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1、最短路径问题课件第1页，共13页，编辑于2022年，星期六 问题问题1 1 如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P 可使输气管线最短可使输气管线最短1 1、两点之间，线段、两点之间，线段最短。最短。2 2、三角形两边之和、三角形两边之和大于第三边大于第三边第2页，共13页，编辑于2022年，星期六问题问题2牧马人从牧马人从A A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l l饮
2、马，饮马，然后到然后到B B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的路地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走过的路径最短？径最短？探索新知探索新知BAl第3页，共13页，编辑于2022年，星期六转化为数学问题转化为数学问题BAlC当当C C点在直线点在直线l l的什么位置时，的什么位置时，AC+CBAC+CB的和最小的和最小？第4页，共13页，编辑于2022年，星期六联想问题联想问题1 1的解决方法的解决方法BAlClCBA思考：思考：能把能把A、B两点转化到直线两点转化到直线l的异侧吗？的异侧吗？第5页，共13页，编辑于2022年，星期六BAlC分析：分析：1、做点、做点B关于直线关于直线
3、l的对称点的对称点B，连接，连接CB B 2、AC+CB=AC+CB，如果，如果AC+CB 的和最小，那的和最小，那么么AC+CB的和就最小的和就最小第6页，共13页，编辑于2022年，星期六作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？BlABC第7页，共13页
4、，编辑于2022年，星期六探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABC第8页，共13页，编辑于2022年，星期六证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC =AC+BC=AB，AC+BC =AC+BC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABCC第9页，共13页，编辑于2022年，星期六探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证
5、明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？BlABCC证明：证明：在在ABC中中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短第10页，共13页，编辑于2022年，星期六若直线若直线l 上任意一点（与点上任意一点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC+BC，就说明，就说明AC+BC 最小最小 探索新知探索新知BlABCC追问追问1证明证明AC+BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？第11页，共13页，编辑于2022年，星期六探索新知探索新知追问追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？过程、借助什么解决问题的？BlABCC第12页，共13页，编辑于2022年，星期六运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥第13页，共13页，编辑于2022年，星期六