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1、 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 工程中的机构都是由数个物体组成的，各物体间通过连接点而工程中的机构都是由数个物体组成的，各物体间通过连接点而传递运动。传递运动。为分析机构的运动，首先要分清各物体的运动形式，然后进行为分析机构的运动，首先要分清各物体的运动形式，然后进行运动分析、计算有关连接点的速度和加速度运动分析、计算有关连接点的速度和加速度 为分析某点的运动，如能找出其位置与时间的函数关系，则可直为分析某点的运动，如能找出其位置与时间的函数关系，则可直接建立运动方程，用解析方法求其运动全过程的速度和加速度。接建立运动方程，用解析方法求其运动全过程的速度和加速度。当难以建立点的运动方程
2、、或只对机构某些瞬时位置的运动参当难以建立点的运动方程、或只对机构某些瞬时位置的运动参数感兴趣时，可根据刚体的运动形式，确定刚体的运动与其上一数感兴趣时，可根据刚体的运动形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系，并常用运动合成定理或平面运动的理论来分析相点运动的关系，并常用运动合成定理或平面运动的理论来分析相关的两个点在某瞬时的速度和加速度联系。关的两个点在某瞬时的速度和加速度联系。运动学综合应用举例运动学综合应用举例 平面运动理论用以分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度联系。当两个刚体相接触而有相对滑动时，则需用合成运动的理论分析两个不同刚体上相关点的速度和加速度联系。分析复杂机
3、构运动时，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用有关理论。有时同一问题可能有多种分析方法，应经过分析、比较后，选用较简便的方法求解。运动学综合应用举例运动学综合应用举例例例 题题 平面机构中，曲柄平面机构中，曲柄 O A 以以匀匀 角速度角速度 绕绕 O 轴转动，曲轴转动，曲柄长柄长 OA=r，摆杆摆杆 AB 可在套可在套筒筒C中滑动，摆杆长中滑动，摆杆长 AB=4r，套筒套筒C 绕定轴绕定轴C 转动。转动。试求试求:图示瞬时图示瞬时（OAB=60）B 点的速度和加速度。点的速度和加速度。A 运动学综合应用举例运动学综合应用举例 解解：由已知条件，OA杆和套筒C均作定轴
4、转动；AB杆作平面运动。现已知AB杆上A点的速度和加速度，欲求B点的速度和加速度，需先求AB杆的角速度和角加速度。因AB杆在套筒中滑动，所以AB杆的角速度和角加速度与套筒C的角速度和角加速度相同。所以：以A为动点，套筒C为动系，则其绝对运动为以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；相对运动为沿套筒C轴线AB的直线运动；牵连运动为绕C轴的定轴转动。A 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解：1、速度分析 其中其中 各矢量方向如图中所示各矢量方向如图中所示.于是解得于是解得 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解：解：解：解：2 2、加速度分析、加速度分析 将矢量方程中各项向 aC 方向投影，得 到各
5、各矢量方向如图中所示矢量方向如图中所示AAB B点加速度如图所示点加速度如图所示 运动学综合应用举例运动学综合应用举例例例 题题 曲柄连杆机构带动摇杆曲柄连杆机构带动摇杆O O1 1C C绕绕O O1 1轴摆动。在连杆轴摆动。在连杆ABAB上装有两个上装有两个滑块，滑块滑块，滑块B B在水平槽内滑动，在水平槽内滑动，而滑块而滑块D D则在摇杆则在摇杆O O1 1C C的槽内滑动。的槽内滑动。已知：曲柄长已知：曲柄长OAOA=50 mm=50 mm，绕，绕O O轴轴转动的匀角速度转动的匀角速度=10=10 rad/srad/s。在图在图示位置时，曲柄与水平线间成示位置时，曲柄与水平线间成9090
6、角，；摇杆角，；摇杆O O1 1C C与水平线间成与水平线间成6060角，角，OABOAB=60=60。距离距离O O1 1D D=70mm=70mm。求：求：求：求：摇杆的角速度和角加速度。摇杆的角速度和角加速度。运动学综合应用举例运动学综合应用举例解：解：1 1、速度分析、速度分析 由由于于v vA A平平行行于于v vB B，可可以以确确定定ADAD杆作瞬时平移，所以有杆作瞬时平移，所以有 选选ADAD杆杆上上的的D D点点为为动动点点，摇摇杆杆O O1 1D D为为动动系系，则则绝绝对对运运动动：平平面面曲曲线线；相相对对运运动动：沿沿O O1 1D D槽槽作作直直线线运运动动；牵牵连
7、连运运动动：绕绕O O1 1轴定轴转动。轴定轴转动。根根据据B B处处的的约约束束，v vB B必必须须沿沿着水平方向着水平方向 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解：解：1 1、速度分析、速度分析 解得解得 va=ve+vr 运动学综合应用举例运动学综合应用举例解：解：2 2、加速度分析、加速度分析 为为求求 1 1，需需要要分分析析D D点点的的加加速速度，为此先求出度，为此先求出ADAD杆的角加速度杆的角加速度 以以A A为为基基点点，B B点点加加速速度度为为 各各矢矢量量的的方方向向如如图图中中所所示示，矢矢量量的的模：模：将矢量方程中的各项向矢量将矢量方程中的各项向矢量a aA
8、A的作用线的作用线方向投影，解得方向投影，解得ADAD杆杆的角加速度的角加速度 运动学综合应用举例运动学综合应用举例选选D D为为动动点点，O O1 1D D杆杆为为动动系系，分分析析D D点加速度，有点加速度，有解：解：3 3、确定、确定CDCD杆的角加速度杆的角加速度上上式式中中a at te e、a ar r的的大大小小未未知知；a aa a的的大大小小及及方方向向均均未未知知，故故有有四四个个未知量，所以需要寻找补充方程。未知量，所以需要寻找补充方程。再以再以A A为基点，分析为基点，分析D D点加速度，有点加速度，有 运动学综合应用举例运动学综合应用举例上式中只有上式中只有a at
9、te e、a ar r的大小两个未知量。式中其它量分别为的大小两个未知量。式中其它量分别为 运动学综合应用举例运动学综合应用举例将矢量式中的各项向矢量将矢量式中的各项向矢量a at te e 上上投影，有投影，有 运动学综合应用举例运动学综合应用举例由此解得由此解得已知：OAR，O1Br，求：例例例例解解：用点的合成运动,求出 BC杆上A点的速度。选动系固连于BC杆，画速度矢量图，如图所示。PP 由平面运动求 ABO例：例：求系统在图示位置时，求系统在图示位置时，AB杆的角速度和角加速度杆的角速度和角加速度已知：已知：ABOD动点：半圆盘中心动点：半圆盘中心D动系：动系：AB杆杆绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：直线运动直线运动直线运动直线运动平面运动平面运动一、速度分析（求一、速度分析（求AB杆的角速度）杆的角速度）ABOD二、加速度分析（求二、加速度分析（求AB杆的角加速度）杆的角加速度）