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1、1四川省泸县四中高 2023 届高三上期末考试文科数学本试卷共 4 页。考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2Ax x，230Bx xx，则AB（）A2,3B2,0C0,2D2,32若
2、复数211 izxx为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（）A1B0C1D1 或 13某车间从生产的一批产品中随机抽取了 1000 个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A0.005a B估计这批产品该项质量指标的众数为 45C估计这批产品该项质量指标的中位数为 60D从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量指标在50,70的概率约为 0.54若实数 x，y 满足约束条件2301030 xyxyxy ，则2zxy的最小值为（）A1B4C5D145执行下面的程序框图，如果输出的 n4，则输入的 t 的最小值为（）A14B18C
3、116D1326已知,a b是两条异面直线，直线c与,a b都垂直，则下列说法正确的是（）A若c 平面，则aB若c 平面，则/,/abC存在平面，使得,/cabD存在平面，使得,cab/7已知函数 22g xfxx是奇函数，且 12f，则1f（）A32B1C32D748一个容器装有细沙3cma，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，mint后剩余的细沙量为23cmbtyae，经过 8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.A24minB26minC8minD16min9已知满足2sin()46，则2tantan1（）A3B3C49D4
4、910已知曲线322yxxx在1x 处的切线为 l，若 l 与222:250C xyaxa相切，则实数a（）A2 或3B2或 3C2D311三棱锥PABC，PA 平面ABC，1ABAC，2PA，120BAC，则三棱锥PABC的外接球的半径为（）A2B3C5D612已知双曲线1C：xye上一点11(,)A x y，曲线2C：1ln()yx xm(0)m 上一点22(,)B xy，当12yy时，对于任意1x，2x都有ABe恒成立，则m的最小值为A1e BeC1D1e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知椭圆22xy12516，则椭圆的焦点坐标是_14某四棱锥的三视图如图
5、所示，则该四棱锥的体积是_15若直线21yx与抛物线22yx交于点1122,A x yB xy，则OA OB 的值为_.16已知函数()sin()(0,)Rf xx 在区间75,126上单调，且满足73124ff 有下列结论：203f；若5()6fxf x，则函数 fx的最小正周期为；关于x的方程 1f x 在区间0,2上最多有4个不相等的实数解；若函数 fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为8,33其中所有正确结论的编号为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
6、答（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为cba,，已知2sin8)(sin2BCA（1）求cosB；（2）若6ac，ABC面积为 2，求b18（12 分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：3市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120,150人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完
7、成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：2P Kk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.02422n adbcKabcdacbd19（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，/BCDA，2BC，4AD，且ABBD，平面ADEF 平面ABCD，M，N 分别为 EF，CD 的中点.（1）求证：/MN平面ACF；（
8、2）若2DE，求多面体ABCDEF的体积.20（12 分）已知点2,0A 是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点，椭圆C的离心率为12，(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为(0)k k 的直线交椭圆C于,A M两点，点N在椭圆C上，AMAN，且3AMAN，证明：1132k.21（12 分）已知函数 ln 1f xxax在12x 处的切线的斜率为 1(1)求a的值及 fx的最大值(2)证明：)(),1ln(1.31211Nnnn(3)若 exg xbx，若 f xg x恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
9、分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1 cossinxy（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极4坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是sin3cos3 3，射线:3OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23设()|1|3|f xxx（1）对一切xR，不等式()f xm恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）已知0,0,()abf x最大值为 M，(2)2ab Mab，且224128ab，求证：216ab四川省泸县四中高 2023 届高三上期末
10、考试文科数学参考答案：1A2C3C 4B5C6C7A8D9D10A11A12A133,0，3,0144315341617（1）2sin8sin2BAC，sin4 1 cosBB，22sincos1BB，2216 1coscos1BB，17cos15cos10BB，15cos17B；（2）由（1）可知8sin17B，1sin22ABCSacB，172ac，2222222217152cos21521536 17154217bacacBacacacac，2b 18（1）根据题意得22列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050
11、所以，225012 6 18 142254.3273.84126 24 30 2052K.因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为x.市一诊分数段0,3030,6060,9090,120120150,人数51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：0.30.10.2600.530 x，解得：80 x.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为80分.19解：（1）如图，取 AD 的中点 O,连接 OM，ON，在矩形 ADEF 中，O，M 分别为线段 AD，EF 的中点，/OMAF.5又OM 平面ACF，AF 平面
12、ACF，/OM平面ACF.在ACD中，O，N 分别为线段 AD，CD 的中点，/ONAC.又ON 平面ACF，AC平面ACF，/ON平面ACF.又OMONOI，,OM ON 平面MON，平面/MON平面ACF又MN平面MON，/MN平面ACF.（2）如图，过点C作CHAD于H.平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，CH 平面ABCD，CH 平面ADEF.同理DE平面ABCD.连接OB，OC.在ABD中，ABBD，4AD，122OBAD.同理2OC.2BC，等边OBC的高为3，即3CH.连接BE.ABCDEFB ADEFB CDEB ADEFE BCDVVVVV111112
13、4323233332ADEFBCDSCHSDE 10 33.20(1)依题意，2a，椭圆半焦距 c，则12ca，即1c，因此2223bac，所以椭圆C的方程为22143xy.(2)直线AM的方程为：2(0)yk xk，由2223412yk xxy消去 y 并整理得：2222341616120kxk xk，设11,M x y，由2121612234kxk 得2122 3434kxk，于是得221212 11234kAMkxk，因AMAN，即直线AN的斜率为1k，同理得2212134kkANk，而3AMAN，即22133434kkk，整理得32123940kkk，令 3212394f tttt，则
14、k是 f t的零点，又 236690fttt，因此 f t在0,单调递增，又18150,03924ff，即 f t在0,有唯一的零点，且零点k在1 1,3 2内，所以1132k.21（1）函数的定义域为 11,1fxax由已知得112f，得11112a，解得1a 此时 1ln 1,111xfxxx fxxx 当10 x 时，()0fx，当0 x时，()0fx，所以 fx在(1,0)上单调递增，fx在(0,)单调递减，所以 max()00f xf；（2）由（1）得ln 1xx，当且仅当0 x 时，等号成立，令1Nxkk，则11ln 1kk，所以1ln1ln1,2,3,kk knk，将上述n个不等
15、式依次相加，得1111ln 123nn；（3）因为 00,0fgb，若 f xg x恒成立，则0b，60b 时，显然成立0b 时，由 exg xbx，得 e1xgxb当1,0时，0,gxg x单减，当0,x时，0,gxg x单增，所以 g x在0 x 处取得极小值，即最小值，min()00g xgbfx，即 f xg x恒成立，综合可知，实数b的取值范围为0,.22（1）因为，圆C的参数方程1 cossinxy（为参数），消去参数可得：2211xy；把cossinxy代入2211xy，化简得：2cos，即为此圆的极坐标方程；（2）设,P Q两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，因为直线l的极
16、坐标方程是sin3cos3 3，射线:3OM，将3代入sin3cos3 3得3133 322，即23；将3代入2cos得12cos13，所以122PQ23（1）由题意4,1()1322,134,3xf xxxxxx ,所以min()4f x，所以，实数 m 的取值范围是(,4；（2）证明：由（1）知，4M，由(2)2ab Mab得2(2)1abab，224128ab，所以2222(2)212816abab，当且仅当2ba，且224128ab，即4a，8b时，等号成立；2(2)442(2)242 2416ababa babababbaba，当且仅当4abba，且2(2)1abab，即4a，8b 时，等号成立；综上所述，216ab