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1、2 0 0 9 年4 月第2 8 卷第2 期重庆文理学院学报(自然科学版)J o u m a lo fC h f g q i n gU n i v e r s i I y0 fA r t sa n ds c i e n c e s(Na I u m l 卧i e n c eE d i l i)Ap r，2 0 0 9V o L2 8N o 2改进的L e s l i e 离散型人口模型在我国人口预测中的应用张曙光，陈永强(焦作师范高等专科学校数学系河南焦作4 5 加0 0)摘要 针对我国人口发展的新特点，建立了改进的L e s l i e 离散型人口模型，对我国未来人口数量进行预测，并用M A
2、 T L A B 编程计算，预测效果良好 关键词 人口；L e s l i e 离散型人口模型；预测；M A T L A B 编程 中图分类号 0 1 5 8 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 3 8 0 1 2(2 0 0 9)0 2 0 0 3 0 一0 2人口问题是一个世界各国普遍关注的问题我国是一个人口大国。人口问题始终是关系着我国发展的关键问题，已成为经济发展中的一个重要组成部分，对我国的经济社会发展有着越来越大的影响因此，通过分析人口变动的原因，对我国未来的人口数量做出科学预测，对保证和促进人口、社会、经济、环境相互协调，实现可持续发展具有非常重要的意义人口预测的内容包括很多方
3、面，其中人口总数的预测是人口预测最重要和最基本的内容之一未来人口总数不仅有着独立意义，而且是进行其他许多预测的基础笔者针对近些年我国人口发展出现的新特点(例如：老龄化进程加速、新出生人口性别比例持续升高等)，在k s l i e 模型的基础上旧J。建立改进的k s l i e 离散型人口模型，对我国未来的人口数量进行预测，以期了解我国人口的增长情况，为政府的人口控制提供决策依据1 模型假设与建立目前，对人口总数的预测模型主要有M u l t h u s 模型与L 确s t i c 模型【3。6 1，它们的共同特点都是没有考虑人口的年龄结构，因此只适用于对过去的人口数据的检验，不适用于对未来人口
4、的预测实际上，要研究未来人口的增长规律，人口的年龄结构是不可忽略的重要因素在人口年龄分布不同的国家或地区，随着时间的变化，人口 收稿日期 2 0 0 9 一0 2 2 7 基金项目 河南省自然科学基金项目(0 7 2 4 0 0 4 1 0 3 4 0)作者简介 张曙光(1 9 6 4 一)，男，河南温县人，副教授硕士的出生率和死亡率都是不同的 ，从而人口的数量变化也是不同的1 1模型假设(1)时间以年为单位，年龄按周岁计算，最大年龄为m=9 0(2)石i()表示第z 年满足i 周岁不到i+l周岁的人数(3)p i(f)表示第z 年i 周岁人口的死亡率，M 归堂掣(4)毛(t)表示第年i 周岁
5、人口的存活率，即毛()=l 一以()；第年婴儿的成活率记为(f)(5)6 j(f)表示第年i 岁女性的生育率(平均生育率)；i。，i：表示育龄区间(6)I j i(t)表示第f 年i 岁人口的女性比，则第年i 岁的女性人数为屉i(f)茗i(f)以上I=0，l，2；i=0，l，2，m 1 2 模型的建立由假设，第年i 周岁的人活到第+1 年成为i+l 周岁的人数为f 戈j+，(+1)=(1 一u j()z j()；(1)L i=0，1，2，m l；f=0，l，2 第f 年出生的人数为j 2()=6 如)K()戈i()第年的婴儿成活的人数为茗o(t)：()石(1)万方数据第+1 年为l 岁的人数为
6、并l(+1)=s o(f)s(f)z 0 0()(2)令生育率6 i()=J B()j()，。(f)为生育模式(用于控制生育率的加权因子)，则有口()=i 26 i(t)，即表示第年所有育龄妇女总和生育l=I I数于是(2)式为j 2z。(+1)=s o()s()6 i(f)K(t)戈i()l=i 2：p()6，i(f)x i()(3)I=l _其中，6。(f)=s o(f)s(f)i(f)后j(f)由上面的讨论，引入向量x(z)=善。(z)，z：()，石。(t)7，综合(1)和(3)式可得到改进的L e s l i e 离散型人口模型X(+1)=A(f)X()+卢(f)B()X()(4)其中
7、A(z)=Os l()O：00Os 2()：01 4 0 0 0 01 3 0 0 0 0(万人)1 2 0 0 0 0l l 0 0 0 01 0 0 0 0 0000000s m l(f)0鼬)=2 模型的求解与分析为了简化模型，在一段时间内我们认为各年婴儿出生存活率保持稳定，根据对相关资料的分析，s 0 0()=9 9 3 随着医疗条件的提高，各年龄人口的死亡率逐年递减，假定每年减低0 1 在社会稳定的前提下，根据相关资料，对总和生育率我们分别取值口(f)=1 5 和1 8 利用M A T L A B 编程计算分别得到口(f)=1 5 和1 8 时2 0 0 2 年到2 0 5 1 年各
8、年龄人口数，进而得全国总人口数(见图l 和图2)从图l 和图2 中很容易看出：人口增长的中短期和长期趋势对于不同的总和生育率取值有所差别根据相关资料，可得出口(f)=1 8 时数据吻合最好，也最能反映我国近年来的人口发展的特点1 9 9 02 0 0 02 0 1 02 0 2 02 0 3 02 0 4 02 0 5 02 0 6 0图l总和生育率为1 5 时的人口预测图2 总和生育率1 8 时的人口预测由预测可知。我国人口在中短期内呈逐渐上升趋势，在2 0 3 6 年附近达到最大值：1 4 7 3 45亿2 0 4 0 年以后稍有下降趋势为了实现人口控制目标，确保国家可持续发展战略的顺利实
9、施，政府必须继续努力稳定目前每对夫妇平均生育1 8 个孩子的低生育水平，同时，应采取措施不断提高入口素质(下转第3 5 页)3 l嗍1，j0OO；OOO0；0啪。oo；o-OO；O=。000；OO00；O 万方数据9 成立，故扇形算子 是(1)式的一个吸弓子即(i v)得证 参考文献 1 宿娟，李树勇，韩天勇一类含扩散与时滞的竞争b t k a V o l t e 盯8 型系统的周期解 J 四川师范大学学报(自然科学版)，2 0 0 7，3 0(4)：4 5 8 4 6 2 2 w A N Gc h a n g y o u P e r i o d i cs o l u t i o no fp
10、r e yp r e d a I o rm o d e lw i t hd i f m s j o na n dd i s t d b u t e dd e l a ye f I t s J 重庆邮电学院学报，2 0 0 6(3)：4 0 9 4 1 2 3 P a ocV c o u p l e dn o n l i n e a rp a r a b o l i cs y s t e m s 诵t hd e 1 a y s J J M a t h A n a l A p p l，1 9 9 5：7 2 2 7 2 8 4 H e s sP P e 一0 d i c P a r a I)o l
11、 i cB 0 u n d a r yv a l u eh o b l e m 帅dP o s i t i“t)r，P i 咖R e s e a r c hN o t e si nM 砒h e m a t i c sfM N e wY o r k：I 册肿蛐S c i 肌t m c 帅dT f 地h 越c a I 1 9 9 1 5 z H 0 uL j I WY i p i n g E x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo fP e r i o d i cq u a 8 i s o l u t i o ni nn o n l i n e a rp e
12、r i o d i cs y s t e m sw i t hd i s c I e t ed e l a y s J JM AA，2 0 0 0：1 3 9 一1 6 1 P e r i o d i cs o l u t i o no fP r e y p r e d a t o rm o d e lw i t hd i f f u s i o na n dt i m e d e l a y sX UT i a n h u a，Z H A OX i a o d o n g0D 印a n m e mo lM a t h e m a l i c s K a n g d i n gN a l i
13、o 阳哪N o m a Ic o H e g e，K a n g d i n gs i c h u a n6 2 6、。c h i n a、A b s t I a c t：I nt h i sp a p e r，t h eP r e y p r e d a t o rm o d e lw i t hd i f f u s i o na n dt i m e d e l a yw 舶i n V e s t i g a t e db yu s i n gl h em e t h o do fu p p e ra n dl o w e rs o l u t i o n sa n dc o m p a
14、 s o np r i n c i p l e I tp r o v e dt h a tu n d e rs o m ea p p r o p d a t ec o n d i t i o n st h et r i V i a ls o l u t i o na n ds e m i t r i v i a lp e r i o d i cs o l u t i o no fI h em o d e l sa r eg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l e，t h es y s t e m sh a v eap a i ro
15、 fp e r i o d i cq u a s i s o l u t i o n sa n dt h es e c t o rb e t w e e nt h eq u a s i s o l u t i o n si sa na t t r a c t o ro ft h em o d e l sw i t hr e s p e c tt oe V e r yn o n n e g a t i V ei n i t i a lf u n c t i o n 1(e yw o r c I s：d i f f u s i o n；d e l a y s；u p p e ra n dl o w
16、 e rs o l u t i o n；P r e y p r e d a t o rm o d e l；p e r i o d i cs o l u t i o n s(责任编辑穆刚)(上接第3 l 页)3结语应用改进的k s l i e 离散型人口模型对我国未来人口的数量进行预测分析，不但可以较好地了解我国未来人口的增长状况，还可以为政府的人口控制提供决策依据 参考文献 1 黄荣清关于人口预测问题的思考 J 人口研究，2 0 0 4，2 8(1)：8 8 9 0 2 谷越豪，李大潜，沈玮熙应用偏微分方程 M 北京：高等教育出版社，1 9 9 3 3 韩中庚教学建模方法及应用 M 北京：高等
17、教育出版社2 0 0 5 4 杨启帆数学模型【M】杭州：浙江大学出版社，2 0 0 5 5 赵静，但琦数学建模与数学实验(第2 版)M 北京：高等教育出版社，2 0 0 3 6 姜启源，谢金星，叶俊数学模型(第3 版)M 北京：高等教育出版社，2 0 0 3 7 宋健，田雪原，于景元。等人口预测与人口控制 M 北京：科学出版社，1 9 9 6 T h ea p p l i c a t i o no fr e V i s e dd i s c r e t em o d eo fL e s l i ei np o p u l a t i o np r e d i c t i o nZ H A N
18、GS h u g u a n g，C H E NY o n g q i a n gLD e 口a r n l 艳mo IM a t h e m a t 汜s。J i z u oT e h e 傅C o l l e 9 e，J i a o z u oH e n 卸4 s 4，c h i n a lA b s t 髓c t：A i m i n ga tt h en e wc h a r a c t e d s t i c so ft h ed e v e l o p m e n to fC h i n a sp o p u l a t i o n，t h er e v i s e dd i s c
19、 r e t em o d eo fL e s l i ef o rp o p u l a t i o np r e d i c t i o nw a se s t a b l i s h e d T h em o d em a d eap r e d i c I i o no ft h eq u a n t i t yo ff u-t u r eC h j n a sP 叩u l a t i o n，a n dc o m p u l e dw i l hM A T L A Bp r I)g r a m m j n g，a n dt h ep r e d i c t j n ge 丘e c t
20、w a sg o o d K e yw o r d s：p o p u l a t i o n；t h ed i s c r e t ep o p u l a t i o nm o d eo fL e s l i e；p r e d i c t i o n；M A T L A Bp r o 伊a m m i n g(责任编辑穆刚)3 5 万方数据改进的Leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用改进的Leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用作者：张曙光，陈永强，ZHANG Shu-guang，CHEN Yong-qiang作者单位：焦作师范高等专科学校,数学系,河南,焦作,4540
21、00刊名：重庆文理学院学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF ARTS AND SCIENCES年，卷(期)：2009,28(2)被引用次数：2次 参考文献(7条)参考文献(7条)1.杨启帆 数学模型 20052.韩中庚 数学建模方法及应用 20053.谷越豪;李大潜;沈玮熙 应用偏微分方程 19934.黄荣清 关于人口预测问题的思考期刊论文-人口研究 2004(01)5.宋健;田雪原;于景元 人口预测与人口控制 19966.姜启源;谢金星;叶俊 数学模型 20037.赵静;但琦 数学建模与数学实验 2003 本文读者也读过(7条)本文
22、读者也读过(7条)1.陈文权.赵兹.李得胜.CHEN Wenquan.ZHAO Zi.LI Desheng Leslie修正模型在人口预测中的应用期刊论文-世界科技研究与发展2008,30(2)2.赵丽棉.黄基廷.ZHAO Li-mian.HUANG Ji-ting 基于Leslie模型的中国人口发展预测与分析期刊论文-数学的实践与认识2010,40(23)3.刘赛瑜.黄国祥.LIU Sai-yu.HUANG Guo-xiang 中国离散型人口模型分析期刊论文-科学技术与工程2010,10(21)4.李焜.LI Kun 组合时间序列方法在长沙人口预测中的应用期刊论文-江西科学2009,27(1
23、)5.解保华.陈光辉.孙嘉琳.XIE Bao-hua.CHEN Guang-hui.SUN Jia-lin 基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测期刊论文-广东商学院学报2010,25(3)6.龙姝明.刘英娟.杨乐.刘利梅.LONG Shu-ming.LIU Ying-juan.YANG Le.LIU Li-mei 人口演化的双指数模型与中国人口预测期刊论文-平顶山学院学报2010,25(5)7.张良.时书丽.窦春轶 Leslie人口年龄结构模型的修正期刊论文-大学数学2011,27(4)引证文献(2条)引证文献(2条)1.陈勇 我国农村可持续能源发展对策研究期刊论文-经济研究导刊 2011(2)2.李阳.张兆同.周建平 我国城市化进程的动力系统模型仿真研究期刊论文-江西农业学报 2010(11)本文链接：http:/