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1、龙凤中学 向成刚2013年9月学习目标：学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的外、经历实验活动的过程，得出三角形的外角的性质。角的性质。2、掌握并应用三角形外角性质解决一些简、掌握并应用三角形外角性质解决一些简单的实际问题。单的实际问题。观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形
2、的一个顶点上;2.1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 趁热打铁趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？形的外角或内角吗？1.BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2.BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。3.BFC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的AECBEF、BECAB
3、DBDC、CDF BEF、CDF BFC 不相邻内角不相邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD AB 1 ACD1 180 180 思考：1、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）图中的外角与三角图中的外角与三角形的这些内角从位形的这些内角从位置上看有什么不一置上看有什么不一样吗？样吗？外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1ABCD AB 1 180 ACD1 180 ACD AB结论：三角形的一个外角等于与它结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。不相邻的两个内角的和。想一想想一想 说一说说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式
4、子，你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？能用自己的语言表达吗？1（CE/BA）AE证一证证一证擅长画平行线的小明用另一种擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？你知道他是怎么解释的吗？CBD 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。的内角。DACB ACD=A+BACD A ACD B结论：结论：思考思考:三角形的一个外角与它不相邻的任意一个三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质
5、1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD练一练练一练1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=练一练练一练2 2、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDE123练习：一个零件的形状如图所示，按规定练习：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90,B=
6、21,C=20,检验工人量检验工人量得得BDC=130，就断定这个零件不合格，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？课堂反馈课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小
7、于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等等于于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.如图所示如图所示,1=_.14014080801 1120 4.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为则它的底角为_.30或或75 5.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.D DC CB BA A120 在一个三角形花坛的外
8、围走一圈，在每一个在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度？，那么回到原来位置时，一共转了几度？123ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和三角形的外角和36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD
9、平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以，1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等
10、于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）学一学学一学例题例题:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC80,BAC=7080,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.思考：思考：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？（2 2）中求中求C C的度数有几种方法呢？的度数有几种方法呢？ABCD80807070 AABBCCDDEEFF .ADECFB123
11、3600NPMABCDE 求求A+B+C+D+E的度数的度数 1、三角形的两个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是360作业 p82，第5、6题谢谢指导 再 见 如图，类似于三角形，我们称如图，类似于三角形，我们称1+2+3+4为四边形的外角和，为四边形的外角和，已知四边形的内角和为已知四边形的内角和为360，你能用今，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗多边形的外角和吗?1234ABCD