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1、1四川省宜宾市四中高 2023 届高三上期末考试文科数学本试卷共 4 页。考试结束后，只将答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合0,1,2S，0,3T，PST，则P的真子集共有A0 个B1 个C2 个D3 个2设2z2i1 i，则z的虚部是A2B1C2D13设向量(1,)axx，(1,2)b ，若/ab，则x A32B-1C23D324已知点O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且3+=0OA OB OC ，则A12AOODB23AOODC12AOOD D23AOOD 5如图是调查某地区男女中
2、学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大一些D男生不喜欢理科的比为 60%6已知cos2cos 2，tan4则A4B4C13D137在ABC，已知2AB，5AC，tan3BAC，则BC边上的高等于A1B2C3D28若函数 sin4fxx(0)的图象向左平移3个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为A14B34C74D949已知0 x是函数 33logxfxx 的零点，若00mx，则 f m的值满足A 0f m B 0f m C 0f m D f m的符号不确定10在三棱锥PABC中
3、，已知PA，PB，PC两两垂直，且1PA，2PB，3PC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为A13B14C56D6411设F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，曲线(0)kykx与C相交于点A，直线FA恰与曲线(0)kykx相切于点A，FA交C的准线于点B，则FABA等于2A14B13C23D3412已知函数,0ln,0 xxexf xx x，若 g xf xax有四个不同的零点，则 a 的取值范围为A10,eB1,1eC1,eD,e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 x，y 满足约束条件02
4、33xxyxy，则4zxy的最大值等于_.14已知函数3()(21)2xf xmxe，若曲线()yf x在(0,(0)f处的切线与直线420 xy平行，则m _.15函数 2sin 213f xx在,上的零点之和为_.16定义域为R的偶函数 fx满足110fxfx，当0,1x时，sin2xf x，给出下列四个结论：1fx；若 120f xf x，则120 xx；函数 fx在0,4内有且仅有 3 个零点；若123xxx，且 123f xf xf x，则31xx的最小值为 4.其中，正确结论的序号是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个
5、试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17（12 分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了 2018 年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这 100 名农民工的月工资均在25,55(百元)内，且月工资收入在45,50)(百元)内的人数为 15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:3（1）求 n 的值；（2）已知这 100 名农民工中月工资高于平均数的技术工有 31 名，非技术工有 19 名.完成如下所示22列联表技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计
6、5050100则能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n adbcKa b cd a c b d，其中nabcd.20P Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82818（12 分）ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，D 是 AC 的中点，已知平面向量m、n满足sinsin,sinsinmABBC，,nab c，mn(1)求 A；(2)若3BD，24 3bc，求ABC 的面积19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，ABBC，平
7、面11BCC B 平面ABC，四边形11BCC B为菱形.（1）证明：1BC 平面1ABC；（2）若2BC，1AB，160BCC，求四棱锥111CABB A的体积.20（12 分）已知椭圆 C：22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，离心率为32，椭圆 C 上的一点 P 到1F，2F的距离之和等于 4.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设3,0P，过椭圆 C 的右焦点2F的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，若满足PA PBm 恒成立，求 m的最小值.421（12 分）已知函数21()sincos2f xxxxax，,x .（1）当0a 时，求()f x的单调区间；（2）当0
8、a，讨论()f x的零点个数；（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为42(4xcosysin为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为6R（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，P 为曲 C 上的一动点，求PAB 面积的最大值.23已知 2122f xxxx.（1）求证：5f x；（2）若对任意实数 229,1521xfxaa都成立，求实数a的取值范围.四川省宜宾市四中高 2023 届高三上期末考试文科数
9、学参考答案：1B2D3C4B5C6C7A8B9B 10B11B12A1313214131531617解：（1）月工资收入在45,50)(百元)内的人数为15月工资收入在45,50)(百元)内的频率为:150.15100；由频率分布直方图得:(0.020.0420.01)50.151n 0.05n（2）根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计50501002100(19 1931 31)5.7610.82850 50 50 50K不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.518解：（1）si
10、nsin,sinsinmABBC，,nab c，mn，sinsinsinsin0ABabBC c 0ababbc c，即222bcabc2221cos22bcaAbc0A，3A（2）在ABD 中，由3BD，3A和余弦定理，得2222232cosBDABADAB ADAABADAB ADD 是 AC 的中点，2bAD 22322bbcc，化简得224212cbbc，即22612bcbc24 3bc，24 3612bc，解得6bc 1133 3sinsin22342ABCbcSbcAbcABC 的面积为3 3219（1）因为平面11BCC B 平面ABC，平面11BCC B 平面ABCBC，又AB
11、BC，AB平面ABC，所以AB平面11BCC B，又1BC 平面11BCC B，所以1ABBC，又因为四边形11BCC B为菱形，所以11BCBC，而BBCAB1，且AB1BC 平面1ABC，所以1BC 平面1ABC.（2）如图所示：过1C作1C DBC，垂足为 D，则 D 为BC中点，因为平面11BCC B 平面ABC，平面11BCC B 平面ABCBC，又1C DBC，1C D 平面11BCC B，所以1C D 平面ABC，因为2BC，160BCC，所以13C D，由1AB，2BC，13C D，190ABC，所以1111 1 11CA ABBABC A B CCABCVVV四棱锥三棱锥三棱
12、锥1112 31 231 232323 .20解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得，2223224ceaaabc，解得213abc，6椭圆 C 的标准方程为：2214xy；（2）由（1）可知23,0F，设11,A x y，22,B xy，则113,PAxy，223,PBxy，12121212123339PA PBxxy yx xy yxx ，当直线 l 与 x 轴垂直时，直线 l 的方程为3x，得123xx，代入得112y，212y ，或112y ，212y，则476 34PA PB ，当直线 l 不与 x 轴垂直时，设直线的方程为3yk x，联立22143xyyk x，得2222148
13、31240kxk xk，由韦达定理得21228 31 4kxxk，212212414kx xk，2212121223314ky ykx xxxk，222222224724 351248 33914141414kkkkPA PBkkkk 令214k，1t，则214kt，14724 354724 32746 344tPA PBtt ，又因函数 24 3274f tt在1,上是减函数，4724 33276 3544PA PB ，综上：m 的最小值为 5.21 解：()()fxf x()f x为偶函数，只需先研究0,x,()sincosf xxxx,()sincossincosfxxxxxxx,当0,
14、2x，()0fx，当,2x，()0fx，所以()f x在0,2x单调递增，在,2x，单调递减,所以根据偶函数图象关于y轴对称，得()f x在,2x 单调递增，在,02x 单调递减，故()f x单调递减区间为：,02，,2；单调递增区间为：,2，0,2.7（2）()cos(cos)fxxxaxxxa,1a 时，()(cos)0fxxxa在0,x恒成立,()f x在0,x单调递增又(0)1f，所以()f x在,x 上无零点01a时，0(0,)x，使得00cos0 xxa，即0cos xa.又cosx在(0,)单调递减，所以00,xx，()0fx，0,xx，()0fx所以00,xx，()f x单调递
15、增，0,xx，()f x单调递减，又(0)1f，21()12fa（i）21102a，即221a时，()f x在0,上无零点，又()f x为偶函数，所以()f x在,上无零点，（ii）21102a，即220a.()f x在0,上有 1 个零点，又()f x为偶函数，所以()f x在,上有 2 个零点，综上所述，当220a时，()f x在,上有 2 个零点，当22a时，()f x在,上无零点.22解：（1）将方程424xcosysin，（为参数），消去参数后可得224120 xyx，曲线 C 的普通方程为224120 xyx，将222xy，cosx代入上式可得24 cos12，曲线 C 的极坐标方
16、程为24 cos120（2）设 A，B 两点的极坐标分别为1,6，2,6，由24126cos，消去整理得22 3120，根据题意可得1，2是方程22 3120的两根，122 3，1212 ，212121242 15AB 直线 l 的普通方程为330 xy，圆 C 的圆心2,0到直线 l 的距离为222 3133d，又圆 C 的半径为4r，max112 15145 1522PABSAB dr823解：（1）43,25,21()27,1243,2xxxf xxxxx ，()f x的最小值为 5,5f x.（2）由（1）知:152f x的最大值等于5,222222999112115111aaaaaa ,当22911aa,“=”成立,即2,a 当2a 时,2291aa取得最小值5,当2a 时,22951aa,又因为对任意实数 229,1521xfxaa都成立,所以2a ,a的取值范围2a .