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1、三角形全等（复习）三角形全等（复习）知识回顾：知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSSSSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相
2、等两个三角形全等（可可简写成简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HLHL”)1、下列四组中一定是全等三角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （）A三内角分别对应相等的两三角形三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两
3、直角三角形斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形三边对应相等的两个三角形D考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（）（A A）一锐角和斜边对应相等一锐角和斜边对应相等 （B B）两条直角边对应相等两条直角边对应相等（C C）斜边和一直角边对应相等斜边和一直角边对应相等（D D）两个锐角对应相等两个锐角对应相等D63 3、如图、如图,ABCABC与与DEFDEF是否全等是否全等?为什么为什么?4、如图，已知
4、、如图，已知ABAC，BECE，延长，延长AE交交BC于于D，则图中全等三角形共有（）。，则图中全等三角形共有（）。（A）1对对（B）2对（对（C）3对（对（D）4对对C5 5、如图、如图1 1，已知，已知AC=BDAC=BD，1=21=2，那么那么ABCABC ，其判定根据是其判定根据是_。学会添加条件学会添加条件6、如图如图2，ABC中，中，ADBC于于D，要要使使ABDACD，若根据若根据“HL”判定，判定，还需加条件还需加条件 _=_.7、如右图，已知如右图，已知AC=BD，A=D，请请你添一个直接条件，你添一个直接条件，=，使，使AFCDEB11 8 8、如图所示：、如图所示：AE=
5、CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AFDCEB AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)129、如图，、如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：ABC ADE CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量
6、加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边相等）已知两边相等 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)已知一边一角已知一边一角相等相等已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是
7、直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角相已知两角相等等找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)试一试试一试,你准行你准行 已知：已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交的延长线交BC于于D 求证：求证：BD=CD A B D C E角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.点Q在AOB的平分线上 QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二、角的平分线：
8、二、角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1、如图、如图,在在ABC中中,ACB=90,AO是角平分线是角平分线,点点D在在AC的延长线上的延长线上,DE过点过点O且且DEAB,垂足为垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等并说明它们相等的理由的理由;ACDOBE解：解：ACB=90BCACAO平分平分BAC，DEAB，BCACOE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等）角平分线上的点到角两边的距离相等）（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理
9、由并说明理由 2、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900,AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE交流平台交流平台本节课你还有本节课你还有不不理解的地方吗理解的地方吗？例例1。如图：。如图：B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC,求证求证:AM平分平分DABE证明证明:过点过点M作作MEAD,垂足为垂足为E B=C=90,MCCD,MBAB.DM平分平分ADC,MC=ME.又又 M是是BC的中点的中点,MC=MB.MB=ME 点点M在在DAB的平分线上的平分线上,即即AM平分平分DAB.试一试试一试,
10、你准行你准行 2、已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试说明：BD=CD A B D C E解解：在ABE和ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE ABEACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中AB=AC BAE=CAE AD=AD ABD ACD (SAS)BD=CD 例例1。如图：。如图：ABCD，AM平分平分DAB DM平分平分ADC,求证求证:AB+CD=AD 说一说说一说:在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？什么？试一试一试试已知：已知：A A、B B两点之间被一个池塘隔开，两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量无法直接测量A A、B B间的距离，请给出一间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。依据。ECDCDCD