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1、1 安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文科）（考试时间：120 分钟满分 150 分）第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21 0 1 2A，220Bx xx，则AB=A.1 2，B.21，C.1D.21 0，2.下列命题中的假命题是A.Rx，120 xC.Rx，lg1xB.*Nx，2(1)0 xD.Rx，tan2x3.等差数列na中，若36912aaa，则数列na的前 11 项和等于A.22B.33C.44D.554.己知)0(9432aa，则3log2aA.13B.13C.3D
2、.35.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知平面向量a，b满足2ba，且a与b的夹角为60，则“1m”是“()amba”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设圆锥曲线的两个焦点分别为1F，2F，若曲线上存在点P满足1122:4:3:2PFF FPF，则曲线的离心率等于名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15 页 -2 A.1322或B.2
3、3或2 C.12或2 D.2332或8.过点1 1M，的直线与圆224640 xyxy相交于A、B两点，则AB的最小值为（）A.2 3B.4C.2 5D.59.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为A.12B.0C.1D.3210.已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点.若OCmOAnOB，其中m，Rn.则mn的取值范围是A.0 1，B.1 0，C.1，D.1，11.设nS是等比数列na的前n项和，公比0q，则1nnSa与1nnS a的大小关系是A.11nnnnSaS aB.11nnnnSaS aC.11nnnnSaS aD.11nnnnSaS a12.设
4、xf是定义在R上的奇函数，其图象关于直线1x对称，且当01x时，3logfxx.记fx在10 10，上零点的个数为m，方程1fx在10 10，上的实数根和为n，则有A.20m，10nB.10m，20nB.21m，10nD.11m，21n名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -3 第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13.已知3()f xxmx，Rm，若函数()yf x的图象在点1(1)f，处的切线与x轴平行，则m14.设0a，若52axx展开式中的常数项为80，则a15.若变量x，y满足约束条件220200 xyxyxy，则21yx的最大值为16.在
5、正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则ST三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12 分）在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且1a，6A.（）当3b，求角B的大小；（）求ABC面积最 大值.18.（本题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -4 在如图所示的几何体中，111ABCABC是直三棱柱，四边形ABDC是梯形，/ABCD，且122ABBDCD，60BDC，E是1C D的中点.（）求证：/AE平面1BB D；（）当AE与平面A
6、BCD所成角的正切值为12时，求该几何体的体积.19.（本题满分12 分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65 岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（）写出其中的a、b、c及x和y的值；（）若从第1，2，3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6 人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的6 人中随机抽取2 人，求这 2 人中没有第3 组人的概率.20.（本题满分12 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -5 已知椭圆E：22221xyab(0)ab的离心率为12，点F是其 右焦点，点A
7、是其 左顶点，且3AF.（）求椭圆E的方程；（）过点F作不与x轴重合的直线交椭圆E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线:4lx于点M、N.试问：在x轴上是否存在定点Q，使得0QM QN？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12 分）已知函数1()ln2fxxx.（）讨论函数()f x的单调性；（）设()()g xf xm.若函数()g x在区间11e，上有且只有一个零点，求实数m的取值范围（注：e为自然对数的底数）.请考生在第22 和第 23 题中任选一题作答，如果多做，则按第22 题计分.22.（本题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，
8、曲线的方程为6cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是4cos1sinxtyt，（t为参数，R）.（）求曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l交曲线于A、C两点，过点(41)，且与直线l垂直的直线0l交曲线于B、D两点.求四边形ABCD面积的最大值.23.（本题满分10 分）选修 4-5：不等式 选讲已知实数a，b满足1ab.（）求证：3314ab；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -6（）若至少存在一个实数x，使得5xaxb成立，求实数23ab的取值范围.
9、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -7 安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A C A B A B A B 1.【解析】22020Bx xxxx，所以AB=1.2.【解析】1x，210 x，故（B）不正确.3.【解析】由36912aaa，得64a，所以11111611()11442aaSa.4.【解析】由)0(9432aa，得42log93a，所以2131loglog3323aa.5
10、.【解析】易知三个命题都正确.6.【解析】由题意可知0a，0b，又2ba，a与b的夹角为60，所以2()()00ambaambaama b2212012am am.7.【解析】设14PFr，123F Fr，22PFr.当曲线是椭圆时，1226aPFPFr，所以12122F Fea；当曲线是双曲线时，1222aPFPFr，所以12322F Fea.8.【解析】22224640(2)(3)9xyxyxy.因为点1 1M，在圆内，所以当直 线AB与圆心2 3C，和点M的连线垂直时，AB最短，2min2 92 954ABCM.9.【解析】1n时，1cos32S；2n时，12cos023S；3n时，3c
11、os13S；4n时，431cos32S；5n时，35cos123S；6n时，1cos20S；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -8 又cos3n的周期为6，200763361，所以2007n时S的值与1n时S的值相等.10.【解析】由C、O、D共线，得ODOCmOAnOB，其中R.因为A、B、D共线，所以1mn，所以1mn.由于点D在圆外，且OD、OC方向相反，所以1故11 0mn，.11.【解析】当1q，221111(1)nnnnSanaS ana；当1q，11111111(1)(1)11nnnnnnnnaaSaS aqa qqa qqq21211211
12、11(1)(1)(1)011nnnnna qa qqqqqa qqq.12.（12）【解析】根据题设可得fx是周期为4 的周期函数，且00f，10f，10f，.20f，20f，,，100f，100f，所以21m.根据函数yfx的性质可作出其图象(部分)，如图所示.由图象可知方程1fx在0 4，上的两个实数根关于1x对称，故其和等于2.根据周期性，可得方程1fx在4 8，上的两个实数根和等于10，在8 10，上的两个实数根和等于18，在108，上无实数，在84，上 的两个实数根和等于14，在4 0，上的两个实数根和等于6.所以2101814610n.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13
13、 14 15 16 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -9 32133213.【解析】2()3fxxm，由(1)30fm得3m.14.【解析】52axx展开式的通项公式为5102(5)2155CCrrrrrrraTxaxx.由51002r，得4r.所以445C80a（0a），得2a.15.【解析】作出可行域，如图所示.因为112122yyxx，所以21yx表示可行域内的点P x y，与点102B，连线的斜率的一半.由图可知，当点P位于点1 1A，时，斜率最大，故21yx的最大值为11213.16.【解析】如图，设ABa，G为BCD的中心，则33BGa，63
14、AGa.由22OGOBBGAGOA，可得64OBa.当截面经过球心时，面积最大，所以2644Sa.易知OEBC，所以当截面圆的直径为BC时，面积最小，所以2142Ta.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -10 所以22643212aSTa三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（）根据正弦定理sinsinabAB，得sin13sin322bABa.因为31ba，所以BA，故3B或23.,6分（）根据余弦定理2222cosabcbcA，及1a，6A，得2231bcbc.因为222bcbc，所以22132323bcbcbcbcbc，所
15、以123bc，所以111123sin222423ABCSbcA.故ABC面积最大值为234.,12分18.【解析】（）如图1 所示，取CD的中点F，连接AF、EF.因为E是1C D的中点，所以1EFCC/.又11BBCC/，所以1EFBB/，所以EF/平面1BBD.因为12ABCD，/ABCD，F为CD的中点，所以ABFD，且/ABFD，所以四边形ABDF是平行四边形，因此/AFBD，从而/AF平面1BB D.因为AF、EF平面AEF，AFEFF，所以平面/AEF平面1BB D.又AE平面AEF，所以/AE平面1BB D.,6 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共
16、15 页 -11（）由（）1/EFCC，又1CC平面ABDC，所以EF平面ABDC，所以EFAF.在Rt AEF中，tan2EFEFAEFAF，所以1EF，所以12CC.11 11 1-ABC A B CD CBB CVVV几何体，如图 2 所示，连接BC，易知BCBD，又1BBBD，所以BD平面11BBC C，所以BD是几何体11DCBBC的高，所以11-182 322333D CBB CV，111-122sin 6032ABC A B CV.所以8142 33333V几何体.,12 分19.【解析】（）由表可知第3 组，第 4 组的人数分别为6150.4，12200.6，再根据直方图可知第
17、1组、第 2 组的人数也为20人，且抽样总人数201000.02 10n.所以第 5 组的人数为1002020152025，且0.1 202a，0.2204b，0.82520c，151000.01510 x，251000.02510y.,4 分（）因为第1，2，3 组喜欢地方戏曲的人数比为2:4:61:2:3，那么用分层抽样的方法从 这 三 组 中 抽 取6 人，第1 组 应 抽 取1 人，第2 组 应 抽 取2 人，第3 组 应 抽 取3人.,8 分（）记第1 组抽取的 1 人为 A，第 2 组抽取的 2 人分别为B1，B2，第 3 组抽取的3 人分别为C1，C2，C3.从这 6人中随机抽取
18、2 人的情形有：A，B1；A，B2；A，C1；A，C2；A，C3；B1，B2；B1，C1；B1，C2；B1，C3；B2，C1；B2，C2；B2，C3；C1，C2；C1，C3；C2，C3共 15 种.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -12 其中没有第3 组人的情形有：A，B1；A，B2；B1，B2 共 3 种.所以这 2 人中没有第3 组人的概率为31155.,12 分20.【解析】（）依题意有123caac，得2a，1c，所以23b所以椭圆E的方程为22143xy.,4 分（）根据题意可设直线BC的方程为1xmy，代入22143xy，整理得22(34)
19、690mymy.设11(1)B myy，22(1)C myy，0(0)Q x，则122634myym，122934y ym.又易知(20)A，所以直线AB的方程为：11(2)3yyxmy，直线AC的方程为：22(2)3yyxmy，从而得11643yMmy，22643yNmy，.所以2212120021212123636(4)(4)3339y yy yQM QNxxmymym y ym yy2220022293634(4)(4)996393434mxxmmmmm.所以当20(4)9x，即01x或07x时，0QM QN.故在x轴上是存在定点(10)Q，或(70)，使得0QM QN.,12 分21.
20、【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -13（）221121()22xfxxxx（0 x）.当102x时，()0fx；当12x时，()0fx.所以函数()f x在区间102，上单调递减，在区间12，上单调递增.,4 分（）“函数()g x在区间11e，上有且仅有一个零点”等价于“函数()yfx的图象与直线ym在区间11e，上有且仅有一个交点”.由（）可知函数()f x在区间11e2，上单调递减，在区间112，上单调递增，所以当12x时，函数()f x有最小值11ln 22f.又112efe，112f，1310e2eff.所以在区间11e，附近，函数(
21、)yg x的大致图象如图所示.由图可知，所以当且仅当1ln 2m或1122em时，函数()yf x的图象与直线ym在区间11e，上有且仅有一个交点，从而函数()g x在区间11e，上有且仅有一个零点.,12 分22.【解析】（）将方程6cos的两边同乘以，得26cos，所以226xyx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 15 页 -14 22(3)9xy，即为所求的曲线的直角坐标方程.直线4cos:1sinxtlyt，（t为参数，R）.当2k，Zk时，直线l的普通方程是4x；当2k，Zk时，消去参数t，得直线l的普通方程是(4)tan1yx.,4 分（）将4cos
22、1sinxtyt，代入226xyx，整理得22(cossin)70tt.设两点A、C对应的参数分别为1t、2t，则121 22(cossin)7.ttt t，所以2212121 244 cossin282 8sin2ACttttt t.设直线0l的参数方程为004cos1sinxtyt，（t为参数，0为直线0l的倾斜角）.同理可得02 8sin 2BD.因为0ll,所以02，那么0sin2sin20.所以2 8sin2BD.所以四边形ABCD面积为12 8sin 28sin 22SABCD.因为2 8sin 28sin 28sin28sin216.故16S.四边形ABCD面积的最大值为16.,
23、10 分23.【解析】（）证法一、由1ab，可得332222()()abab aabbaabb2()31 3ababab.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -15 又2124abab，所以3113144ab.从而3314ab.,5分证法二、根据柯西不等式，有2222211abab.又1ab，所以2212ab.因为2124abab，所以332222()()abab aabbaabb111244.证法三、因为1ab，所以1ba，所以33332(1)133abaaaa.因为221111333244aaa，所以3314ab.（）因为xaxbxaxbab，所以“若至少存在一个实数x，使得5xaxb成立”，则5ab.因为1ab，所以1ba，所以15aa，得32a.所以23305 aba，.故所求的23ab的取值范围是05，.,10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -