大学物理总复习ppt课件.ppt

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1、第一章第一章 质点运动学质点运动学1)位置矢量位置矢量 r z k r 0 j y i x 其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为 kzj yi xr222zyxr 由坐标原点引向考察点的矢由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。量，简称位矢。 r的方向余弦是的方向余弦是 rx cosry cosrz cos1222coscoscos2 2）位移）位移 ra、定义、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；：由起始位置指向终了位置的有向线段；12rrrt 时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量rr 位移的模位移的模 与矢量模的增量与矢量模的增量 不是同一个量不是同一个量|12rrr|12rrrX

2、YZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr212212212zzyyxx212121222222zyxzyx3) 速速 度度1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率 trv读成读成t时刻附近时刻附近t时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率 dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtrdv0vv vv 在一般情况下在一般情况下ktzjtyitxv在直角坐标系中在直角坐标系中0是

3、轨道切线方向上的单位矢。是轨道切线方向上的单位矢。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模。可见速率是速度的模。可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。dtrdvkvjvivzyx在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xr设222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx4 4、加速度、加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 v ,r 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的

4、变化率 a1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 tva220dtrddtvdtvtalimAo BAvBvvBvAvdtvda2 2）加速度在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx3）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0limP1P2vvvABCvvvvvnva、切向加速度切向加速度 00vvt;tv

5、at0limdtvdab、法向加速度法向加速度 00nvvtn;tvantn0limdtvdann0dtdv022dtsdtvt00lim0dtdv0limntv0ndtdv0ndtdv0ndtdsdsdv02ndsdv3、圆周运动、圆周运动位矢 ),(srr速度 ,00vdtdsv加速度 020nvdtdvaaan匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： a 0常数Rvan2元位移 0dsrd 1）圆周运动的线量描述）圆周运动的线量描述例例1.2以速度以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的时刻小球的切向加速度量值切向加速度量值a 、法向加速度量值、法向加速度

6、量值an和轨道的曲率半径和轨道的曲率半径. 解：由图可知解：由图可知 singa xg2220tggtgygcosgan22200tgg22202tgtg2222 2 3/2200()xynnvvg tvaagv第二章第二章 质点动力学质点动力学 2.1 2.1 1）惯性定律）惯性定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。2）牛顿第二定律：）牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度

7、的方向与合外力向与合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF 当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以力也必定同时以力F2作用在物体作用在物体A上上.F1和和F2大小相等，方向相反，且力的作用大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上线在同一直线上.作用力与反作用力：作用力与反作用力： 总是成对出现，一一对应的；总是成对出现，一一对应的； 不是一对平衡力；不是一对平衡力；是属是属于同一性质的力。于同一性质的力。21FF 3）牛顿第三定律牛顿第三定律2.2 动量定理动量定理）质点的动量定理质点的动量定理在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，

8、物体的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvdmF故故 )( vmddtF即即力的瞬时效应力的瞬时效应力的积累效应力的积累效应动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律dtvmd)(两个质点构成两个质点构成 的系统的系统1011110121)(vmvmdtFFtt对质点系对质点系:系统、内力、外力M1:2022210212)(vmvmdtFFttM2:)()()(20210122111021vmvmvmvmdtFFtt2）质点系的动量定理质点系的动量定理例例2-4：一弹性球质量：一弹性球质量m=0.2kg，速度，速度v=m/s，与墙碰撞后以，与墙碰撞后以原

9、速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角原速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是（见图），设球和墙的碰撞时间都是（见图），设球和墙的碰撞时间t=0.05s，=60，求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。1m v2m vm vft解：以球为研究对象，设墙对球的平解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力是均作用力是 ，球在碰撞前后的速度，球在碰撞前后的速度分别是分别是 和和 ，由动量定理可得，由动量定理可得f1v2v21ftmvmvm v 将冲量和动量分别沿图中将冲量和动量分别沿图中N和和x的方向的方向分解可得到分解可得到sinsin0,

10、xftmvmv coscos2cos,Nftmvmvmv xN解方程得解方程得0,xf 2cos2 0.2 5 0.520 ,0.05Nmft 根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与 的大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。的大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。Nf例例2-5: 一辆装矿砂的车厢以一辆装矿砂的车厢以 4 ms1的速率从漏斗下通过，的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为每秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲使车厢保持速率，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地

11、面的摩擦)？解解: 设设t时刻已落入车厢的矿砂质量为时刻已落入车厢的矿砂质量为m， 经过经过dt后又有后又有dmkdt的矿砂落入的矿砂落入车厢车厢. 取取m和和mdm为研究对象，为研究对象，则系统沿则系统沿x方向的动量定理为方向的动量定理为 Fdt(m+dm) (m +dm0) dm kdt则则: Fk 2 004800 (N)2.42.4、动能定理、动能定理dtdmF rddtdmrdF dm )()(22121 ddd )21(2 mdrdF 221 mEk 令令Ek是状态量，相对量，与是状态量，相对量，与参照系的选择有关参照系的选择有关 。)21(22121 mdrdF 21222121

12、21 mmrdF 合力对质点作的功等于质点动能的增量合力对质点作的功等于质点动能的增量 质点的动能定理质点的动能定理2.5.机械能守恒定律 对于一个系统对于一个系统dEdWdW 内非外在在只有只有保守内力作功时，系统的机械能不变。保守内力作功时，系统的机械能不变。或或, 若若 dW外外=0 且且 dW内非内非=0 时，时，E常量常量0外dW:系统与外界无机械能的交换系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换系统内部无机械能与其他能量形式的转换 0内非dW若系统机械能守恒若系统机械能守恒,则则0 pkEEE 是不是动能和势是不是动能和势能都不改变？能都不改变？第第5章气体动理

13、论基础章气体动理论基础.温度概念温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的温度概念的建立是以热平衡为基础的 2、热力学第零定律、热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律热平衡定律)。3.理想气体状态方程理想气体状态方程RTMMpVmol 克拉珀龙方程克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；为气体的摩尔质量；M为气体的质量；为气体的质量；R为普适气体常量，为普适气体常量，R=8.31(J

14、mol-1K-1)；平衡态还常用状态图中的一个点来表示平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、图、pT图、图、VT图图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)pVvRTpVNkTKJ1038. 123A NRk 玻尔兹曼常量（N 气体分子数 NA 阿伏伽德罗常数 n 气体分子数密度）pnkT例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） B）（C） D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpV4. 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 A、理想气体分子模型和统计假设、

15、理想气体分子模型和统计假设理想气体的分子模型：理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。wnp32 分子的平均平动动能分子的平均平动动能221 mw B、理想气体分子压强、理想气体分子压强VNn 分子数密度分子数密度C、理想气体的温度、理想气体的温度TNRnRTNNVpAA 1RTMMpVmol 12310381 kJNRkA.k为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常

16、量 nkTp np32kTmw23212 温度也只有统计意义：温度也只有统计意义：是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度。5.能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能理想气体的分子的平均平动动能 kTm23212 222212121zyxmmm )(22131 m kT21 在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。能量更占优势。 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，

17、均为平均动能都相等，均为 ， 这就是这就是能量按自由能量按自由度均分定理度均分定理。 kT21 物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。和，称为物体的内能。内能是状态函数内能是状态函数 (V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数是温度的单值函数.(T)刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和kTik2 kTrt2 kTiNE2 TNRNiA 26.理想气体内能vRTiE2

18、刚性分子理想气体的内能为所有刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能分子的平均动能之总和之总和RTiMMEmol2 温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为TRiMMEmol 2 内能的改变只取决于初态和终内能的改变只取决于初态和终态温度，而与过程无关态温度，而与过程无关第第6章热力学基础章热力学基础1、热力学第一定律 对于任一过程对于任一过程 ，系统与外界可能同时有功和热，系统与外界可能同时有功和热量的交换量的交换,且系统能量改变仅为内能时，根据能量守且系统能量改变仅为内能时，根据能量守恒有。恒有。 E Q + (-A)或或 Q E + A 规定：规定： 系统吸热，系统吸热，Q0，放热

19、，放热，Q0，外界对系统做功，外界对系统做功，A0,内能减少内能减少 E 0净吸热净吸热 Q净净 = Q1 - Q2热一定律热一定律 Q1Q2W净净 0Q1：从高温热源吸热：从高温热源吸热Q2：向低温热源放热：向低温热源放热.W净净：对外界所做的功：对外界所做的功热机效率热机效率1QW净 121QQ 3. 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环121211TTTTTabcdVaVcV0pW净净Q1Q2逆循环逆循环: 系统循环一次系统循环一次 净净 功功 W净净 0时，时，E沿沿x轴离开远点的方向轴离开远点的方向8、电场线、电场线 电力线的切线方向表示场强方向电力线的切线方向表示场强方向 电力线的密

20、度则表示场强的大小电力线的密度则表示场强的大小AAEBBE（1）不形成闭合回线、也不中断；起自正电荷）不形成闭合回线、也不中断；起自正电荷 (或或 处处)，终止于负电荷，终止于负电荷(或或处处) 。（2）任意两条电力线不相交。）任意两条电力线不相交。(E是唯一的是唯一的)。10、高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的的电通量电通量e，等于该曲面所包围电荷的代数和除以，等于该曲面所包围电荷的代数和除以 0，而与闭合曲面外的电荷无关而与闭合曲面外的电荷无关. 其数学表达式为其数学表达式为 iseqSdE01 注意：高斯定理说明通过注意：高斯定

21、理说明通过闭合面的电通量闭合面的电通量只与该只与该闭合面所闭合面所包围的电荷包围的电荷有关，并有关，并没有说没有说闭合闭合面上的面上的场强场强只与闭合面所只与闭合面所包围的电荷包围的电荷有关。有关。9、电通量 ESe11、高斯定理的应用高斯定理解题应注意高斯定理解题应注意:适用对象：适用对象： 有球、柱、平面对称的有球、柱、平面对称的某些某些电荷分布电荷分布解题步骤解题步骤：(1) 首先分析场源的对称性首先分析场源的对称性(2) 选取一个合适的高斯面选取一个合适的高斯面(3) 由高斯定理求由高斯定理求 E siqsdE0 例例7-5: 求均匀带电球面的电场分布求均匀带电球面的电场分布.已知球面

22、已知球面R、带电量、带电量 q.解解: 对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面rRERr222242rESdESdEse qqi0224 qrE 2024rqE 12. 电场力做功电场力做功 电势能电势能 电势电势 baabldEqA0baWW EWa属于属于q0及及 系统系统保守力做功等于相应势能的减少保守力做功等于相应势能的减少 所以所以 ，静电力的功，静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值 aaaldEqWU0电势定义电势定义将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(baUUq 013、等势面 定义定义: 电场中

23、电势相同的各点组成的曲面电场中电势相同的各点组成的曲面等势面的性质等势面的性质(a) 在任何静电场中，等势面与电场线处处正交在任何静电场中，等势面与电场线处处正交(b) 电场线总是指向电势降低的方向电场线总是指向电势降低的方向第第8章章 稳恒磁场稳恒磁场静电荷静电荷运动电荷运动电荷静电场静电场电场电场, 磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场 学习方法：类比法学习方法：类比法稳恒电场稳恒电场稳恒电流稳恒电流1. 磁场磁感应强度磁场磁感应强度 mpMBmax 磁场方向磁场方向: 规定线圈在规定线圈在稳定平衡稳定平衡位置时的磁矩的方向位置时的磁矩的方向 磁感应强度的大小磁感应强度的大小:当实验线圈从平衡位置转过

24、当实验线圈从平衡位置转过90900 0时时，线圈所受磁力矩为最大，线圈所受磁力矩为最大, ,且且S mpB2、磁力线、磁通量磁力线、磁通量磁力线切线方向为该点磁场方向。磁力线切线方向为该点磁场方向。 定量地描述磁场强弱定量地描述磁场强弱,B大小定义为：大小定义为： dSdBm3、磁场中的高斯定理 ssdB0穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零4、毕奥萨伐尔定律 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 电流元电流元lIdIplIdrBd2),sin(rrl dIdlkdB ,104170 AmTk 170104 AmT dB 的方向的方向)/(rl dBd 2004rrlIdBd 毕奥

25、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 120sinsin4 aIB关于角的有关规定关于角的有关规定 以以OP为起始线为起始线, 角增加的方向与电流方向相角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。同，则为正，反之，则为负。 p01 2 p01 2 p01 2 a.载流直导线的磁场载流直导线的磁场 5、毕奥萨伐尔定律的应用 b.圆弧形电流在圆心产生的磁场圆弧形电流在圆心产生的磁场 已知已知: R、I，圆心角为圆心角为，求在圆心求在圆心O点的磁感点的磁感应强度应强度.任取电流元任取电流元lIdlIdrR2004rrlIdBd 204RIdldB 204RIdlBL dRIRdRI 0002044 22

26、0 RIB方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 RIB20 6、安培环路定理 ilIl dB0 在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意沿任意闭合曲线的积分闭合曲线的积分(环流环流)，等于该闭合曲线所环绕的，等于该闭合曲线所环绕的电流的代数和的电流的代数和的 0倍倍. 称为磁场中的安培环路定理称为磁场中的安培环路定理6、安培定律 安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元流元Idl所受的磁力为所受的磁力为lIdBBlIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf

27、方向方向:BlIdfd /df积分形式积分形式 LBlIdf磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用7、安培定律 Bqfm 电荷在电场和磁场运动时，受的合力：电荷在电场和磁场运动时，受的合力：)(BEqF 电场力电场力磁场力磁场力洛仑兹关系式洛仑兹关系式8、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力) 1.粒子速度粒子速度B/0 2.粒子速度粒子速度B 0 B 00 mf0 fm=q 0 BBqRm020 回转半径回转半径 qBmR0 0 R回转周期回转周期 qBmRT 220 回转频率回转频率 mqBT 21 第第10章机械振动章机械振动1、简谐振动、简谐振

28、动: 一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移的位移x(或角位移或角位移 )随时间随时间t按余弦按余弦(或正弦或正弦)规律变规律变化的振动化的振动 xAcos( t 0)动力学方程动力学方程0222 xdtxd 运动学方程运动学方程速度速度)sin(0 tAdtdx加速度加速度)cos(02 tAdtda2. 描述谐振动的几个特征量 振幅振幅A周期周期T 2 T频率频率 ：圆频率圆频率:22T 21 T位相和初位相位相和初位相例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程. t(s)x(cm)p420-4-21

29、解：解：设谐振动方程为设谐振动方程为 )cos(0 tAx从图中得：从图中得：A4 cmt0时，时，x0-2 cm，且，且 00，得，得042 cos 000 sinA得得320 再分析，再分析，t1 s时，时，x2 cm， 0，)cos(3242 032 )sin( A 3532 得得即即 所以振动方程为所以振动方程为)cos(324 tx3简谐振动的能量简谐振动的能量 振动动能振动动能 221 mEk )(sin210222 tAm)(sin02221 tkAEkmk 2 振动势能振动势能 221kxEP )t(coskA02221 动能和势能的位相差为动能和势能的位相差为2 谐振动的总能

30、量谐振动的总能量 pkEEE 221kAE 2222121max mAm 10-4 图图10-4中为中为2个简谐振动的个简谐振动的x-t曲线，试分别写出其曲线，试分别写出其简谐振动方程简谐振动方程.第第11章机械波章机械波振动振动: 于平衡位置，无随波逐流于平衡位置，无随波逐流.波动波动: 振动的传播过程振动的传播过程. 1. 振动和波动的区别2、机械波产生的条件有作机械振动的物体，即波源；有作机械振动的物体，即波源；有连续的介质有连续的介质.3、横波和纵波 横波：振动方向与传播方向横波：振动方向与传播方向垂直垂直的波的波. （特征：波峰和波谷；只能在固体中传播（特征：波峰和波谷；只能在固体中

31、传播 ）纵波：质点振动方向与波的传播方向纵波：质点振动方向与波的传播方向平行平行的波的波.4、简谐波最简单最基本的波动最简单最基本的波动-简谐波：波源以及介简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是谐振动质中各质点的振动都是谐振动.a.波速波速 u在同一种固体媒质中，在同一种固体媒质中，横波横波波速比波速比纵波纵波波速小些波速小些c. .波长波长 b.波动周期和频率波动周期和频率12TuuT5、平面简谐波的波动方程a.一平面简谐波在理想介质中沿一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向轴正向传播传播 0 ）（uxtAtxycos),(b.b.沿沿x轴负向轴负向传播的平面简谐波的波动方程传播的平面简谐波的波

32、动方程 cos),(0 ）（uxtAtxy6、波动方程的物理意义 0 ）（uxtAtxycos),(a.如果给定如果给定x，即，即x=x0)(cos00 uxtAy2cos00 xtA0000/2xuxx0处质点的振动初相处质点的振动初相,比远点落后。比远点落后。y(x，t) y(t) x0 点的振动方程点的振动方程x0点点,两个时刻的振动位相差两个时刻的振动位相差)(212xx b. 如果给定如果给定t，即，即t=t0)(cos00 uxtAy)cos(00 tuxA2)(1212Ttttty(x，t) y(x) t0 时刻空间各点位移分布，时刻空间各点位移分布， t0 时刻时刻波形方程波形

33、方程.例题：已知波函数例题：已知波函数),25(10cos1 . 0 xty其中，其中，x、y单位为单位为m，t的单位为的单位为s，求（，求（1）：振幅、波长、周期和）：振幅、波长、周期和波速波速.（2）距原点为）距原点为8m和和10m的两点处质点振动的相位的两点处质点振动的相位差；（差；（3）波线上某质点在时间间隔）波线上某质点在时间间隔0.2s内的相位差内的相位差.解：解： 比较法比较法),25(1025cos1 . 0 xty改写为改写为)(cos0uxtAy比较得比较得0,25,1025,1 . 0011smusmA,8 . 02sTmuT20则则（3）对于波线上任意一定点，在时间间隔）对于波线上任意一定点，在时间间隔t内的相内的相位差位差52)(212xx负号表示负号表示x2处的振动相位落后于处的振动相位落后于x1处的振动相位处的振动相位（2）同一时刻波线上任意两点）同一时刻波线上任意两点x1和和x2的振动的相位差的振动的相位差22 . 025)(12ttt