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1、南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 第 1 页（共 6 页）二七 二八 学年 第一学期工科数学分析工科数学分析 A考试试题考试试题 考试日期：年 月 日 试卷类型：A 试卷代号：班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）1.微分方程2)(yyy=的通解是 2设200arctanlim0 xkxt dtcx=，则k=，c=；3若224500111lim()3xtxedtxxx+=；4假设()f x在 0 点连续，并且0 x 时，2()(cos
2、)xf xx=，则(0)f=；5微分方程xexyxy43=的通解是 ；6若反常积分10(1)pqxdxx收敛，则 p,q 满足条件 ；二、计算题（每题二、计算题（每题 6 分，共分，共 36 分）分）1求定积分dxxxx+112241arctan 本题分数 18 得 分 本题分数 36 得 分 第2页（共6页）2计算极限 10lim1nnxdxx+；3设()22lim40 xxxaxax edx axa+=+，求a；4求极限nnnn!lim+第3页（共6页）5将xxxf+=11arctan)(展开成x的幂级数；6求=+1)1(nnnnx的收敛半径和收敛域，并求和函数；三、讨论反常积分三、讨论反
3、常积分+01dxxxqp的敛散性；的敛散性；本题分数 7 得 分 第4页（共6页）四、求四、求)0()(222babbyx=+绕绕 x 轴旋转而成的几何体的体积；轴旋转而成的几何体的体积；五、若五、若+adxxf)(收敛，且收敛，且lim()xf x+存在，则有存在，则有 lim()0.xf x+=本题分数 6 得 分 本题分数 7 得 分 第5页（共6页）六、设六、设limnnaA=，利用，利用1limnnaaAn+=L证明证明11()lim0nkkknk aan+=.本题分数 8 得 分 七、将函数七、将函数()(0)4f xx=展开为正弦级数，并推出展开为正弦级数，并推出 1111.4357=+L 本题分数 8 得 分 第6页（共6页）八、设正数列八、设正数列 na单调增加，分情况讨论级数单调增加，分情况讨论级数111nnnnaaa+=+的收敛性：（的收敛性：（1）na有界；（有界；（2）na无界；无界；本题分数 10 得 分 本题分数 得 分