《【推荐】高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【推荐】高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)2.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1已知命题p：?xR，sinx 1，则 p 为（）A?xR，sinx 1B?xR，sinx 1C?xR，sinx 1 D?xR，sinx 1 2设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x 1），则 AB 等于（）A（1，2）B1，2 C1，2）D（1，2 3已知函数f（x）=4x2mx+5在区间 2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25B f（1）=25 C f（1）25Df（1）
2、25 4计算 sin77 cos47sin13 cos43的值等于（）AB C D5在 ABC中，AB=4，AC=6，=2，则 BC=（）A4 B CD16 6已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），则实数x 等于（）A 4 B 4 C 0 D9 7设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2（an1），则 an=（）A2n B 2n1 C 2nD2n1 8设变量x，y 满足约束条件则目标函数z=2x+4y 的最大值为（）A10 B 12 C 13 D14 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（）A向左平移个单位长度B
3、向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A16 B C 20 D1611抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则 a的值为（）AB C4 D 4 12已知函数，则方程 f（x）=ax 恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（）AB C D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学14圆
4、心在直线2xy 7=0 上的圆 C与 y 轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为15给出下列四个命题：当 x 0且 x1 时，有 lnx+2；ABC中，sinA sinB 当且仅当A B；已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S7S5，则 S9 S3；函数 y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1 对称其中正确命题的序号为16已知 m，n R+，m n，x，y（0，+），则有+，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x（0，1）的最小值为三、解答题（本大题共6 个小题，满分70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题
5、纸的相应位置）17设 ab，b0，且 a+b=2（1）求 a?b 的最大值；（2）求最小值18已知函数f（x）=sin2x cos2x，（x R）（1）当 x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设 ABC的内角 A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b 的值19已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n+k（1）求 k 的值及数列 an的通项公式an；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）求数列 的前 n 项和 Tn20已知四边形ABCD 满足 AD BC，BA=AD=
6、DC=BC=a，E是 BC的中点，将 BAE 沿着 AE翻折成B1AE，使面 B1AE 面 AECD，F，G分别为 B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面 ACF；（）证明：平面B1GD 平面 B1DC 21已知椭圆的离心率，过点 A（0，b）和 B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由22已知函数f（x）=+x+lnx，a R（）设曲线y=f（x）在 x=1 处的切线与直线x+2y1=0 平行，求此切线方程；（）当 a
7、=0 时，令函数g（x）=f（x）x（bR且 b0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（）令 h（x）=+x，对?x1，x21，+）且 x1 x2，都有 h（x1）h（x2）lnx2 lnx1成立，求a 的取值范围小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年辽宁省实验中学分校高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1已知命题p：?xR，sinx 1，则 p 为（）A?xR，sinx 1B?xR，sinx 1C?xR，sinx
8、1 D?xR，sinx 1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得 sinx 1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题 p：?xR，sinx 1，的否定是?xR，使得 sinx 1 故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x 1），则 AB 等于（）A（1，2）B1，2 C1，2）D（1，2【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【专题】函数的性质及应用【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答
9、】解：A=x|2x4=x|x 2，由 x10 得 x1 B=x|y=lg（x 1）=x|x1 AB=x|1 x2故选 D【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力3已知函数f（x）=4x2mx+5在区间 2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25B f（1）=25 C f（1）25Df（1）25 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数 f（x）=4x2mx+5在区间 2，+）上是增函数，可以得出 2，+
10、）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可【解答】解：由 y=f（x）的对称轴是x=，可知 f（x）在，+）上递增，由题设只需 2?m 16，f（1）=9m 25应选 A【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域4计算 sin77 cos47sin13 cos43的值等于（）AB C D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式及两角差的正弦函数公式即可求值【解答】解：sin77 cos47sin13 cos43=sin77 cos47cos77si
11、n47=sin（7747）=sin30=故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题5在 ABC中，AB=4，AC=6，=2，则 BC=（）A4 B CD16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出?【解答】解：，4=2，化为，在ABC中，由余弦定理得62=42+BC2 8BCcosB，化为 BC2=16，解得 BC=4故选 A【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键6已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），则实数x 等于（）
12、A 4 B 4 C 0 D9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由给出的向量的坐标求出（）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解 x 的值【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，2），（）=（1x，4），又（），1（1x）+24=0，解得x=9故选 D【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题7设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2（an1），则 an=（）A2n B 2n1 C 2nD2n1【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】利用数列的递推关系式求出首项，然后判断数
13、列是等比数列，求出通项公式即可【解答】解：当 n=1 时 a1=S1=2（a11），可得a1=2，当 n2 时，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1，所以数列 an为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为an=2n，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故选：C【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求通项公式的求法，考查计算能力8设变量x，y 满足约束条件则目标函数z=2x+4y 的最大值为（）A10 B 12 C 13 D14【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x
14、+4y 过区域内某个顶点时，z 最大值即可【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y 有最大值为，故选 C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9要得到的图象，只需把y=sin2x 的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：y=sin2x=cos（2x）=cos（2x），=cos
15、2（x+）的图象，只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象之间的关系，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题10已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A16 B C 20 D16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是平放的三棱柱，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由空间几何体的三视图，知这个空间几何体是如图所示的三棱柱ABC ABC，且 AB=AC=AA=2
16、，AB BC，BC=2，该几何体的表面积S=2（22+）+2=12+4，故选 B小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题考查几何体的三视图的应用，解题的关键是利用几何体的三视图，能作出几何体的图形11抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则 a的值为（）AB C4 D 4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p 值，根据 p 的值写出抛物线的准线方程，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值【解答】解：由 y=ax2，变形得：x2=y=2y，p=，又抛物线的准线方程是y=1，=1，解得 a=故选 B【点评】此
17、题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题 也是高考常考的题型找出抛物线标准方程中的p 值是解本题的关键要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y2=2px（p0），抛物线开口方向向右，焦点 F（，0），准线方程为x=；（2）y2=2px（p0），抛物线开口方向向左，焦点F（，0），准线方程为x=；（3）x2=2py（p0），抛物线开口方向向上，焦点F（0，），准线方程为y=；（4）x2=2py（p0），抛物线开口方向向下，焦点F（0，），准线方程为y=小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12已知函数，则方程 f（x）=ax 恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为
18、自然对数的底数）（）AB C D【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）和 y=ax 的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当 y=ax 对应的直线和直线f（x）=x+1 平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，当直线和函数f（x）相切时，当 x1 时，函数 f（x）=，设切点为（m，n），则切线斜率k=f（m）=，则对应的切线方程为y lnm=（x m），即 y=x+lnm1，直线切线方程为y=ax，解得，即此时 a=，此时直线y=ax 与 f（x）只有一个交点
19、，不满足条件，若方程 f（x）=ax 恰有两个不同的实根时，则满足x，故选：B小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，则双曲线C的方程【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为（a0，b0）由已知能求出a，c，由此能求出双曲线 C的方程【解答】解：中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为，设双曲线
20、方程为（a0，b0）由已知得故双曲线C的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用14圆心在直线2xy 7=0 上的圆 C与 y 轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与 y 轴交于 A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3 这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0 上，联立，解得 x=2，圆
21、心 C为（2，3），半径 r=|AC|=所求圆C的方程为（x 2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法15给出下列四个命题：当 x 0且 x1 时，有 lnx+2；ABC中，sinA sinB 当且仅当A B；已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S7S5，则 S9 S3；函数 y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1 对称其中正确命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】通过特例判断的正误；由 sinA sinB，
22、知 ab，所以 AB，反之亦然，故可得结论；利用等差数列的性质，可得结论；由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1x）=f（x1）图象可由y=f（x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学y=f（x）的图象关于直线x=0 对称，易得函数y=f（1+x）和 y=f（1x）的图象关于直线x=0 对称【解答】解：对于当x 0 且 x1 时，有 lnx+2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；若 sinA sinB 成立，由正弦定理可得ab，所以 AB反之，若 AB成立，所以 a b，因为
23、a=2RsinA，b=2RsinB，所以 sinA sinB，所以 sinA sinB 是 AB的充要条件，正确；S7 S5，a6+a70，S9S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，an 是等差数列a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）0，正确；由于函数y=f（x）和 y=f（x）的图象关于直线x=0 对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数 y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1x）=f（x1）图象可由y=f（x）的图象右移一个单位得到，函数y=f（1+x）和 y=f（1x）的图象关于直线x=0对称正确命题的序号为故答案为：【点评】本题考
24、查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题16已知 m，n R+，m n，x，y（0，+），则有+，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x（0，1）的最小值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形函数f（x）=+=，利用已知结论即可得出【解答】解：x（0，1），函数 f（x）=+=，当且仅当，即时取等号小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学函数 f（x）=+，x（0，1）的最小值为故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题三、解答题（本大题共6
25、 个小题，满分70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置）17设 ab，b0，且 a+b=2（1）求 a?b 的最大值；（2）求最小值【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）直接利用基本不等式求ab 的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用 a+b 替换 2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值【解答】解：（1）a b，b0，且 a+b=2所以，ab 的最大值为1；（2）=当且仅当，即时取“=”，所以，最小值为9【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”
26、，此题是基础题18已知函数f（x）=sin2x cos2x，（x R）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）当 x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设 ABC的内角 A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b 的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】综合题；解三角形【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x 的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据 C的范围和 f（C）=0 可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB
27、 2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a 与 b 的等式，解方程组可求出a，b 的值【解答】解：（1）函数 f（x）=sin2x cos2x=sin2x cos2x1=sin（2x）1，x ，2x，则 sin（2x），1 函数 f（x）的最小值为1 和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0 C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，sinB 2sinA=0 由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程组，得 a=1，b=2【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦
28、定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题19已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n+k（1）求 k 的值及数列 an的通项公式an；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）求数列 的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）根据公式可求得 an，因为数列 an 为等比数列，所以n=1 时 a1也适合 n2 时 an的解析式从而可求得k（2）由（1）知=，因为通项公式符合等差乘等比的形式，所以应用错位相减法求数列的和【解答】解：（1）当 n=1 时，a1=S1=2+k，当 n2 时，an=S
29、nSn1=（2n+k）（2n1+k）=2n1，又an为等比数列，a1=2+k 适合上式，2+k=1，得 k=1，此时 an=2n1（nN*）（2）=，数列 的前 n 项和：Tn=1+，Tn=，（8 分）得：Tn=2，Tn=4【点评】本题考查数列有通项公式及前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20已知四边形ABCD 满足 AD BC，BA=AD=DC=BC=a，E是 BC的中点，将 BAE 沿着 AE翻折成B1AE，使面 B1AE 面 AECD，F，G分别为 B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；
30、（）证明：B1E平面 ACF；（）证明：平面B1GD 平面 B1DC【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意知，AD EC 且 AD=EC，所以四边形ADCE 为平行四边形，得到AE=DC，得到 AEC=120，首先求出 AEC 的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（）连接ED交 AC于 O，连接 OF，利用 AEDC 为菱形，且F为 B1D的中点得到FO B1E，利用线面平行的判定定理可证；（）证明：连结GD，则 DG AE，又 B1G AE，B1G GD=G，判断AE 平面 B1GD，利用面面垂直的判定定理可证【解答】解：（
31、）由题意知，AD EC 且 AD=EC，所以四边形ADCE 为平行四边形，AE=DC=a，ABE为等边三角形，AEC=120，连结 B1G，则 B1G AE，又平面B1AE 平面 AECD 交线 AE，B1G 平面 AECD 且（）证明：连接ED交 AC于 O，连接 OF，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学AEDC为菱形，且F 为 B1D的中点，FO B1E，又 B1E?面 ACF，FO?平面 ACF，B1E平面 ACF （）证明：连结GD，则 DG AE，又 B1G AE，B1G GD=G，AE 平面 B1GD 又 AE DC，DC 平面B1GD，又 DC?平面 B1D
32、C 平面 B1GD 平面 B1DC【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用21已知椭圆的离心率，过点 A（0，b）和 B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（1）直线 AB方程为 bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0
33、，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线 AB方程为 bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）2 36（1+3k2）0，设 C（x1，y1），D（x2，y2），则而 y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以 CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CE DE时，则 y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证 k=使得成立综上可知，存在k=使得以 C
34、D为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22已知函数f（x）=+x+lnx，a R（）设曲线y=f（x）在 x=1 处的切线与直线x+2y1=0 平行，求此切线方程；（）当 a=0 时，令函数g（x）=f（x）x（bR且 b0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（）令 h（x）=+x，对?x1，x21，+）且 x1 x2，都有 h（x1）h（x2）lnx2 lnx1成立，求a 的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭
35、区间上函数的最值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在 x=1 处的切线与直线x+2y 1=0 平行，求出 a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（）由题意，等价于f（x）在 x1，+）上为增函数，从而ax2+x 在 x1，+）上恒成立，即可求a 的取值范围【解答】解：（）由题意知：，切点为此切线方程为，即 x+2y 8=0（）当a=0 时，定义域为x（0，+），当 b 0时，g（x）0 恒成立，g（x）在 x（0，+）上为增函数，g（x）在定义域内无极值；当 b 0时，令 g（x）=0，
36、或（舍去），x g（x）+0 g（x）极大值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学g（x）的极大值点为，无极小值点；综上：当b0 时，g（x）在定义域内无极值；当 b0 时，g（x）的极大值点为，无极小值点（），对?x1，x21，+）且x1x2，即 f（x1）f（x2），等价于f（x）在 x1，+）上为增函数，在 x1，+）上恒成立，即 ax2+x 在 x1，+）上恒成立，令 y=x2+x，只需 aymin即可y在 x1，+）上为增函数，当 x=1 时，ymin=2，a2【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强