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1、万有引力应用8.假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回地面，上升的最大高度为h.已知月球半径为R、万有引力常量为G,不计一切阻力。则月球的密度为（）A 3 兀 hb 6 兀 hc 6hD 8 兀 h4Rt2GRt2GTURt23GRt2【分析】由竖直上抛运动可求表面的重力加速度，根据天体表面的万有引力等于重力以及质量与体积密度的关系可求月球的密度。【解答】解：由物体做竖直上抛运动可得：hlg（）2设月球质量为M,月球表面质量为m的物体所受重力为：月球的密度P为：PV 43/R,3由得：P=生。故C正确，ABD错误。GTTRt2故选：Co【点评】重力加速度是联系万有引力和自由落
2、体、竖直上抛等运动的桥梁，所以找到重 力加速度是解决这一类型题的突破口。9.已于2020年发射的“天问一号”，将于今年2月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为h的圆轨道上绕火星探测；5月中旬，将着陆火星巡视探测。已知火星的半径及火星表面的重力加速度与h的值，根据以上信息可以求出（）A.火星的质量B. “天问一号”绕火星探测时的加速度C.火星对绕火星探测的“天问一号”的引力D.着陆火星后“天问一号”受到火星的引力【分析】根据万有引力等于重力列出等式，求解质量。火星探测器离火星表面的高度为h,绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列 出等式求解。【解答】解：A、根据火星表面的物体万有引力等于
3、重力列出等式，嘤 = mg,解得火 R2星质量：M=W,引力常量未知，无法求出火星质量，故A错误；GB、火星探测器离火星表面的高度为h绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式， GMm=响 解得加速度：a= GM = R2 ?故b正确； (R+h )2(R+h )2 (R+h )2CD、火星探测器的质量未知，无法求得火星对其的引力，故CD错误。故选：Bo【点评】该题考查了人造卫星的相关知识，解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万 有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用。10.“科学真是迷人”，天文学家已经测出火星表面的加速度g、火星的半径R和火星绕太阳 运转的周期T等数据，根据万有
4、引力定律就可以“称量”火星的质量了，已知万有引力 常量为G。则火星质量为()A GRiB 堂c 4 兀 2r2d t2r2gGgt24 兀 2G【分析】在火星表面上，物体的重力等于火星对物体的万有引力，由此列式，可求出火 星质量；火星绕太阳运转看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，分析火星 质量的表达式。【解答】解：AB、设火星的质量为M,物体的质量为m。在火星表面上，物体的重力等2于火星对物体的万有引力，则mg=G妈，则故A错误，B正确；R2GCD、设火星绕太阳公转的轨道半径为r,太阳的质量为M日。根据万有引力提供向心力，则G-5=M土二r,得乂日=土=一，可知火星的质量M约掉了，求
5、不出来，故2t2尸r1(j 1CD错误。故选：Bo【点评】本题的关键是根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，得出求解天体质 量的方法。11 .据报道，我国将在2022年前后完成空间站建造并开始运营，建成后的空间站轨道距地 面高度约h=4.0Xl()2km。已知地球的半径R=6.4Xl()3km,第一宇宙速度为7.9km/s。 则该空间站的运行速度约为()A. 7.7km/sB. 8.0km/sC. 7.0km/sD. 3.1km/s【分析】空间站绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由此列式分析 空间站的运行速度与第一宇宙速度的关系，从而求出空间站的运行速度。【解答】解:卫星绕
6、地球做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力，得G=mr L得v=*当r=R时，第一宇宙速度为vi = J = 7.9km/s空间站的轨道半径r =R+h = 6.4X 103km+4.0义102km = 6.8X 103km,空间站的运行速度解得v空器7.7km/s,解得v空器7.7km/s,故选：Ao故A正确，BCD错误。【点评】解决本题的关键是要掌握卫星问题常用的解题思路：万有引力等于向心力，运 用比例法研究空间站的运行速度与第一宇宙速度的关系。12 .我国发射了携带的硬X射线调制望远镜（HXMT）的宇宙探测卫星“慧眼二卫星“慧 眼”在离地500公里的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇
7、宙起源研究提供新的证 据。下列关于“慧眼”的说法，错误的是（）A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于同步卫星的周期D.向心加速度小于地面的重力加速度【分析】根据万有引力提供向心力得出角速度的表达式，结合轨道半径的大小比较出“慧 眼”的角速度与同步卫星的角速度大小，抓住同步卫星的角速度与地球自转的角速度相 等，比较出“慧眼”的角速度与地球自转的角速度。第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周 运动的最大环绕速度；根据角速度的大小，结合角速度与周期的关系比较出周期的大小。 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，比较“慧眼”的向心加速度与地面重力 加速度的大小。【解答】解：A、
8、根据万有引力提供向心力得： = mr（n2轨道半径越大，角速度越小，“慧眼”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“慧眼” 的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，则“慧眼”的角速度大于地球自转的角速度，故A错误；B、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“慧眼”的线速度小于第一宇宙速度，故B正确。C、由A选项分析知，“慧眼”的角速度大于地球自转的角速度，根据T=2匚知，“慧 3眼”的周期小于同步卫星的周期，故C正确。D、根据嘤 =ma得，a=%,根据粤 =mg得，g=%,可知“慧眼”的向心加速 r2r2 R2R2度小于地面的重力加速度，故D正确。本
9、题选错误的，故选：Ao【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力。2、万有引力等于重力，并能灵活运用，以及理解第一宇宙速度的含义。13 .如图所示是嫦娥五号在2020年11月29日进入近圆形环月轨道，已知万有引力常数G =6.6X 10 HNem2/kg2,月球质量 m=7.3X ICkg,月球半径 r= 1.68X lOLm,嫦娥五号 约在月球表面上方200km处绕月匀速圆周运动，（取40548=。.74,招=10）其环绕周 期是（）A. 7.4X 103sB. 5.5X 104sC. 6.8X103s D. 8.2X103s【分析】对嫦娥五号根据万有引力提
10、供向心力求解环绕周期。【解答】解：设月球的质量为m,嫦娥五号的质量为M,对嫦娥五号根据万有引力提供 向心力可得：GMm ,.4兀 2-一774一二（r+h）（r+h 产代入数据解得：T=7.4X103s,故A正确，BCD错误。故选：Ao【点评】该题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线： 一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力 提供向心力列方程进行解答。14. 2019年9月23日长征三号乙运载火箭搭载第47、48颗北斗导航卫星顺利入轨；9月 25日，长征二号丁运载火箭搭载云海一号02星发射升空。若第47颗北斗导航卫星与云 海一号0
11、2星运行轨道在同一平面内，如图所示，已知第47颗北斗导航卫星的运行轨道 半径是云海一号02星运行轨道半径的k倍，第47颗北斗导航卫星的周期为T北，则下列 说法正确的是（）A.第47颗北斗导航卫星与云海一号02星向心加速度大小之比为1： kB.第47颗北斗导航卫星与云海一号02星线速度大小之比为五：1C.第47颗北斗导航卫星与云海一号02星周期之比为1： kVkD.D.若某时刻两卫星相距最近，则再经过时间T北2kVk-2,两卫星相距最远【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、加 速度和动能与轨道半径的关系分析。根据卫星追及原理分析。【解答】解：A、根据万有引力提
12、供向心力可知，嘤 = ma,结点向心加速度：a=码,22rr已知第47颗北斗导航卫星的运行轨道半径是云海一号02星运行轨道半径的k倍，则第 47颗北斗导航卫星与云海一号02星向心加速度大小之比为1： k2,故A错误；2jB、根据万有引力提供向心力可知, = m J,解得线速度：v= J宛，已知第47颗北斗导航卫星的运行轨道半径是云海一号02星运行轨道半径的k倍，则第47颗北斗导航卫星与云海一号02星线速度大小之比1： 故B错误；C、根据万有引力提供向心力可知,C、根据万有引力提供向心力可知,GMm_m 4 兀Hl2-r,解得周期：T=2第47颗北斗导航卫星的运行轨道半径是云海一号02星运行轨道
13、半径的k倍，则第47颗北斗导航卫星与云海一号02星周期之比k4：1,故C错误；D、设经过时间3两卫星相距最远，根据卫星追及原理可知，工一上=，其中TT云T北2北：T 云=11,则 t=T北2kVk-2,即某时刻两卫星相距最近，则再经过时间T北2kVk-2两卫星相距最远，故D正确。故选：D。【点评】此题考查了人造卫星的相关知识，明确地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，万 有引力提供向心力，列出线速度、加速度、角速度与轨道半径的关系。15. 2020年7月23日12时41分,我国在海南文昌航天发射场用长征五号遥四运载火箭将 “天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探
14、测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火 星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（）/ 一、.火/ ；：/ ： 太阳/ /、 / /、/ / -A. “天间一号”在发射过程中处于完全失重状态B.图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星C.火星的公转周期大于地球的公转周期D.从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线【分析】加速度向上，处于超重状态。根据万有引力提供向心力得到角速度与轨道半径的关系分析。根据开普勒第二定律分析周期与轨道半径的关系。根据角速度关系分析经过半年时间，地球和火星的位置。【解答】解：A、“天问一
15、号”在发射过程中，加速度向上，处于超重状态，故A错误;B、根据万有引力提供向心力可知，粤 = moA,解得角速度：;但L地球的轨道 /V 3rYr半径小，角速度大，图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不能直接飞向火星，故B错误；3C、根据开普勒第三定律可知，J二上 地球的轨道半径小，公转周期小，火星的轨道半径大，公转周期大，故C正确；D、从图示时刻再经过半年时间，地球运动到图示位置的对称点，但由于火星的角速度小， 不能运动到图示位置的对称点，此时太阳、地球、火星不能再次共线，故D错误。 故选：Co【点评】该题考查了人造卫星的相关知识，天体运动中，一般由万有引力做向心力，根 据题目给出的物理量得到要求的物理量，在求解的过程中，要把其他变量都转化成已知量。