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1、南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 第 1 页（共 6 页）二6 二7 学年 第 2 学期工科数学分析考试试题工科数学分析考试试题 考试日期：2008 年 1 月 24 日 试卷类型：B 试卷代号：班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一、填空题：（一、填空题：（18 题每空题每空 4 分，分，910 题每空题每空 5分）分）1、xdxxcossin106=2、ln)1ln(limxxxx+=3、111cos2limnnkknn=4、设30sin(6)()lim0 xxxf xx+=，则206()li
2、mxf xx+=；5、函数22()xf xx e=在(,)+的最小值=6、级数21!nnnn=的和=7、由曲线2,yxyx=围成的区域绕x轴旋转所成旋转体的体积=.8、级数=0nnxn的收敛域是 9、微分方程xexyxy43=的通解是 10、设函数()f x在,a b上连续，()()()xaF xf txt dt=，则()F x=.本题分数 42 得 分 第2页（共6页）本题分数 40 得 分 二二,计算题计算题 1、设=2232sin)(xxdtttx，求20)(limxxx（5 分）2、求不定积分dxxxcos2sin1（5 分）第3页（共6页）3、求不定积分31dxx+（5 分）4、设(
3、)tf te=，0()()xf t dtxf ux=，求0limxu；（6 分）第4页（共6页）5、求级数nnnxnn21)!12()1(=+的和函数（6 分）6、将,0,sin)(=xxxf展开成为余弦级数（6 分）第5页（共6页）7，设有质量为m的降落伞以初速度0v开始降落，如果空气阻力与速度成正比，比例常数为k，重力加速度为g，求降落伞下降的速度与时间的关系（7 分）本题分数 18 得 分 三、证明题（每题 6 分）1，若()f x在,a b连续，且对,a b上任意可积函数()x，有()()0baf xx dx=则()0f x.第6页（共6页）2，设012 xx，证明存在),(21xx，使得)()1(212112xxeexexxx=3，如果正项级数=0nna收敛，证明函数nnnxaxs=0)(在)1,1(连续。