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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学柳州铁一中学高2013级高三 12 月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12 小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5 分，计 60 分）1.已知,a b为实数，且iibia32，则ba A 5 B10 C7 D82.若集合22|228,|20 xAxZBxR xx,则RC BA（）所含的元素个数为 A0 B1 C 2 D3 3.向量5,3,9,6 cos,ab是第二象限角，若2/aba，则tan A.43-B.34-C.45-D.434.设nS是等差数列na的前n项和，若471021aaa+=，则13S=A.100 B.91 C.
2、81 D.715.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 A 134 石 B169 石 C338 石 D1365 石6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 A 2 B29 C23 D37.设直线过点a,0，其斜率为1，且与圆222xy+=相切，则a的值为 A.4 B.2 2 C.2 D.28.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的22列联表：男女总计爱好10 40 50 不爱好20 30 50 总计30 70 100 由
3、)()()()(K22dbcadcbabcadn算得762.47030505040203010100K22）（参考右上附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”9.下列程序框图的功能是寻找使24 682015i成立的i的最小正整数值，则输出框中应填 A输出2i B输出1i C 输出i D输出1i10.已知正四棱锥PABCD-的侧棱与底面所成角为060，各顶点都在球O的球面上，且
4、6AB=,则球O的表面积为A.16p B.12p C.323p D.8p)(2kKp0.10 0.05 0,025 k2.706 3.841 50.24 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11.已知斜率为2的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab交,A B两点，若点(2,1)P是AB的中点，则C的离心率等于A.2 2 B.2 C.3 D.212.已知函数2,1212,)2()(xxxaxfx满足对任意的实数21xx都有02121xxxfxf成立，则实数a的取值范围为A2，BC2，D二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.1365(2)6(2)
5、fxxxx的展开式中，含3x项的系数为（用数字作答）14已知向量,a b夹角为45，且1,210aab，则b=_.15.直线14yxb=-+是函数()1fxx=的切线，则实数b=16设,x y满足约束条件32000,0 xyxyxy，若目标函数20,0zaxby ab的最大值为1，则22114ab的最小值为 _.三、解答题（本题共6 题，共 70 分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）在 ABC 中，a，b，c 分别是角A、B、C的对边，且（）求角B的大小；（）若 ABC 的面积 S=，1a.求边AC上的中线BD的长18（本小题满分12 分）某市规定，高中学生三
6、年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200 位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80，80,85，85,90，90,95，95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于90 小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取组距频率0.005 0.075 75 80 85 90 95 0.020 100 0.040 0.060 服务时间/小时O 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3
7、位学生，记为 3 位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望E.19.（本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面 ABC，ACBC,H为 PC的中点，M为AH中点，2PAAC,1BC.（1）求证PBCAH平面；（2）求PM与平面AHB成角的正弦值.20.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为21.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0,1），且与椭圆C交于BA,两点，若MBAM2，求直线l的方程.21.（本小题满分12 分）已知函数)(1)(,ln)(Raxaxgxaxxf（1）设函数h xfxg
8、 x，求函数h x的单调区间；（2）若在1,(2.71828)e e上存在0 x，使得00()()f xg x成立，求a的取值范围.请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，AB、CD 是圆的两条平行炫，/BEAC,BE交 CD 于E、交圆于F，过点A的切线交DC 的延长线于P，1PCED,2PA.（1）求 AC 的长；（2）试比较BE与EF的长度关系.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线12cos:1 sinxtCyt（t为参数），24cos:3sinxCy（为参数）.（1）化12,C C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线2C的左顶点且倾斜角为4的直线l交曲线1C于,A B两点，求|AB.24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知()|f xaxax48，aR（1）当a2时，解不等式()fx2；（2）若()f xk恒成立，求k 的取值范围.