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1、1大学物理总复习大学物理总复习1.1.力学力学2.2.振动与波动振动与波动3.3.波动光学波动光学4.4.气体分子运动论气体分子运动论 热力学基础热力学基础各章考查重点，典型例题分析，基本题型详解。各章考查重点，典型例题分析，基本题型详解。2第第1章章质点运动学质点运动学(1)掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度、位移、速度v、加速度、加速度a.要注意矢量的基本运算要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则).(2)掌握解运动学两类问题的方法掌握解运动学两类问题的方法.第一类问
2、题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度.第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程.第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法.例题：一质点在例题：一质点在xOy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为x=4t,y=5-3t2(SI),求：求：(1)写出写出t=3s时质点的位置矢量；时质点的位置矢量；(2)t=3s时，质点的速度和加速度；时，质点的速度和加
3、速度；解解3例例1：一质点在：一质点在xOy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为x=4t,y=5-3t2(SI),求：求：(1)写出写出t=3s时质点的位置矢量；时质点的位置矢量；(2)t=3s时，质点的速度和加速度；时，质点的速度和加速度；解解方向：方向：3s时速度跟时速度跟x轴所成的角度轴所成的角度即加速度大小为即加速度大小为6（ms-2），沿沿y轴负方向。轴负方向。4例例2:一质点沿半径为一质点沿半径为0.10m的圆周运动的圆周运动,其角位置其角位置 =2+4t3,式中式中t 以秒记以秒记.求求:t=2s时时,质点的切向加速度和法向加速度各为多少质点的切向加速度和法向加速度各为多
4、少?解解:由：由：所以：所以：5例例3:一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=-ky，式中，式中k为常量，为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在假定振动的物体在坐标坐标y0处的速度为处的速度为v0，试求速度，试求速度v与坐标与坐标y的函数关系式的函数关系式解：解：又又已知已知则则6第第2章章质点力学的基本规律质点力学的基本规律守恒定律守恒定律1.1.牛顿定律牛顿定律解牛顿定律的问题可分为两类：解牛顿定律的问题可分为两类：第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；第一类是已知质点的运动，求作用于质点的
5、力；第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.2.2.守恒定律守恒定律动量定理、动量守恒定律；动量定理、动量守恒定律；动能定理、功能原理、机械能守恒定律；动能定理、功能原理、机械能守恒定律；角动量定理、角动量守恒定律。角动量定理、角动量守恒定律。求冲量求冲量变力的功变力的功7例例1 1：已知一质量为已知一质量为m的质点在的质点在x轴上运动，质点只受到指向原轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，的平方成反比，即即f=-k/x2，k是比例常数设质点在是比例常数设质点在 x
6、=A时的速度为零，求质时的速度为零，求质点在点在x=A/4处的速度的大小处的速度的大小 解：根据牛顿第二定律解：根据牛顿第二定律 8例例2：设作用在质量为设作用在质量为1kg的物体上的力的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到到2.0s的时间间隔内，求这个力作用的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。在物体上的冲量大小。例例3：某质点在力某质点在力F(45x)(SI)的作用下沿的作用下沿x轴作直线运动，在从轴作直线运动，在从x0移动移动到到x10m的过程中，求力所做的功的过程中，求力所做的功例例
7、4：一个力一个力F 作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上的质点上,使之沿使之沿X轴运动轴运动,已知在此力作用已知在此力作用下质点的运动方程为下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）,在在0到到4s的时间间隔内，的时间间隔内，（1 1）力）力F的冲量大小的冲量大小I=。（2 2）力）力F对质点所作的功对质点所作的功A=。93.3.刚体定轴转动刚体定轴转动 对对刚刚体体定定轴轴转转动动的的公公式式及及计计算算要要采采用用对对应应的的方方法法来来帮帮助助理理解解和和记记忆忆，即即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：例例1.半径为半径为20cm的主
8、动轮，通过皮带拖动半径为的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速匀角加速转动，在转动，在4s内被动内被动轮的角速度达到轮的角速度达到8 rads-1，则主动轮在这段时间内转过了则主动轮在这段时间内转过了圈圈。R1，主，主R2，被，被10例例3：一质量均匀分布的圆盘，质量为一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为半径为R，放在一粗糙水平面上放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动的竖直
9、固定光滑轴转动则则盘盘转动时受的摩擦力矩的大小为转动时受的摩擦力矩的大小为。RO解：设解：设 表示圆盘单位面积的质量，表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小例例2：均质矩形薄板绕竖直边转动，如图所示。试计算整个矩形薄板：均质矩形薄板绕竖直边转动，如图所示。试计算整个矩形薄板绕竖直边转动的绕竖直边转动的转动惯量转动惯量 abdSrr0解解 在在板板上上距距离离转转轴轴为为r处处取取一一长长度度为为b，宽宽度度为为dr的的面积元面积元，其面积为，其面积为dS=bdr 11例例4：一转动惯量为一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为的
10、圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w w0设设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw w(k为正的常数为正的常数)，求圆盘的角速度从求圆盘的角速度从w w0变为变为w w0/2时所需的时间时所需的时间解：解：例例5：光滑的水平桌面上有长为光滑的水平桌面上有长为2l、质量为、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3/3，起初杆静止，起初杆静止有一质量为有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，的小球在桌面上正对着杆的一端，
11、在垂直于杆长的方向上，以速率以速率v运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是转动则这一系统碰撞后的转动角速度是_._.解：角动量守恒解：角动量守恒12第第4章振动章振动基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和位相）、基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和位相）、旋转矢量法。旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向、同频能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向、同频率谐振动的合成，拍现象。率谐振动的合成，拍现象。例例1 1：一质点作简
12、谐振动，周期为：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向质点由平衡位置向x正方向运动时，正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/8B013例例2：一一质质点点作作简简谐谐振振动动其其运运动动速速度度与与时时间间的的曲曲线线如如图图所所示示若若质质点点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)/6(B)5/6(C)-5/6(D)-/6(E)-2/3答案：答案：(C)参考解答：参考解答：令简谐振动的表达式：令简谐振动的表达式：对对 t 求
13、导数得速度表达式：求导数得速度表达式：在本题中，在本题中，考虑考虑即即 14例例3：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为动的合成结果，则合振动的方程为x=x1+x2=_(SI)设：设：同理：同理：15第第5 5章波动章波动本章基本要求本章基本要求(1)(1)掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量特征。理解波形图线。了解波的能量特征。(2)(2)能应用相位差和
14、波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。(3)(3)理解驻波及其形成条件理解驻波及其形成条件.(4)(4)了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式进行计算。方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式进行计算。例例1：如图所示，一平面简谐波沿：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知轴正向传播，已知P点的振动方程为点的振动方程为则波的表达式为则波的表达式为(A)(B)(C)(D)答案：
15、答案：(A)沿波的传播方向，各质元的振动位沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，根据位相差的公式：相逐一落后，根据位相差的公式：求出求出0点的振动方程：点的振动方程：波的表达式为：波的表达式为：16C例例2:一平面简谐波在弹性媒质中传播一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中置的过程中:(A)它的势能转换成动能它的势能转换成动能.(B)它的动能转换成势能它的动能转换成势能.(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加其能量逐渐增加.(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元它把自己的能量传
16、给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小其能量逐渐减小.由动能、势能公式来看，波在传播过程中由动能、势能公式来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化任一质元的动能和势能都随时间变化，且且在同一时刻，位相相同，大小相等。在同一时刻，位相相同，大小相等。b点：位移为零处，动能最大；点：位移为零处，动能最大；形变最大，形变势能最大。形变最大，形变势能最大。17解：设解：设O O 为坐标原点，入射波表达式为为坐标原点，入射波表达式为则反射波表达式是则反射波表达式是合成波表达式（合成波表达式（驻驻波）为波）为例例3:如图所示，一平面简谐波沿如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，轴正方向传播，B
17、C为波密媒质的反为波密媒质的反射面。波由射面。波由P点点反射反射，0P=3/4，DP=/6。在在t=0时，时，0 处质点的处质点的合振动是经过平衡位置向合振动是经过平衡位置向负方向运动。负方向运动。求求 D 点处入射波与反射波的合点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，频率为频率为。）。）oxDP入入反反波波疏疏波波密密t=0时，时，O O 处质点的合振动是经过平衡位置向处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动负方向运动在在t=0时时，x=0处质点处质点y0=0，y0/t0，所以：所以：因此，因此，D点处的合振动方程是点处的合振动方
18、程是18例例4：分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的：分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音若测得在拍音若测得在20s内拍的次数为内拍的次数为180次，标准音叉的频率为次，标准音叉的频率为300Hz，则待，则待测音叉的频率为测音叉的频率为_291Hz或或309Hz拍频拍频:单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 拍拍=|2-1|本题拍频本题拍频则待测音叉的频率为则待测音叉的频率为例例5：一静止的报警器，其频率为一静止的报警器，其频率为1000Hz，有一汽车以，有一汽车以79.2km的时速驶向的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到
19、报警声的频率分别是和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_和和_（设空气中声速为（设空气中声速为340m/s）1065Hz，935Hz+(+(向向)-()-(背背)19第第6章光的干涉章光的干涉重点：薄膜干涉重点：薄膜干涉例例1：用波长为用波长为 1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的到劈形膜装置的A点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为为 2(2 1)时，时，A点再次变为暗条纹求点再次变为暗条纹求A点的空气薄膜厚度点的空气薄膜厚度解：设点处空气薄膜的厚度为解
20、：设点处空气薄膜的厚度为，则有，则有改变波长后有改变波长后有20B例例2：如图：如图a所示所示,一光学平板玻璃一光学平板玻璃A与待测工件与待测工件B之间形成空气之间形成空气劈劈尖尖,用波长用波长=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射的单色光垂直照射,看到的反射光看到的反射光的干涉条纹如图的干涉条纹如图b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是（A）不平处为凸起纹，最大高度为）不平处为凸起纹，最大高度为500nm。（B）不平处为凸起纹，最大高度为）不平处
21、为凸起纹，最大高度为250nm。（C）不平处为凹槽，最大高度为）不平处为凹槽，最大高度为500nm。（D）不平处为凹槽，最大高度为）不平处为凹槽，最大高度为250nm。图图aAB图b 凸凸相邻两明纹的高度差相邻两明纹的高度差:/2=250(nm)21第第7章光的衍射章光的衍射基本要求：半波带法、单缝夫琅和费衍射、基本要求：半波带法、单缝夫琅和费衍射、衍射光栅、光学仪器分辨率衍射光栅、光学仪器分辨率 例例1：单单缝缝夫夫琅琅禾禾费费衍衍射射实实验验中中，波波长长为为 的的单单色色光光垂垂直直入入射射在在宽宽度度为为a4 的的单单缝缝上，对应于衍射角为上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分
22、成的半波带数目为的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A)2个个(B)4个个(C)6个个 (D)8个个答案：答案：(B)参考解答：参考解答：根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于asin 的的大小，大小，本题中本题中比较单缝衍射比较单缝衍射明明暗条纹的公式：暗条纹的公式：显然在对应于衍射角为显然在对应于衍射角为30的方向，屏上出现第的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面极暗条纹，单缝处波阵面可分成可分成4个半波带。个半波带。22例例3：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410
23、-6rad，它们都发出波，它们都发出波长为长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_cm(1nm=10-9m)参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式令令例例2：一束平行单色光垂直入射在光栅上一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数当光栅常数(a+b)为下列哪种情为下列哪种情况时（况时（a代表每条缝的宽度）代表每条缝的宽度）,k=3,6,9等极次的主极大均不出现？等极次的主极大均不出现？(A)a+b=2a.(B)a+b=3a.(C)a+b=4a.(D)a+b=6a.B23第第8章
24、光的偏振章光的偏振马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射现象。马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射现象。例例1：如如图图，P1、P2为为偏偏振振化化方方向向相相互互平平行行的的两两个个偏偏振振片片光光强强为为I0的的平平行行自自然然光光垂垂直直入入射射在在P1上上(1)求求通通过过P2后后的的光光强强I(2)如如果果在在P1、P2之之间间插插入入第第三三个个偏偏振振片片P3，(如如图图中中虚虚线线所所示示)并并测测得得最最后后光光强强II0/32，求求：P3的的偏偏振振化化方方向向与与P1的的偏偏振化方向之间的夹角振化方向之间的夹角a a(设设a a为锐角为锐角)解：解：(1)经经P1后，光强后，光强I
25、1为线偏振光通过为线偏振光通过P2由马吕斯定律有由马吕斯定律有(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为的夹角为a a则透过则透过P2的光强的光强I0IP1P2I0P1P3P224第第10章章气体分子运动论气体分子运动论基本要求：基本要求：1.1.能量按自由度均分原理，理想气体的内能。能量按自由度均分原理，理想气体的内能。2.麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，能据此计算与此有关的物麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，能据此计算与此有关的物理量的统计平均值；了解气体分子热
26、运动的算术平均速率、方均根速率。理量的统计平均值；了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。3.理解气体分子平均自由程和平均碰撞频率的概念。理解气体分子平均自由程和平均碰撞频率的概念。例例1：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平和平均平动动能动动能有如下关系：有如下关系：(A)和和都相等都相等(B)相等，而相等，而不相等不相等(C)相等，而相等，而不相等不相等(D)和和都不相等都不相等答案：答案：(C)参考解答：参考解答：平均动能平均动能平均平动动能平均平动动能显然氦气显然氦气(i=3)和和氧气氧气(i=5)自由度不相同自由度
27、不相同平均平动动能相同平均平动动能相同,而平而平均动能不相同。均动能不相同。25例例2：用总分子数：用总分子数N、气体分子速率、气体分子速率v和速率分布函数和速率分布函数f(v)表示下列各量：表示下列各量：(1)速率大于速率大于v 0的分子数的分子数_；(2)速率大于速率大于v 0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率_；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率的概率_定义定义:某一事件某一事件i 发生的概率为发生的概率为wi Ni 事件事件i 发生的次数发生的次数N 各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数26例例3：气缸内盛有一定量的
28、氢气：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体可视作理想气体)，当温度不变而压强增，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程和平均自由程的变化情况是：的变化情况是：(A)和和都增大一倍都增大一倍(B)和和都减为原来的一半都减为原来的一半(C)增大一倍而增大一倍而减为原来的一半减为原来的一半(D)减为原来的一半而减为原来的一半而 增大一倍增大一倍答案：答案：(C)参考解答：参考解答：温度不变，则平均速率不变，温度不变，则平均速率不变，当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍当温度不变而压强增大一倍时，平均自由
29、程减为原来的一半。当温度不变而压强增大一倍时，平均自由程减为原来的一半。27基本要求：基本要求：1.掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。诺循环等简单循环的效率。2.了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。第第11章章热力学基础热力学基础例例1：1mol理想气体从理想气
30、体从pV图上初态图上初态a分别经历如图所示的分别经历如图所示的(1)或或(2)过程到达末过程到达末态态b已知已知Ta Q20(B)Q2 Q10(C)Q2 Q10(D)Q1 Q20答案：答案：(A)(1)、(2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即过程始末态相同，所以内能的增量相同，即又又TaTb，根据，根据 E=Cv T，有，有(1)、(2)过程气体均膨胀对外作功，且过程气体均膨胀对外作功，且根据热力学第一定律：根据热力学第一定律：28例例2：右右图图为为一一理理想想气气体体几几种种状状态态变变化化过过程程的的pV图图，其其中中MT为为等等温温线线，MQ为绝热线，在为绝热线，在AM、BM、C
31、M三种准静态过程中：三种准静态过程中：(1)温度降低的是温度降低的是_过程；过程；(2)气体放热的是气体放热的是_过程过程AMAM、BMAM：BM：比较比较BM过程过程与与QM绝热过程，绝热过程，QM绝热过程：绝热过程：29例例3：一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中：一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和和CD是等压是等压过程，过程，BC和和DA是绝热过程，已知是绝热过程，已知TC=300K，TB=400K，(1)这循环是不是卡诺循环？为什么？这循环是不是卡诺循环？为什么？(2)求此循环的效率求此循环的效率解：解：(1)这循环不是卡诺循环这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的(2)(2)由绝热方程：由绝热方程：AB过程吸热过程吸热CD过程放热过程放热循环效率为循环效率为30考试题型：选择、填空、计算考试题型：选择、填空、计算所占比例：所占比例：选择选择（30%）、填空（、填空（30%30%）、计算（）、计算（40%40%）祝大家取得好成绩！祝大家取得好成绩！练习册、课程指导课，教材包括习题练习册、课程指导课，教材包括习题是同学们复习的好材料是同学们复习的好材料!