失为一种很好地训练方法。如二年级下册第8页解决问题（乘加），教师要学生分析思路时，先出示这样的句式：我是这样想的：先根据（）和（）这两个信息，用（）法求出（），算式是（），再根据（）这个信息，用（）法求出（），算式是（）。我还可以列综合算式（）O这样使学生很容易掌握从条件入手来分析两步问题的方法。而且这样经过一段时间的训练，
14、学生就会将它内化为自己的分析能力。3 .逆向思维解答的问题要强化用列方程方法解决。在小学数学的解决问题中包括用正向思维解决和用逆向思维解决两种。逆向思维解决 的问题在用算术方法难以找出解题途径时，用列方程的方法却很容易解决。小学阶段对于 方程的认识安排在五年级，小学生一至四年级都在用算术法解决问题，用列方程解决问题 从五年级才开始接触。虽然列方程方法对于需要逆向思维的问题来说比算术法具有更大的 优势，但由于列方程的步骤比较烦，更重要的是学生受到了算术法解决问题的长期强化训 练的思维定势影响，往往不愿意用列方程方法来解决问题，因此教师在教学时要让学生体 会到用列方程的方法解决问题的优势，要积极引
15、导学生用列方程方法解决，并不断地进行 强化。在我们的教材中需逆向用思维来解决的问题一般都比较简单，教师可以适当设置算 术法比较难找到解题途径的习题，让学生进行练习。如六年级上册的分数除法教学时可以 补充这样的题目：六年级共有57人，男生人数的3和女生人数的2相等，男女生各多少53人？如果用算术法做对大部分的学生来说都有一定的困难，但如果用列方程解决就比较容 易了，可以设男人为X人，则女生（57X）人，很快就得到等式：-X=- （57X）。当然, 5 3在练习作业时，教师也可以规定逆向思维的题目必须用方程解答。另外对中下学生列方程 解决来说比较难的是要列出等量关系，教师平时的教学中就要进行有意识
16、的渗透。4 .要培养学生运用画图策略解决问题的能力。在对学生解决问题的知识检测过程中，发现很多学生由于题意不理解或理解错误使得 解答出现错误，如三年级的一道检测题：三年级有120个学生，每两人用一张课桌，需要 多少张课桌？有一些学生列式为120X2,是因为对“每两人用一张课桌”不理解。其实只 要学生想到去画一画，（比如画一个长方形表示课桌，两个圆表示两人，多画几个），就 不会出现题意不理解了。其实画图不仅能帮助学生理解题，也能够拓展学生解决问题的思 路，找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。画图对学生来说并非易事，如六年级的分数、百分数解决问题教材中都有画线段图理 解题的安排，但我校
17、的一些教师却在学生作业时不要求学生画，因为一画线段图，学生作 业中错得更多了，而且作业所化的时间也更多。这是由于学生在中低段的学习中根本没有 运用画图来理解题意，寻找解决问题的突破口。因此需要我们教师从低年级开始重视对学 生进行作图理解题题的指导。在低段时可以让学生画具体的图形，如倍的解决问题，二年 级上册有这样一道题：红花有2朵，黄花的朵数是红花的3倍，黄花有多少朵？可以引导 学生先画两个。表示红花，再在红花的下面画个这样的3份。来表示黄花。从图画中学生 很快地就能理解求黄花有多少朵，其实就在求3个2是多少。当然随着年级地升高，教师 可以逐步地引导学生从具体的画图向线段图转化，这样到了六年级
18、用线段数来理解分数、 百分数问题就比较容易了。5 .课堂中加强变式练习，课外增加一些题型的训练量。学生对一步解决的问题做得很好，但遇到多步题经常会无从入手，错误连连。究其原 因无论是教材中，还是作业本中一步题往往都是两条信息一个问题，比较单一，学生多做 后，模仿多于思考。遇到了多步题时，由于信息增多，而且信息与问题又不是直接对应， 因此学生不知如何入手去解决，时间一长就对解决问题产生畏难情绪，不愿去做。因此我 们在一步解决问题或简单的两步解决问题的教学中，要多加强变式练习，主要的形式有根 据信息提问题、根据问题填信息、提供有多余条件解决问题等，从而提高学生解决多步问 题的能力。如：学习解决“比
19、一个数多百（几）分之几是多少”的问题后，教师可以补充 这样的练习：果园里有桃树1200棵，o李树有多少棵？ （1）补上信息， 只要一步解决。（2）补上信息，需要两步解决。对学生进行训练，使他们更好地掌握分数 百分数问题的解决，并为解决除法问题的学习作准备。此外，教材中有些类型解决问题的配套练习比较少，如二年级下册中有大量的解决问 题类型（以两步问题为主），教材也安排了相应大量的练习，但大多数都是一步问题，最难 的两步计算题量安排却非常少。还有六年级的百分数应用中，安排的练习题型比较单一， 如百分数乘法“已知比一个数多百分之几，求比一个数多多少”的题目只有几道，这样的 安排必定会影响学生对这些类型解决问题的掌握，也影响到学生后继学习解决问题。因此 教师在课外要适当补充一些题型的练习量，使学生能够掌握得更扎实，理解得更深入。当然以上仅是我个人的一些想法与做法，可能会有不当之处。其实学生解决问题能力 的培养是一个长期的、顺序渐进的过程，不易很快显现效果，在教学中它所汲及的点不仅 仅只有上面几个，而且还会受到学生主观因素的影响，还需要我们教师作深入的研究，从 而提高学生分析解决问题的能力。