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1、3 3 水运动学水运动学 3.1 3.1 3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3.2 3.2 3.2 3.2 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 3.3 3.3 3.3 3.3 流线和迹线流线和迹线流线和迹线流线和迹线 3.4 3.4 3.4 3.4 质点与控制体的概念质点与控制体的概念质点与控制体的概念质点与控制体的概念 3.5 3.5 一元流动法一元流动法 3.6 3.6 3.6 3.6 恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程 3.7
2、 3.7 3.7 3.7 三元流的连续方程三元流的连续方程三元流的连续方程三元流的连续方程“元元”是指空间自变量的个数是指空间自变量的个数 一元流一元流 运动要素只与一个空间自变量有关运动要素只与一个空间自变量有关二元流二元流 任何运动要素与两个任何运动要素与两个空间自变量空间自变量有关，有关，此水流称二元流。此水流称二元流。二元流动示意二元流动示意 zyOBBuB-B剖面剖面 一矩形顺直明渠一矩形顺直明渠 当渠道很宽，两当渠道很宽，两侧边界影响可忽略不侧边界影响可忽略不计时，任一点流速与计时，任一点流速与流程流程s、距渠底铅垂距渠底铅垂距离距离z有关，而沿横有关，而沿横向向y方向方向,流速几
3、乎流速几乎不变。不变。三元流三元流 任一运动要素与三个空间坐标有关任一运动要素与三个空间坐标有关三元流动示意三元流动示意 zyOuCCC-C 剖面剖面x 一矩形明渠一矩形明渠 当宽度由当宽度由b1突扩突扩为为b2时，突变的局部时，突变的局部范围内，水流中任一范围内，水流中任一点流速，不仅与断面点流速，不仅与断面位置坐标有关，还和位置坐标有关，还和坐标坐标y、z 有关。有关。实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动实际上，任何液体流动都是三元流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。要素在三个空间坐标方向的变化。由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，由于问题非常复杂，数学上求解三维问题
4、的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“元元“数。数。例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。一元流。水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。的空间分布。存在的问题存在的问题 不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。不是所有问题都能简化为一元流，或
5、二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。存在的问题存在的问题 简化是相对和有条件的简化是相对和有条件的 回避了水流内部结构和运动要素的空间分布回避了水流内部结构和运动要素的空间分布 存在的问题存在的问题3.5.1 3.5.1 元流和总流元流和总流一、流管一、流管（1）流管）流管 在流场中，任取一个面积在流场中，任取一个面积 A，通过其周界上的每一，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封
6、闭管状曲面曲面A3.5.1 3.5.1 元流和总流元流和总流一、流管一、流管（1）流管）流管 微小流管微小流管 在流场中，任取一个微分面积在流场中，任取一个微分面积 dA，通过其周界，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。闭的管状曲面，称微小流管。dA封闭曲线封闭曲线微小流管微小流管（2）流束）流束 充满以流管为边界的一束液流，称流束充满以流管为边界的一束液流，称流束 充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流流
7、管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向流管内部流动管外液体不会穿过管壁向流管内部流动恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流管外液体不会穿过管壁向内流 恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流
8、流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流 管外液体不会穿过管壁向内流管外液体不会穿过管壁向内流 恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变 非恒定流时，流束形状和位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变（3）总流）总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边界约束之内的水流，称总流。边界约束之内的水流，称总流。总流可看成是又无限多个微小流束组成。总流可看成是又无限多个微小流束组成。与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为 过水断面，该断面面积用过水断面，该断面面积用d
9、A 或或 A表示，单位：表示，单位：m2 （4）过水断面）过水断面 过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面，行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。否则，就是曲面。（4）过水断面）过水断面 过水断面为平面过水断面为平面 过水断面过水断面A A过水断面过水断面A过水断面为曲面过水断面为曲面 3.5.2 3.5.2 流量流量 （1）流量）流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，用符号用符号Q 表示，有三种表示方法。表示，有三种表示方法。体积流量体积流量 Q（m3/s）质量流
10、量质量流量 Q（kg/s）重量流量重量流量 Q （N/s）或（）或（kN/s）AdAu1212dQ 从总流中任取一个微小流束，过水断从总流中任取一个微小流束，过水断面为面为dA，其上的流速为，其上的流速为u，则微小流束则微小流束通过的流量为通过的流量为 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，其上流速为其上流速为u，则微小流束通过的流量为则微小流束通过的流量为 通过总流过水断面的流量为通过总流过水断面的流量为（2）断面平均流速）断面平均流速 在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。流速分布是曲线。u(y)yQu(y)yQv断面平均流速断面平均流速 引入断面平均流速引入断面平均流速 使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重要的。要的。