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1、2016-2017 学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）说明：1本试卷共6 页，包含选择题（第1 题第 8 题，共 8 题）、非选择题（第9 题第 28 题，共 20题）两部分本卷满分150 分，考试时间为120 分钟2所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5 毫米的黑色笔作答在试卷或草稿纸上答题无效3如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题
2、卡相应位置上）1关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为A 1 B-1 C1 或-1 D122将方程2x8x90配方后，原方程可变形为A.2(x4)7 B.2(x4)25 C.2(x4)9 D.2(x8)73二次函数yx2 2x3 的图像的顶点坐标是A(1，2)B(1，6)C(1，6)D(1，2)4如图，在RtABC中，C90，已知sinA34，则 cosB的值为A74 B34 C35 D455已知O的半径为 2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O 的位置关系是A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交6如图，已知AB是圆O的直径，BAC=32，D为弧AC的中点
3、，那么DAC的度数是A 25 B 29 C 30 D327已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：B C A（第 4 题）（第 6 题）A O B C D 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1 x10，3x24，y1与y2的大小关系正确的是Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y28如图 1，在ABC中，ABAC，120BAC.点O是BC的中点，点D沿BAC方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x，图 1 中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的ABD BAD COD DCD二、填
4、空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9如果3cos2A，那么锐角A的度数为 10一元二次方程x22x+m=0 总有实数根，则m应满足的条件是 .11某果园2014 年水果产量为100 吨，2016 年水果产量为144 吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 12将二次函数22yx的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是 13已知在ABC中，AB=AC5，BC6，则 tanB的值为 14 如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的度数是 15如图，已知矩形纸
5、片ABCD中，AB1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 x,0 1 2 3,y,1 2 3 2,（第 8 题图 1）（第 8 题图 2）yOyOxBAxOyODCBA16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，3023CDBCD，,则阴影部分的面积为 （结果保留）17古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服”若设竿长为x尺，则可列方程为 18关于x的方程0)(2bmxa的解是1x=2，2x=1（a、b、m为常数，a0），则方程0)2
6、(2bmxa的解是 三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8 分）计算：（1）22sin 60cos 60；（2）24cos45tan608(1)20（本题满分8 分）解方程：（1）0)3(4)3(xxx；（2）248960 xx21（本题满分8 分）化简并求值：2(1)(1)(1)mmm，其中m是方程210 xx的一个根22（本题满分8 分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个 边 长为 2 米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90 立方米的 无 盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4 米
7、，求矩形铁 皮 的面积23（本题满分10 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2 所示的位置，其示意图如图3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2 米，（第 14 题）OEDBAC(第 16 题)BEDCAOA B C D E F（第 15 题）AEFFAEEAF那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1 参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）24（本题满分10 分）如图，O是
8、ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）说理：结合图，说明你这样画的理由25（本题满分10 分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26（本题满分10 分）如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且A
9、P=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若43AB，23BC，求O的半径27（本题满分12 分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且sin=13，求 sin2 的值小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1 所示的图形，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB=90，作CDAB于D.设BAC=，则 sin=BCAB=13，可设BC=x，则AB=3x，,【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1 求出 sin2 的值；（写出完整的解答过程）（2）如图 2，已知点M，N，P为O上的三点，且P=，sin =35，求 sin2 的值ONMP图2OBCAD图1PODCBA28（
10、本题满分12 分）如图，抛物线322xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点，过点P作CPPE交x轴于点E.（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ；（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标；（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E运动的路径长.PECMOxByANCMOxByAN备用图2016-2017 学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分）题
11、号1 2 3 4 5 6 7 8 选项B A A B D B D C 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）930 101m1120%1222(1)2yx134314105 15152162317222(4)(2)xxx18120,3xx三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）解：原式=223122（）（）,2 分 =1.,4 分（2）解：原式=422+3-2 2-1,4 分 =3-1.（结果错误扣1 分）,4 分20（1）解：(3)(4)0 xx,2 分123,4xx,4 分（2）解：2(2)900 x,2 分
12、1228,32xx,4分21.解：解：m是方程210 xx的一个根，21mm,2 分22211mmm原式222mm,6 分2,8 分22解：设长方体箱子的底面宽为x米,1 分根据题意，可得2x(x4)90，,4 分解得x15，x2 9（舍去）,6 分矩形铁皮的面积为（54）（94）117,7 分答：矩形铁皮的面积为117 平方米,8 分HGEBCAF23解：过点E作EGBC于点G，AHEG于点H,2 分EFBC，GEF=BGE=90AEF=143，AEH=53EAH=37,4 分在EAH中，AE=1.2，AHE=90sin EAH=sin 37 0.6EHAEEH=1.2 0.6=0.72,6
13、 分ABBC，四边形ABGH为矩形GH=AB=1.2 ,8 分EG=EH+HG=1.2+0.72=1.921.9 答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9 米,10 分24（1）每个图形3 分（图略）,6 分（2）证得弧等,8 分证得角等,10 分25（1）160 ,2 分（2）设每件售价定为x 元,则640)10(20200)8(xx,4分解之，x=16 或 x=12 答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16 或 12 元,6 分（3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则y720)14(20)10(20200)8(2xxx,8 分当 x=14 时，y 有最大值，为720 答：当
14、每件售价定为14 元时，每天获得最大利润，为720 元,10 分26（1）证明：连接OA,1 分B=60，AOC=2B=120又OA=OC，OAC=OCA=30又AP=AC，P=ACP=30OAP=AOCP=90OAPA,4 分又点A在O上，PA是O的切线,5 分（2）解：过点C作CEAB于点E,6 分在 RtBCE中，B=60，2 3BC，PODCBAEQRONMP图2132BEBC，CE=3,7 分43AB，4AEABBE在 RtACE中，225ACAECE,9 分AP=AC=5 在 RtPAO中，5 33OAO的半径为533,10 分27解：（1）求出2 23xCD,2 分求出 sin2
15、=CDOC=429,5 分（2）如图，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作 MRNO 于点R,6 分在O中，NMQ=90Q=P=，MON=2Q=2,7 分在 RtQMN中，sin=35MNNQ，设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=21NQ=52k,9 分MQ=224QNMNk 1122NMQSMNMQNQ MR，345kkk MRMR=125k,11 分在 RtMRO中，sin2 =sin MON=122455252kMRkOM,12 分28（1）（1，4）,2 分（2）过点 C作 CFMN，垂足为 F 先证 ENP PFC，,4 分CFPFPNEN当点 E与 O重合时，EN=1,设 PF=m 则131mm,6 分解之，352m点 P的坐标为35(1,)2或35(1,)2,7 分（3）当点 P与 M重合时，如图。由 ENM MFC，可知，114EN，EN=4 即当点 P从 M运动到 F 时，点 E运动的路径长EN为 4 ,8 分当点 P从 F 运动到 N时,点 E从点 N向左运动到某最远点后回到点N结束。如图，设EN=y,PN=x,由 ENP PFC，可知，13xxyxxy32(03)x,10 分当 x=23时，y 有最大值，为49,11 分 E的运动的路径长为：5.82494,12 分