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1、第三章第三章 证明证明(三三)复习四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边一组对边平行另平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰两腰相等相等等腰梯形等腰梯形腰与底腰与底垂直垂直直角梯形直角梯形四边形之间的关系几种特殊四边形的性质平行平行四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补两条对角线两条对角线互相平分互相平分中心对称中心对称矩形矩形同上同上四个角是四
2、个角是直角直角互相平分互相平分且相等且相等 既轴对称既轴对称又中心对称又中心对称菱形菱形对边平行、对边平行、四边相等四边相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补互相垂直平分互相垂直平分且平分对角且平分对角同上同上正方形正方形同上同上四个角四个角是直角是直角互相垂直平分且互相垂直平分且相等；平分对角相等；平分对角同上同上等腰等腰梯形梯形两底平行两底平行不相等，不相等，两腰相等两腰相等不平行。不平行。同一底上同一底上的两个角的两个角相等相等对角线对角线 相等相等轴对称轴对称平行平行四边形四边形(1)两组对边分别平行两组对边分别平行;矩形矩形(2)是平行四边形是平行四边形.且有一个角是直角；且有一个
3、角是直角；菱形菱形 （2）是平行四边形，且有一组邻边）是平行四边形，且有一组邻边相等；相等；（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱）是菱形，且有一个角是直角；（形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相）是矩形，对角线互相垂直；（垂直；（5）是菱形，且对角线相等。）是菱形，且对角线相等。正方形正方形等腰等腰梯形梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。(2
4、)两组对边分别相等；两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等；两组对角分别相等；(1)有三个直角；有三个直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等；是平行四边形，并且两条对角线相等；（1）四条边都相等）四条边都相等;（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；几种特殊四边形的常用判定方法定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据.DE是ABC的中位线,DEBCADEBC,三角形中位线的性质提示模型:连
5、接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.ABCHDEFG三角形中位线的性质1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置)ABCDEFGMN试一试2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.DBCAEFM3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.GHDBCA提示:连接AG并延长与BC交于点N;N
6、4.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E.求证:CE=CD.提示:作辅助线,分别过点A,D作AFBC,DMBC,垂足分别是F,M;由此可得DBC=300.DBCAEFM5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P.求证:1=P.提示:作辅助线,连接BD,取BD的中点Q,连接MQ,NQ.则有QMDC,QNAB.GNDBCAMP1Q.由QNM=1,QMN=P,可得证.提示:由于新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母的某一点.因此可连BF(或DF)
7、.运用三角形全等或平行四边形的特征说明BFDE(或DFBE).6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想:_；（3）说明所猜想的结论的正确性.解:(1)连结BF；(2)猜想:BFDE.解:如 图(2)所 示.连 结DB.DF.BF.DB.AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形.则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE
8、 又因为又因为 DOOB1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等 B.一组对边平行 C.两条对角线相等D.两组对角分别相等D2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出（）A.1个 B2个 C.3个 D4个FDEC练一练3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是 ()A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且一组对角相等 C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等D4.下列说法正确的是 ()A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D.两条对角线相等且互相平分的四边
9、形是矩形D5.能判定四边形是菱形的条件是 （）A.两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D两条对角线相等且互相垂直C6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是()A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等DABCDEFGHoA7.下列命题:(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.(3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.(4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形 其中错误命题的个数为 ()A1个 B2个 C3个 D4个ABCDE由ABCD,DEAC得.四边形ACDE
10、是平行四边形因此DE=ACBD=DE即DEB是等腰三角形 8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA的延长线于E,则DEB是 A等边三角形 B等腰三角形 C.不等边三角形 D直角三角形又矩形ABCD中AC=BD提示19ABCD9.ABCD的周长为的周长为60 cm.对角线交于对角线交于O.AOB的周长的周长比比BOC的周长长的周长长8 cm.则则AB=_.BC=_OAB+OA+OB(OB+OC+BC)=8ABBC=8AB+BC=3011提示10.在矩形ABCD中.AB=10cm.AD=5cm.E是CD上的一点.且AE=10cm.则CBE等于（）D=90,AE=10,AD=5AE
11、D=30AB=AEABE=AEB=75CBE=ABCABE=9075=15ABCDE提示11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BFDE.若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（）ABCDEF阴影部分的面积为阴影部分的面积为2 212=2412=24四边形ABCD是矩形.ABCD.ABCD又又DEDEBF BF BE=DFAB=7cm，且AE:EB=5：2，AE=5，EB=2cm四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形提示12.如果菱形的周长是高的8倍.则菱形的较小的内角的度数为().ABCDE因为 4AD=8DE DE是是斜边斜边AD的
12、一半的一半.A=30度度所以 DE/AD=1/2提示13.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm.则它的面积是多少？ABCDEACB=90,中线CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为:1252=30(cm2)提示14.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，则EAC=？EAC=90222.5=45四边形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE.DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE提示15.矩形的周长为20cm.一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，求矩形各边的长ABCDEF由题意得ABE DCEAED=90EAF=45ADBCAEB=EAF=45又B=90AB=BE.同理:CD=CE且AB=CDBC=2AB又2AB+2BC=20cmAB=10/3(cm)BC=20/3(cm)提示好好学习天天向上