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1、运动学综合举例例例1 半半径径r=1m的的轮轮子子,沿沿水水平平直直线线轨轨道道纯纯滚滚动动,轮轮心心具具有有匀匀加加速速度度aC=0.5 m/s2,借借助助于于铰铰接接在在轮轮缘缘A点点上上的的滑滑块块,带带动动杆杆OB绕绕垂垂直直图图面面的的轴轴O转转动动,在在初初瞬瞬时时(t=0)轮轮处处于于静静止止状状态态,当当t=3s时时机机构构的的位位置置如如图图。试试求求杆杆OB在在此此瞬瞬时时的的角角速速度和角加速度。度和角加速度。解解:当当t=3s时时,轮心轮心C的速度的速度轮轮子子作作平平面面运运动动,瞬瞬心心在在D点点,则则rCOABvAvCaC45DvevrvA(va)rCOABvAv
2、CaC45D取取滑滑块块A为为动动点点,动动系系取取在在OB杆杆上上,动动点点的的速速度合成矢量图如图所示。度合成矢量图如图所示。vevrvA(va)r=1m轮作平面运动轮作平面运动,取取C为基点为基点,则则A点的加速度点的加速度根根据据牵牵连连运运动动为为转转动动的的加加速速度度合合成成定定理理,动动点点A的绝对加速度为的绝对加速度为rCOABaC45DaCa tACa nACackara tea ne于是可得于是可得其中其中取取如如图图的的投投影影轴轴,由由以以上上加加速速度度合合成成矢矢量量式式,将将各矢量投影到各矢量投影到y 轴上得轴上得rCOABaC45DaCa tACa nACac
3、kara tea ne于是于是,杆杆OB的角加速度为的角加速度为转向逆时针。转向逆时针。y例例2 图图示示平平面面机机构构,滑滑块块B可可沿沿杆杆OA滑滑动动。杆杆BE与与BD分分别别与与滑滑块块B铰铰接接,BD杆杆可可沿沿水水平平导导轨轨运运动动。滑滑块块E以以匀匀速速v沿沿铅铅直直导导轨轨向向上上运运动动。图图示示瞬瞬时时杆杆OA铅铅直直,且且与与杆杆BE夹夹角角为为45,求求该该瞬瞬时时杆杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。解：分析机构：解：分析机构：EOBAD45llvBvO点是点是BE的速度瞬心的速度瞬心wBEOB作定轴转动作定轴转动BD作平动作平动BE作平面运动作平面运动
4、EOBAD45llvBv取取滑滑块块B为为动动点点,动动系系与与OA杆杆固固连连,由由速速度度合合成成定理定理vevr在水平轴上投影在水平轴上投影在铅直轴上投影在铅直轴上投影OA角速度角速度wBEvawOAEOBAD45llv加速度分析加速度分析aBwBEwOA取取E点为基点分析点为基点分析B点的加速度点的加速度anBEatBEEOBADllvaBwBEwOAane取取滑滑块块B为为动动点点,动动系系与与OA杆杆固固连连,分分析析滑滑块块B的的加速度加速度ateaaar在在BD上投影上投影aOAaABACBEDvBaBvAq例例3 如如图图所所示示平平面面机机构构,AC杆杆铅铅直直运运动动,B
5、D杆杆水水平平运运动动,A为为铰铰链链,滑滑块块B可可沿沿槽槽杆杆AE中中的的直直槽滑动。图示瞬时槽滑动。图示瞬时,AB=60 mm 求求该该瞬瞬时时槽槽杆杆AE的的角角速度及角加速度。速度及角加速度。BACBEDvBvAq1.求槽杆求槽杆AE的角速度。的角速度。解解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。本题为平面运动和点的复合运动综合问题。动点滑块动点滑块B,动系固连于槽杆动系固连于槽杆AE。va(vB)vrvAvBA式中式中va=vB,vr方向沿方向沿AE,大小未知大小未知ve=vB为为槽槽杆杆上上与与B重重合合的的B点点的的速度速度,大小和方向均未知。大小和方向均未知。再对作平面运动的
6、槽杆再对作平面运动的槽杆AE,以以A为基点为基点,有有BACBEDvBvAqva(vB)vrvAvBAva=vB,ve=vB将上式分别投影到将上式分别投影到vBA及及vr方向方向,有有联合可得联合可得故槽杆故槽杆AE的角速度为的角速度为wAEBACBEDaBaAaa(aB)araAanBAaCatBA2.求槽杆求槽杆AE的角加速度。的角加速度。再再分分析析槽槽杆杆AE,以以A为为基基点点,B点的加速度点的加速度动点滑块动点滑块B,动系固连于槽杆动系固连于槽杆AE。wAEBACBEDaa(aB)araAanBAaCatBAwAE投影到投影到atBA方向方向,得得故槽杆故槽杆AE的角加速度的角加速
7、度（逆时针）（逆时针）例例4 图图示示平平面面机机构构,杆杆O1B和和OC的的长长度度均均为为r,等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为2r,三三个个顶顶点点分分别别与与杆杆O1B、OC及及套套筒筒铰铰接接,直直角角折折杆杆EDF穿穿过过套套筒筒A,其其DF段段置置于于水水平平槽槽内内。在在图图示示瞬瞬时时,O1B杆杆水水平平,B、C、O三三点点在在同同一一铅铅垂垂线线上上,杆杆OC的的角角速速度度为为 0,角角加加速速度度为为零零。试试求求此此瞬瞬时时杆杆EDF的的速速度度和加速度。和加速度。w0O1OCBAEDFw0O1OCBAEDFvCvBwC*vevavr解解：三三角角板板作作平平
8、面面运运动动,在在图图示示瞬瞬时时瞬瞬心心C*和和B点重合。点重合。于于是是vB=0,三三角角板板的的角速度为角速度为以滑块以滑块A为动点为动点,动系取在折杆上动系取在折杆上,速度分析如图速度分析如图:所以所以ABC的边长为2rO1OCBAEDFaCaC三三角角板板作作平平面面运运动动,以以C为为基基点点,分分析析B点点的的加速度如图所示。加速度如图所示。将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC再再以以C点点为为基基点点,分分析析A点的加速度点的加速度,有有将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anACAatACaear由由
9、牵牵连连运运动动为为平平动动的的加速度合成定理有加速度合成定理有于是可得于是可得即为折杆的加速度即为折杆的加速度习习题题分分析析1 图图示示曲曲柄柄连连杆杆机机构构带带动动摇摇杆杆O1C绕绕O1轴轴摆摆动动。在在连连杆杆AB上上装装有有两两个个滑滑块块，滑滑块块B在在水水平平槽槽内内滑滑动动，而而滑滑块块D则则在在摇摇杆杆O1C 的的槽槽内内滑滑动动。已已知知：曲曲柄柄长长OA=50mm，绕绕O轴轴转转动动的的匀匀角角速速度度 =10rad/s。在在图图示示位位置置时时，曲曲柄柄与与水水平平线线间间成成90角角，OAB=60，摇摇杆杆与与水水平平线线间间成成60角角；距距离离O1D=70mm。
10、求求摇摇杆杆的的角速度和角加速度。角速度和角加速度。(习题习题 9-23)提提示示：这这是是刚刚体体平平面面运运动动和和点点的的合合成成运运动动的的综综合合应应用用题题。先先分分析析杆杆ABD（此此瞬瞬时时作作瞬瞬时时平平移移），求求出出杆杆上上点点D（即即滑滑块块）的的速速度度和和加加速速度度；再再以以滑滑块块 D为为动动点点，动动系系固固结结于于摇摇杆杆 O1C，利利用用点点的的合合成成运运动动理理论论求求出出牵牵连连速速度度和和牵牵连连切切向向加加速速度度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。解：解：（1）速度分析）速度分析杆杆ABD作瞬时平移，有作瞬
11、时平移，有选取动点：选取动点：大小大小方向方向0.5 O1D/O1D?（）滑块 D 动系：动系：杆O1D由由?作速度平行四边形如图示。大小大小大小大小方向方向方向方向?水平水平作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向y方向投影得方向投影得?（2）加速度分析）加速度分析对杆对杆ABD，取，取A为基点，则点为基点，则点B的加速度为的加速度为 AB（）选取动点：选取动点：滑块 D杆O1D大小大小方向方向?再取再取A为基点，则点为基点，则点D的加速度为的加速度为 AD大小大小方向方向 O1DDO1由：由：?/O1D O1D将上式代入下式，得将上式代入下式，得 动系：大小大小方向方向 AD O1DDO1?/
12、O1D O1D作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向x方向投影得方向投影得（）C60EBO1习习题题分分析析2 轻轻型型杠杠杆杆式式推推钢钢机机,曲曲柄柄OA借借连连杆杆AB带带动动摇摇杆杆O1B绕绕O1轴轴摆摆动动,杆杆EC以以铰铰链链与与滑滑块块C相相连连,滑滑块块C可可沿沿杆杆O1B滑滑动动;摇摇杆杆摆摆动动时时带带动动 杆杆 EC推推 动动 钢钢 材材,如如 图图 所所 示示。已已 知知 OA=r,O1B=2l/3(r=0.2 m,l=1 m),wOA=0.5 rad/s,aOA=0。在图示位置时。在图示位置时,BC=4l/3。求。求:OA OA 1(1)滑滑块块C的的绝绝对对速速度度和
13、和相相对对于于摇摇杆杆O1B的的速度速度;(2)滑滑块块C的的绝绝对对加加速速度度和和相相对对于于摇摇杆杆O1B的加速度。的加速度。(习题习题9-28)C解解:AB作平面运动作平面运动,取取A为基点为基点,分析分析B点的速度。点的速度。60EBO1OA OAvAvBvAvBA 1解出解出C取滑块取滑块C为动点为动点,动系与摇杆动系与摇杆O1B固连固连,分析分析C点点的速度如图。的速度如图。60EBO1vrvaveOA OA 1C60EBO1OA取取A为基点为基点,分析分析B点的加速度。点的加速度。a nBAa tBAa nBa tBx向向BA方向投影得方向投影得 1a a1负值表明摇杆的角加负
14、值表明摇杆的角加速度为顺时针方向速度为顺时针方向,如如图。图。a nAa nAC60EBO1aaOAa nea tex分别向分别向x和和y轴投影得轴投影得其中其中 1a a1取滑块取滑块C为动点为动点,动系与摇杆动系与摇杆O1B固连固连,分析分析C点点的速度如图。的速度如图。araCy解得解得习习题题分分析析3 图图示示平平面面机机构构中中,杆杆AB以以不不变变的的速速度度v沿沿水水平平方方向向运运动动,套套筒筒B与与杆杆AB的的端端点点铰铰接接,并并套套在在绕绕O轴轴转转动动的的杆杆OC上上,可可沿沿该该杆杆滑滑动动。已已知知AB和和OE两两平平行行线线间间的的垂垂直直距距离离为为b。求求在
15、在图图示示位位置置(g60,b30,ODBD)时时,杆杆OC的的角角速速度和角加速度、滑块度和角加速度、滑块E的速度和加速度。的速度和加速度。(9-29)Cv解解:取套筒取套筒B为动点为动点,动系与动系与OC固连固连,则则B点的点的速度如图。速度如图。b bg gBADOEbvrvaveCvb bg gBADOEbvrvaveCv分析分析B点的加速度如图点的加速度如图BADOEbaraa=0a teaCa nex向向x轴投影得轴投影得 a aOC OCDE作作平平面面运运动动,取取D为为基基点点,分分析析E点点的的速速度度如如图图,有有 OCCvb bg gBADOEbvDvEvDvEDCv取取D为基点分析为基点分析E点的加速度如图。点的加速度如图。g gBADOEbaEa tDa nDa tDa nDa tEDa nEDy向向y 轴投影得轴投影得 求得结果为负表明求得结果为负表明E点的加速度与图示方向相反点的加速度与图示方向相反,即为向左。即为向左。