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1、2019-2022019-2020 0 学年九年级数学下册学年九年级数学下册第第 2 2 章二次函章二次函数数 2.2.1 1 二次函数导学案二次函数导学案新版北师大版新版北师大版预习案一、预习目标及范围：1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；预习范围：P29-30二、预习要点1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有_的值与其对应，那么我们就说
2、y 是 x 的函数，其中 x 是叫_，y 叫_2.函数的表示方法：_、_、_三、预习检测1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+12(2)yaxbxc(3)s=3-2t221(4)yxx(5)y=(x+3)-x(6)y=10r2(7)22yx231(8)252yxx是二次函数的是：2.若232(3)1mmymxmx是关于的二次函数，确定的值，并求其函数关系式。3.用一个长为 6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。4.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距
3、离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平
4、均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式.想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。归纳：银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.想一想（1）已知矩形的周长为 40cm,它的面积可能是 100cm2吗？可能是 75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？(2)两数的和是 20，设其中一个数是 x,你能写出这两
5、个数之积 y 的表达式吗？答：活动 2：探究归纳二次函数定义：一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成(a,b,c 是常数,a 0)的形式，则称 y 是 x 的二次函数.例如，y=-5x+100 x+60000，y=100 x+200 x+100 和 y=-x2-20 x 都是次函数。我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A=a2,圆面积 S 与半径 r 的关系 S=r2,自由落体运动物体下落的高度 h 与下落的时间 t 的关系等也是次函数的例子。提示:(1)关于 x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,且 a0.(2)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数
6、项,但不能没有二次项.活动内容 2：典例精析如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏，（1）B=_（2）用含有 x 代数式分别表示：BC=_AD=_（3）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式.解：二、随堂检测1.下列是二次函数的是：_2222222(1).(2).2(3)56(4).(1)(2)(5).2(1)226(6).32(7).(8).yaxbxcyxyxyxxyxxyxxyyxx 2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是 a，长方体的高为 5，体积为 v，(1)求 v 与 a 之间的函数表达式：_,v 是 a 的_函数
7、,其中二次项系数为_.一次项系数为_,常数项为_.(2)当 a=2 时，v=_.3.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套 据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场每件提价 x 元，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,y 是 x 的_函数。4.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，面积 S 与 x 之间的函数表达式为:_5.某公司 1 月份营业额 100 万元，三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长率为 x，则 y与 x 的关系式为:_参考答案预习检测：1.是二次函数的是（1）（3）（6）2.解：由题意得，3 0232 2mmm ,0m解得y=-3x2+13.26()32yxxxx 4.(100)x;(6005)x,2(6005)(100)510060000yxxxx 随堂检测1.2.25va；二次；5；0；0；203.(5040)(3005)yxx；252503000yxx；二次4.2(32)Sx5.2100(1)yx