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1、 第二篇第二篇1运动学运动学0 0 引言引言 p 运动学的主要内容运动学的主要内容p 学习运动学的意义学习运动学的意义p 运动学模型及其运动形式运动学模型及其运动形式p 几个基本概念几个基本概念运动学运动学2p 运动学的主要内容运动学的主要内容 研究物体研究物体(点、刚体点、刚体)运动的几何性质。运动的几何性质。1 1、建立物体的运动方程；、建立物体的运动方程；2 2、分析运动的速度、加速度、角速度、分析运动的速度、加速度、角速度 和角加速和角加速度度等。等。3 3、研究运动分解和合成的规律。、研究运动分解和合成的规律。引言引言 运动学运动学3p 学习学习运动学的意义运动学的意义1 1、为学习
2、动力学打基础；、为学习动力学打基础；2 2、为机构的设计打基础。、为机构的设计打基础。u 已知输入和输出运动，设计机构的具体形式；已知输入和输出运动，设计机构的具体形式；u 已知机构的具体形式，由输入运动求输出运动已知机构的具体形式，由输入运动求输出运动 或由输出运动求输入运动。或由输出运动求输入运动。引言引言 运动学运动学4p 运动学模型及其运动形式运动学模型及其运动形式1 1、点、点2 2、刚体、刚体（1 1）直线运动）直线运动（2 2）曲线运动）曲线运动（1 1）平移（平动）平移（平动）（2 2）定轴转动）定轴转动（3 3）平面运动）平面运动引言引言 运动学运动学5p 几个基本概念几个基
3、本概念1 1、参考体：、参考体：2 2、参考系：、参考系：研究物体运动时所选择的参考物体。研究物体运动时所选择的参考物体。与参考物固连的坐标系。与参考物固连的坐标系。通常取与地面固连的坐标系为参考系。通常取与地面固连的坐标系为参考系。3 3、时间间隔：时间间隔：t=t2 t14 4、瞬、瞬时：时：时间间隔趋于零时称之为瞬时。时间间隔趋于零时称之为瞬时。引言引言 运动学运动学6第五章第五章 点的运动学点的运动学 运动学运动学7(1)矢量法矢量法矢量法矢量法(2)直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法 点的轨迹未知点的轨迹未知点的轨迹未知点的轨迹未知(3)自然法自然法自然法自然法 点的轨迹已知点
4、的轨迹已知点的轨迹已知点的轨迹已知 采用以下采用以下三种方法三种方法研究点的运动方程、研究点的运动方程、运动的速度和加速度：运动的速度和加速度：第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 8（1 1 1 1）熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、速度和加速度；速度和加速度；速度和加速度；速度和加速度；基本要求基本要求（2 2 2 2）熟练掌握自然法求解点的速度和加速度。）熟练掌握自然法求解点的速度和加速度。）熟练掌握自然法求解点的速度和加速度。）熟练掌握自然法求解点
5、的速度和加速度。（3 3 3 3）正确理解切向加速度和法向加速度的物理）正确理解切向加速度和法向加速度的物理）正确理解切向加速度和法向加速度的物理）正确理解切向加速度和法向加速度的物理 意义。意义。意义。意义。第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 95-1 矢量法矢量法 第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 10MMM点点M相对于原点O的位置矢量。矢径矢径 ：点的运动方程点的运动方程：速度速度：加速度加速度：物理意义：表征点运动快慢的物理量。物理意义：表征点运动快慢的物理量。单位：单位：m/s，方向沿矢径的矢端曲线的切线。，方向沿矢径
6、的矢端曲线的切线。矢径的矢径的矢端曲线矢端曲线物理意义：表征点速度变化快慢的物理量。物理意义：表征点速度变化快慢的物理量。单位：单位：m/s2，方向沿，方向沿速度矢端曲线速度矢端曲线的切线。的切线。5-1 5-1 矢量法矢量法矢量法矢量法O11矢端矢端矢端矢端曲线曲线曲线曲线 速度是什么呢？速度是什么呢？速度是什么呢？速度是什么呢？加速度是什么呢？加速度是什么呢？加速度是什么呢？加速度是什么呢？-矢径矢端曲线的切线矢径矢端曲线的切线矢径矢端曲线的切线矢径矢端曲线的切线 -速度矢端曲线的切线速度矢端曲线的切线速度矢端曲线的切线速度矢端曲线的切线 5-1 5-1 矢量法矢量法矢量法矢量法矢径矢端曲
7、线矢径矢端曲线矢径矢端曲线矢径矢端曲线OM1M2M3M1M2M3O速度矢端曲线速度矢端曲线速度矢端曲线速度矢端曲线125-2 直角坐标法直角坐标法 第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 131 1、点的运动方程、点的运动方程、点的运动方程、点的运动方程矢径写成直角坐标的形式为：矢径写成直角坐标的形式为：矢径写成直角坐标的形式为：矢径写成直角坐标的形式为：则点则点则点则点MM在直角坐标下的运动方程为：在直角坐标下的运动方程为：在直角坐标下的运动方程为：在直角坐标下的运动方程为：5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法142 2、点的速度、点的速度、点
8、的速度、点的速度 速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法153 3、点的加速度、点的加速度、点的加速度、点的加速度 加加加加速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：速度在三个坐标轴上的投影为：5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法16 椭圆规椭圆规的曲柄的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其端点转动，其端点C 与规尺与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A、B 两端两端分别在相
9、互垂直的滑槽中运动。分别在相互垂直的滑槽中运动。例例 5-1求：求：求：求：规尺上点规尺上点规尺上点规尺上点MM 的的的的 运动方程；运动方程；运动方程；运动方程；运动轨迹；运动轨迹；运动轨迹；运动轨迹；速度；速度；速度；速度；加速度。加速度。加速度。加速度。已知：已知：已知：已知：OC=AC=BC=lOC=AC=BC=l，MC=a,MC=a,。5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法17点点点点MM作曲线运动，建立作曲线运动，建立作曲线运动，建立作曲线运动，建立OxyOxy坐标系如图所示。坐标系如图所示。坐标系如图所示。坐标系如图所示。（1 1 1 1）求运动方程和运动轨迹）
10、求运动方程和运动轨迹）求运动方程和运动轨迹）求运动方程和运动轨迹消去消去消去消去t t,得点得点得点得点MM的运动轨迹为：的运动轨迹为：的运动轨迹为：的运动轨迹为：解：解：解：解：点点点点MM的运动轨迹为椭圆，长轴与的运动轨迹为椭圆，长轴与的运动轨迹为椭圆，长轴与的运动轨迹为椭圆，长轴与x x轴重合。轴重合。轴重合。轴重合。请同学们思考请同学们思考若若M点选在点选在BC段，椭圆的长轴还与段，椭圆的长轴还与x轴重合吗？轴重合吗？(x,y)D E18（2 2 2 2）求速度）求速度）求速度）求速度19（3 3 3 3）求加速度）求加速度）求加速度）求加速度20 正弦机构正弦机构如图所示。曲柄如图所
11、示。曲柄OM长为长为r，绕，绕O轴匀速轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中转动，它与水平线间的夹角为其中为为t=0时时的夹角，的夹角，为一常数。已知动杆上为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为两点间距离为b。求求:点点A和和B的运动方程及点的运动方程及点B的速度和加速度。的速度和加速度。例例 5-2A 5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法21 A A、B B点都作直线运动，取点都作直线运动，取点都作直线运动，取点都作直线运动，取OxOx轴如图所示。轴如图所示。轴如图所示。轴如图所示。(1)(1)(1)(1)点点点点 A A、B B 的运动方程的运动方程的运动方程的运动方程:
12、解：解：解：解：A 5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法22（2 2 2 2）求点）求点）求点）求点B B的速度和加速度的速度和加速度的速度和加速度的速度和加速度 5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法235-3 自然法自然法 已知运动轨迹已知运动轨迹 求速度和加速度求速度和加速度 第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 24 如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程，运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走可用点在已知轨
13、迹上所走可用点在已知轨迹上所走可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规过的弧长随时间变化的规律来描述。律来描述。律来描述。律来描述。一、一、弧坐标与运动方程弧坐标与运动方程 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法25弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素：（1）有坐标原点）有坐标原点(一般在轨迹上一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点任选一参考点作为坐标原点)；（2）有正、负方向）有正、负方向(一般以点的一般以点的运动方向作为正向运动方向作为正向)；用用弧坐标表示点的运动方程弧坐标表示点的运动方程（3）可用弧长随时间变化的规）可用弧长随时间变化的
14、规律来描述点的运动。律来描述点的运动。s=f(t)5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法26 当当P点无限接近点无限接近于于 P点时，过这两点时，过这两点的切线所组成的点的切线所组成的平面，称为平面，称为P点的点的密切面。密切面。s-s+P1 1、密切面密切面二、二、自然轴系自然轴系P 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法27 关于关于密切面的三点说明密切面的三点说明 空间曲线上的任意点都空间曲线上的任意点都存在且仅存在唯一存在且仅存在唯一的一个密切面。的一个密切面。空间曲线上任意点的无穷小邻域内的一段空间曲线上任意点的无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。弧长，可以
15、看作是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率曲率，用，用 表示。表示。5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法28密切面密切面副法线副法线副法线副法线s-s+P P2 2、自然轴系、自然轴系法平面法平面 过动点过动点P并与切并与切 线垂直的平面线垂直的平面；主法线主法线 密切面密切面与法平面的与法平面的 交线交线；副法线副法线 过动点过动点P且且垂直垂直于于 切线和主法线的直线切线和主法线的直线。切线切线切线切线主法线主法线法平面法平面自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系 坐标系坐标系坐标系坐标系为自然轴系的单位向量，且满足：为自然轴系
16、的单位向量，且满足：5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法29自然轴系的自然轴系的自然轴系的自然轴系的特点特点特点特点随动坐标系随动坐标系随动坐标系随动坐标系跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。30三、三、点的速度点的速度1 1、曲率及曲率半径曲率及曲率半径曲率曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。曲率半径曲率半径：曲率的倒数称为曲率半径。曲率的倒数称为曲率半径。5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法312 2、点的速度点的速度速度的方向：速度的方向：沿轨
17、迹的切线方向沿轨迹的切线方向速度的大小：速度的大小：5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法32四、四、点的加速度点的加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度表征速度方向变化表征速度方向变化表征速度大小变化表征速度大小变化 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法33？5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法34 n 当当 0时，时，和和 以及以及 同处同处于于P点的密切面内，这点的密切面内，这时，时，的的极限方向垂直于极限方向垂直于 ，亦即亦即 方向方向。P 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法 P /2 /235？5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法36:切向加速度，切向加速
18、度，:法向加速度，法向加速度，方向沿轨迹的切向；方向沿轨迹的切向；方向沿主法线方向指向曲率中心；方向沿主法线方向指向曲率中心；一、一、一、一、用弧坐标用弧坐标用弧坐标用弧坐标表示点的加速度为表示点的加速度为表示点的加速度为表示点的加速度为:全加速度在密切面内。全加速度在密切面内。小小 结结（之一之一之一之一）表征速度矢量表征速度矢量大小的变化率大小的变化率；表征速度矢量表征速度矢量方向的变化率方向的变化率；37（1）若点的运动轨迹未知：）若点的运动轨迹未知：二、直角坐标法与弧坐标法的关系二、直角坐标法与弧坐标法的关系二、直角坐标法与弧坐标法的关系二、直角坐标法与弧坐标法的关系 直角坐标法直角坐
19、标法小小 结结（之二之二之二之二）38（2）若点的运动轨迹已知，且做曲线运动：）若点的运动轨迹已知，且做曲线运动：弧坐标法弧坐标法 未知未知39三、两种运动的讨论三、两种运动的讨论三、两种运动的讨论三、两种运动的讨论小小 结结（之三之三之三之三）（1）质点作匀速曲线运动质点作匀速曲线运动（2）质点作匀变速曲线运动质点作匀变速曲线运动40 列车沿半径为列车沿半径为列车沿半径为列车沿半径为R R=800m=800m的圆弧轨道作匀加速的圆弧轨道作匀加速的圆弧轨道作匀加速的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过运动。如初速度为零，经过运动。如初速度为零，经过运动。如初速度为零，经过2min2min后
20、，速度达到后，速度达到后，速度达到后，速度达到54km/h54km/h。求列车在起点和末点的加速度。求列车在起点和末点的加速度。求列车在起点和末点的加速度。求列车在起点和末点的加速度。例例 5-3 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法41解：解：解：解：列车作曲线匀加速运动。列车作曲线匀加速运动。列车作曲线匀加速运动。列车作曲线匀加速运动。（1 1 1 1）求起点的加速度。）求起点的加速度。）求起点的加速度。）求起点的加速度。（2 2 2 2）求末点的加速度。）求末点的加速度。）求末点的加速度。）求末点的加速度。全加速度与法向的夹角全加速度与法向的夹角全加速度与法向的夹角全加速度与法向的夹
21、角 为：为：为：为：42 图示半径为图示半径为图示半径为图示半径为r r的轮子沿直线轨道的轮子沿直线轨道的轮子沿直线轨道的轮子沿直线轨道无滑动地滚动无滑动地滚动无滑动地滚动无滑动地滚动（称为（称为（称为（称为纯滚动纯滚动纯滚动纯滚动），设轮子转角），设轮子转角），设轮子转角），设轮子转角 。求求求求:用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点MM的运的运的运的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。动方程，并求该点的速度、切向加速度及法
22、向加速度。动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。例例 5-4xyMCO1O 5-3 5-3 自然法自然法自然法自然法43解：解：(1)(1)(1)(1)直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法轮作纯滚动，所以有轮作纯滚动，所以有 点点M 的运动方程为：的运动方程为：点点M 的速度为：的速度为：xyMCO1O（x,y）A ABM摆线摆线44解：解：(1)(1)(1)(1)直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法 点点M 的运动方程为：的运动方程为：点点M 的速度为：的速度为：xyMCO1O（x,y）A AB 点点M 的加速度为：的加速度为：45(2)(2)(2)(2)求求求求 和和和和
23、 弧坐标法弧坐标法弧坐标法弧坐标法由由 知，知，点点M 的运动方程：的运动方程：？46 【讨讨 论一论一】n点点M轨迹的曲率半径是轨迹的曲率半径是 r 吗吗?点点M 的运动方程为：的运动方程为：xyMCO1O（x,y）47l当当 时，时，接触点为速度瞬心接触点为速度瞬心接触点的加速度方向垂直向上接触点的加速度方向垂直向上xyMCO1O【讨讨 论二论二】车轮与地面接触点：车轮与地面接触点：速度？加速度？方向？速度？加速度？方向？MM48l当当 时，时，接触点的加速度方向垂直向上接触点的加速度方向垂直向上xyMCO1O【讨讨 论二论二】车轮与地面接触点：车轮与地面接触点：速度？加速度？方向？速度？加速度？方向？弧坐标法弧坐标法49作作 业业P153:习题习题5-1、6、7 第五章第五章第五章第五章 点的运动学点的运动学点的运动学点的运动学 50