《山东省临沂四中2016届高三数学上学期10月月考试卷理含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂四中2016届高三数学上学期10月月考试卷理含解析.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年山东省临沂四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f（x）=的定义域为M，值域为N，则MU（CRN）=( )Ax|x1Bx|x1CDx|1xx2下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是( )Af（x）=2xBf（x）=2|x|+x2Cf（x）=+x3Df（x）=exex3下列有关命题的说法正确的是( )A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x0”C命题“xR，使得2x210”的否定是“
2、xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4函数f（x）=cosx，x0，2与直线y=1所围区域的面积为( )ABCD25设a=（），b=（），c=log（），则( )AcabBcbaCabcDbac6在RtABC中，C=90，AC=4，则等于( )A16B8C8D167已知条件p：x22ax+a210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca3Da38将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为( )Ag（x）=2sin（+）1Bg（x）=2s
3、in（）+1Cg（x）=2sin（）+1Dg（x）=2sin（）19有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数y=的图象关于点（1，1）对称；“a5且b5”是“a+b0”的必要不充分条件；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在xR，使得sinx1；在ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30或150其中所有真命题的个数是( )A1B2C3D410德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x
4、）是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11设sin（+）=，则sin2=_12若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是_13函数f（x）=x24xsin+1（xR）的零点的个数为_14已知ex+axa0恒成立，则实数a的取值范围为_15二次函数y=kx2（x0）的图象在点（an，an2）处的切线
5、与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，a1=，若数列an的前n项和为Sn，则S5=_三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数（）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足an+12=2Sn+n+4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（I）求数列an，bn的通项公式；（）若，求数列c
6、n的前n项和Tn19请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值20（13分）已知a0，函数f（x）=ln（2x）+ax（）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求a的值；（）求函
7、数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在0，1上的最小值21（14分）已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点为M，f（x）在M处的切线与直线xy+1=0平行（）求函数T（x）=xf（x）的单调区间；（）已知实数tR，求函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1+m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省临沂四中高三（上）10
8、月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f（x）=的定义域为M，值域为N，则MU（CRN）=( )Ax|x1Bx|x1CDx|1xx【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出函数的定义域和值域，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由1log2（x+1）0得log2（x+1）1，即0x+12，解得1x1，即M=（1，1，1log2（x+1）0，f（x）=0，即N=0，+），则CRN=（，0），则MU（CRN）=（，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义
9、域和值域是解决本题的关键2下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是( )Af（x）=2xBf（x）=2|x|+x2Cf（x）=+x3Df（x）=exex【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的定义分别判断各个选项即可【解答】解：对于A：函数f（x）=2x是非奇非偶函数，不合题意，对于B：f（x）=2|x|+x2，有f（x）=f（x），是偶函数，且f（x）f（0），符合题意；对于C：f（x）是非奇非偶函数，不合题意；对于D：f（x）=exex=（exex）是奇函数，不合题意；故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的最
10、值问题，是一道基础题3下列有关命题的说法正确的是( )A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x0”C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【考点】四种命题 【专题】应用题；对应思想；分析法；简易逻辑【分析】根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题、否命题、逆否命题表达格式的正误判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断【解答】解：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”显
11、然正确所以A正确命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy0，则x0”，所以B错；命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”，所以C错；命题“若cos x=cos y，则x=y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，基本知识的考查4函数f（x）=cosx，x0，2与直线y=1所围区域的面积为( )ABCD2【考点】定积分 【专题】导数的概念及应用【分析】根据定积分的几何意义，即可求出面积【解答】解：根据定积分的几何意义，函数f（x）=cosx，x0，2与直线y=1所围区域的面积S=（1cosx）dx=（xsinx）|=
12、2，故选：D【点评】本小题主要考查定积分应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题5设a=（），b=（），c=log（），则( )AcabBcbaCabcDbac【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数y=的单调性，函数y=的单调性，函数y=logx的单调性，可得cba【解答】解：函数y=在（0，+）上为增函数，且，故（）（），即ab，又函数y=为减函数，（），又函数y=logx为增函数，log（）=logelog=，故bc，综上所述，cba，故选：B【点评】本题考查的知识是指数函数的单调性，对数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数单调性的综
13、合应用，难度中档6在RtABC中，C=90，AC=4，则等于( )A16B8C8D16【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义 【专题】计算题【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算【解答】解：C=90，=0，=（）=42=16故选D【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质7已知条件p：x22ax+a210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取
14、值范围是( )Aa1Ba1Ca3Da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】把充分性问题转化为结合关系，再利用不等式求解【解答】解：条件p：x22ax+a210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，qp，即a2且44a+a210解不等式组可得：a1故选：B【点评】本题考察了函数、不等式、简易逻辑等问题，综合性较大8将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为( )Ag（x）=2sin（+）1Bg（x）=2sin（）+1Cg（x）=2sin（）+1Dg（x）=2sin（）1【考点】函数y=
15、Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据平移变换的法则“左加右减，上加下减”，我们先求出将函数y=2sin（+）的图象先向左平移 个单位的图象对应的函数的解析式，再求出再向下平移1个单位后得到图象的解析式即可得到答案【解答】解：函数y=2sin（+）的图象先向左平移个单位，可以得到函数y=2sin（x+）+=2sin（+）的图象再向下平移1个单位后可以得到y=2sin（+）1的图象故选：A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移变换的法则“左加右减，上加下减”，是解答此类问题的关键9有下列命题：在函数的图象中，相邻两个
16、对称中心的距离为；函数y=的图象关于点（1，1）对称；“a5且b5”是“a+b0”的必要不充分条件；已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在xR，使得sinx1；在ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30或150其中所有真命题的个数是( )A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】，利用两角和与差的余弦公式及二倍角公式可将化为y=cos2x，再利用余弦函数的性质可判断；，由函数y=1+的图象关于点（1，1）对称，可判断；，利用“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，可判断“a5且b5”是“a+b
17、0”的既不充分又不必要条件，可判断；，利用全称命题与特称命题之间的关系可判断；，在ABC中，由3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1可得到角C等于30或150，分类讨论后可判断【解答】解：对于，在函数=（cosx+sinx）（cosxsinx）=cos2x的图象中，其周期T=，相邻两个对称中心的距离为=，故错误；对于，函数y=1+的图象关于点（1，1）对称，故错误；对于，因为“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，所以，其逆否命题“a5且b5”是“a+b0”的既不充分也不必要条件，故错误；对于，已知命题p：对任意的xR，都有sinx1，则p是：存在xR，使得si
18、nx1，故正确；对于，在ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30或150当C=150时，A+B=30，3sinA+4cosB3+46，与已知矛盾，故C150，故错误综上所述，正确命题为故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查两角和与差的余弦公式及余弦函数的性质，考查充分必要条件、全称命题与特称命题的应用与解三角形，考查转化思想10德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q
19、为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），
20、三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0当x为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（
21、，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11设sin（+）=，则sin2=【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值【解答】解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案为【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题12若f（x）=1+lg
22、x，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是【考点】函数的零点；函数的值 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，列出方程，求解即可【解答】解：2fg（x）=gf（x），2（1+lg x2）=（1+lgx）2，（lg x）22lgx1=0，lgx=1，x=故答案为：【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数运算法则的应用，考查计算能力13函数f（x）=x24xsin+1（xR）的零点的个数为4【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】显然0不是函数f（x）=x24xsin+1的零点，故化为函数y=4si
23、n与y=x+的图象的交点的个数；作函数图象求解即可【解答】解：显然0不是函数f（x）=x24xsin+1的零点，故f（x）=x24xsin+1=0可化为4sin=x+；故可化为函数y=4sin与y=x+的图象的交点的个数；作函数y=4sin与y=x+的图象如下，由图象可知，有4个交点；故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点与方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图与用图的能力，属于基础题14已知ex+axa0恒成立，则实数a的取值范围为（e2，0【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得exa（x1），当x=1，x1，x1时，运用参
24、数分离和导数，求得单调性，解不等式即可得到所求范围【解答】解：ex+axa0恒成立，即为exa（x1），当x=1时，e0成立；当x1时，a的最小值，由f（x）=的导数为f（x）=，当x=2时，f（x）取得最小值e2，即有ae2，解得ae2；当x1时，a，由f（x）=的导数为f（x）=0，f（x）递减，即有f（x）0，即有a0，解得a0则a的范围是（e2，0【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，运用导数判断单调性求得最值，考查运算能力，属于中档题15二次函数y=kx2（x0）的图象在点（an，an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，a1=，若数列an
25、的前n项和为Sn，则S5=【考点】数列的求和；二次函数的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出k=1，函数y=x2（x0）的导数为y=2x，由此利用导数的几何意义求出y=kx2在点（an，an2）处的切线方程，从而得到数列an是等比数列，公比q为，由此能求出S5【解答】解：二次函数y=kx2（x0）的图象在点（an，an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1，n为正整数，解得k=1，函数y=x2（x0）的导数为y=2x，则在点（an，an2）处的切线方程为：yan2=2an（xan），当y=0时，解得x=，an+1=an，即数列an是等比数列，公比q为，
26、a1=，S5=故答案为：【点评】本题考查数列的前5项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义和等比数列性质的合理运用三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数（）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由三角函数化简可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得，解不等式2k+2x+2k+可得单调递减区间；（）由x结合三角函数的性质逐步计算可得2sin（2x+）+32，5，可得最值【解答】解：（）化简可
27、得=2sinxcosx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+1+2=2sin（2x+）+3，函数f（x）的最小正周期T=，由2k+2x+2k+可得k+xk+函数的单调递减区间为k+，k+（kZ）；（）x，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，2sin（2x+）+32，5，函数的最大值和最小值分别为5，2【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性及最值，属中档题17已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若csinA=acosC（）求角C；（）若c=，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦
28、定理 【专题】解三角形【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，得，C（0，），（II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形
29、，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足an+12=2Sn+n+4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（I）求数列an，bn的通项公式；（）若，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）由an+12=2Sn+n+4，当n2时，=2Sn1+n+3，两式相减可得：=2an+1，由于数列an
30、是各项均为正数的数列，可得an+1an=1，a2a1=1又+5，联立解得a1利用等差数列的通项公式可得an再利用等比数列的通项公式即可得出（II）=（1）nn利用“裂项求和”可得数列的前n项和对n分类讨论即可得出【解答】解：（I）an+12=2Sn+n+4，当n2时，=2Sn1+n+3，两式相减可得：=2an+1，=，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，a2a1=1又+5，联立解得a1=2数列an是等差数列，首项为2，公差为1an=2+（n1）=n+1a21=2，a3=4，a7=8，等比数列bn的公比q=2，首项为2bn=2n（II）=（1）nn数列的前n项和
31、=+=当n=2k（kN*）时，Tn=T2k=（1+2）+（3+4）+（2k1）+2k=k+=+当n=2k1（kN*）时，Tn=Tn+1=+=+（n+1）Tn=【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题19请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装
32、盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x
33、（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x，由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题20（13分）已知a0，函数f（x）=ln（2x）+ax（）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在0，1上的最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；
34、利用导数研究函数的单调性 【专题】方程思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1；（）求出函数的导数，由a0，由导数大于0求得增区间，导数小于0，可得减区间；（）对a讨论，当20，当021，判断函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（）依题意有x2，f（x）的导数为f（x）=a+，在点（1，f（1）处的切线斜率为a1，由已知可得，a1=0，即a=1；（）f（x）=a+=ax（2），当a0时，22，令f（x）0，解得x2，令f（x）0，解得2x2，所以f（x）的增区间为（，2），减区间是（2，2）；（）当20，即0a时
35、，f（x）在0，1上是减函数，所以f（x）的最小值为f（1）=a；当021即a1时，f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，1）是减函数，所以需要比较f（0）=ln2和f（1）=a两个值的大小，因为2e，所以lnln2lne=1，当aln2时最小值为a，当ln2a1时，最小值为ln2，当21，即a1时，f（x）在0，1上是增函数，所以最小值为ln2综上，当0aln2时，f（x）为最小值为a；当aln2时，f（x）的最小值为ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题21（14分）已知函数f（x
36、）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点为M，f（x）在M处的切线与直线xy+1=0平行（）求函数T（x）=xf（x）的单调区间；（）已知实数tR，求函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1+m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用
37、【分析】（1）利用导数的几何意义，求函数f（x）在与x轴的交点处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得a值，求出T（x）的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t1）u+t2t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，得到当x1时，F（x）F（1）0，下面对m进行分类讨论：当m（0，1）时，当m0时，当m1时，结合不等式的性质即可求出m的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（
38、a，0），f（x）=2xa，f（x）在M处的切线斜率为k=2aa=a，由f（x）在M处的切线与直线xy+1=0平行，则a=1，f（x）=x2x，T（x）=xf（x）=x3x2，T（x）=3x22x，T（x）0，可得x或x0，T（x）0，可得0x，则有T（x）的增区间为（，0），（，+），减区间为（0，）；（2）y=fxg（x）+t=xlnx+t2（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t1）（xlnx）+t2t，令u=xlnx，在x1，e时，u=lnx+10，u=xlnx在1，e单调递增，0ue u2+（2t1）u+t2t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，当u=0即t时，y最小，且为t2t； 当
39、u=e即t时，y最小，且为e2+（2t1）e+t2t； 当0e即t时，y最小且为y|=（3）F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，F（x）=，所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，当x1时，F（x）F（1）0，当m（0，1）时，有=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知 0F（x1）F（）、f（）f（x2） 从而有|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx2+（1m）x1mx1+（1m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（）F（x1）f（x2）F（），|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符； 当m1时，同理可得x1，x2，得|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符综合、得 m（0，1）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题- 18 -