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1、用勾股定理求最短路径课件第1页，共23页，编辑于2022年，星期一沿着图沿着图沿着图沿着图2 2 2 2继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形继续画直角三角形,还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数还能得到那些无理数?图图2 2中的图形的面积是多少中的图形的面积是多少?第2页，共23页，编辑于2022年，星期一 数轴上的点有的表示有理数，有的数轴上的点有的表示有理数，有的 表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示表示 的点吗？的点吗？01L LA AC练习：在数轴上作出表示的练习：在数轴上作出表示的 点点。2 20 03 342 2B B第3页，共
2、23页，编辑于2022年，星期一vv一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2米门框能横着或竖着通过吗 木木板的宽板的宽2.22.2米大于米大于1 1米米横着不能从门框通过横着不能从门框通过横着不能从门框通过横着不能从门框通过 木板的宽木板的宽2.22.2米大于米大于2 2米米竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过探究1第4页，共23页，编辑于2022年，星期一vv一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米1米那么斜着能否通过那么斜着能否通过?大家试试看大家试试看2米第5页，共23页，编
3、辑于2022年，星期一课课 中中 探探 究究如图，一个如图，一个3m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?在RtAOB中，OB=.在RtCOD中，OD=.BD=.梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_第6页，共23页，编辑于2022年，星期一v一架云梯长一架云梯长25米，斜靠在墙面上，梯子米，斜靠在墙面上，梯子顶端距地面的垂直高度为顶端距地面的垂直高度为24米。米。1，梯子底端离墙多远？梯子底端离墙多远？2，如果梯子顶
4、端下滑了，如果梯子顶端下滑了4m,，那么梯子，那么梯子底部在水平方向也滑动了底部在水平方向也滑动了4m吗吗 v3.当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离相等时，这时梯子的部水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？顶端距地面有多高？第7页，共23页，编辑于2022年，星期一勾股定理之折叠问题中的应用勾股定理之折叠问题中的应用第8页，共23页，编辑于2022年，星期一折叠三角形问题折叠三角形问题8-x68-x例例题题如如图图，小，小颍颍同学折叠一个直角三角形的同学折叠一个直角三角形的纸纸片，片，使使A A与与B B重合，折痕重合，折痕为为DEDE
5、，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的的长吗长吗？x第9页，共23页，编辑于2022年，星期一ABCDFE810810106xx8-x4?练习练习长长方形方形ABCDABCD如如图图折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边边上的点上的点F F处处，已知已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的的长长。第10页，共23页，编辑于2022年，星期一考考你的记性：1、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短第11页，共23页，编辑于2022年，星期一勾股定理的应用之求解几何体的最短
6、求解几何体的最短路线长路线长第12页，共23页，编辑于2022年，星期一例例1.如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20，高高AB为为4，BC是上底面的直径。是上底面的直径。一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧出发，沿着圆柱的侧面爬行到点面爬行到点C，试求出爬行的最短路，试求出爬行的最短路程。程。一、圆柱体中的最值问题一、圆柱体中的最值问题第13页，共23页，编辑于2022年，星期一v练习练习1：如图，已知圆柱体的底面圆的如图，已知圆柱体的底面圆的半径为半径为 ，高，高AB=2，AD、BC分别是分别是两底面的直径。若一只小虫从两底面的直径。若一只小虫从A点出发，点出发，
7、从侧面爬行到从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短点，则小虫爬行的最短路线的长度是路线的长度是 。（结果保留根。（结果保留根式）式）第14页，共23页，编辑于2022年，星期一练习练习2.有一圆形油罐底面圆的周长有一圆形油罐底面圆的周长为为24m，高为，高为6m，一只老鼠从距底面，一只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，它处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？爬行的最短路线长为多少？ABBAC第15页，共23页，编辑于2022年，星期一例：正方体的棱长为例：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点沿正方体的表面到顶
8、点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？长是多少？ABCDABCD16二 正方体中的最值问题第16页，共23页，编辑于2022年，星期一练习练习、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶的正方体中，一只蚂蚁从顶点点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距的最短距离是（离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1ABCABC21第17页，共23页，编辑于2022年，星期一例题：在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它
9、要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040三.长方体中的最值问题第18页，共23页，编辑于2022年，星期一图CDA.B.ADCB305040第19页，共23页，编辑于2022年，星期一CCDA.B.ACBD图304050第20页，共23页，编辑于2022年，星期一CCDA.B.图ADCB304050第21页，共23页，编辑于2022年，星期一如图是一块长，宽，高分别是如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方处，沿着长方体的表面到长方体上和体上和A相对
10、的顶点相对的顶点B处吃食物，那么它需处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是（）要爬行的最短路径长是（）练习练习第22页，共23页，编辑于2022年，星期一四、台阶中的最值问题四、台阶中的最值问题例例1 1、如、如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长宽长宽和高分和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有点有一只蚂蚁，想到一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB=25第23页，共23页，编辑于2022年，星期一