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1、第1 O 卷第2 期 河 海 大 学 科 技 情 报 1 9 9 0 年6 月 地基模型和基础梁板分析 赵 光恒 张子 明 f 工程力学系)摘要 在水工建筑物与民用 建筑畅中，建筑物与地基联系的部分 一般都简化为基础辩板的计 算本文对地基摸型和基础粱板分析研究的进程和发展作了简要地回顾，介绍了何海大学在这方 面的主要研究成果内容包括下刊三个方面，f 1)地基誊型研究 l(2)计算方法探讨 一(3)计算机程序研制和工程应用最后对 谚溽题研究的现状和晨望发表7作者 自己的看落 关羹词 一基础粱一扳 一地基模型，计苒方法 l综述 在水 闸、船 闸、船坞和高层建 筑等水工建筑物和 民用建筑物 中，建筑
2、物 与地 基联系的 基 础部分一般都简化为基础粱板的计算。基础粱板的内力分析是一个重要而又复杂的问题为了正确台理地分析它们，要选择符 合实际情况的地基模型和有效的计算方法。文克勒毂设的提出，特别是初参数法 被 引 用 以 后，基础粱板的计算得至 i 很大的发展。但是，弹性力学和土壤压陷实验都证明文克祜镁设在 一般情况下并不正确。l 9 1 g 年，普罗克托尔首先提出半无限大弹性地基模型，从此，对基础 粱板的研究进入了一个新的阶段。5 O 年代以来，河海大学对地基模型和基础粱板分析课题进 行了系统研究，提出了一些新的计算模型和计算方法，同时取得了不少既有理论意义又有实 用价值的研究成果。下面分地
3、基模型研究、计算方法探讨、计算机程序研制和工程应用等几 个方面综合介绍。(一)地薹攘曩娉研 究 1文克勒 地基和 丰_ i 已 限地基 在基础梁板计算 中，应用最广泛的是文克耪地基和半无限地基模型。5 O 年代，河海大学 提出了“文克勒假设下基础粱的计算表()。对于半无限地基，为了弥补郭氏表泼有 考 虑 边荷载的影响这一映陷，分析计算给出了 边荷藏作用下基础粱的计算表()。通过 研 究 发现，在承工建筑物基础中，变温影响是不能不计的。随后又提出了 基础荣 的温度应力()。这些计算表格被有关设计规范采用至今。2 中厚度地基 理论计算和现场测试结果表明，文克轴假设仅适用于地基可压缩层厚度与基础水平
4、尺寸 t f t T 半长之比 3 o 的土层。为了符 舍 基 础梁板的实际工作状态，河海大学提出了中厚度地基上基础梁板的计算方法 c )()一(”)，t T 编制 了各种层厚比情况下的沉 陷计 算表格，计算了Fr=O 5 3 0 泊 松 比 o=O 2、O 3、1 7 维普资讯 http:/ 0 4 范周内；考虑均布荷载、集中荷载、力偶荷载、边荷裁及温度变化的作用下，不同 柔 度 指标t 值 时基础梁的 内力计算表格，供工程单位使用。经过分析 比较，我们认为，在一 般 情 况下应 该考 虑地 基可压缩 层和 刚性下 卧层之 间摩擦力的影 响，否则将对 基础 梁内力产 生不 利 影响。理论上进
5、一步证明，不 论是空间问题还是平面 问题，半无限地基和文克勒 地基都 是中 厚度地 基的特殊情况，当可压缩层厚度H一。时为半无限 地，基，当 日 一 0时 即 为 文 克 勒、地 基。3 多层 地 基 基础工程的设计，特别是在机场跑道、公 路、房匣、船坞和水 闸底板等基础工程的设计 中，由表面荷 载引起多层地 基应 力和 沉降分析是一个基本的 研究课题。在设计机场跑道时，表层或垫层必须有 足够 的强 度，以承受重型飞机的轮压荷载。在水 闸和船坞底板的设计中，较常见的是 软弱地 基，通常采用表面 换砂的措施加 固地基 以扩散荷 载的作用。此外，沿海地 区 由于地基土壤逐渐淤 积形成，加之 自重的
6、长 期作用，不仅在不 同的深度具有不同的压缩 模 量，而且 即使对于同一点，在水平方向和垂直方向也具有 明显不 同的压缩模 量。这说 明地 基 不是完全各向同性的，而 是各向异 性的 或是 横观各向同性 的。在此项研究中，Bo i t 等人建议按 土层分段，根据 土层 交界处的连续 条件 和边 界条件确定 各段微 分方程解答 中的任意常数，从 而确定地基的位移和应力。显然，这样求解比较繁复，地基层数越多，方程组阶数越高，计 算工作量也就越大。河海大学提 出的各向 同性 和正交 各向异性多层地 基位移和I 立力的初始 函 数表达式，不论弹性层数多少，都不必求解联立方程组。此法的有效性明显优于目前
7、国际上 对这一 问题的其它解法。对于弹性模量和 洎松比随深度任意 变化情况，可根据计 算 精 度 要 求，简化为成层地基情 况求 得近似解(“)()。还提 出了求 解弹性地基 中在竖向分布 荷载 作用下位移的圆心位移影响函数法有关公式(。)，这些公式简单明了，便于数值计算，对时 间和 空间变量是否可分 离不作任何 限制，既可用于静力计算又可用 于动力计算。4折 线边界地基 在 岩土地 基上建造水工、土建结构时，如考虑 到充 分利用地基、减 少挖方、降低工程造 价，就要遇到边坡开挖地基上基础梁板的计算问题。对于这类结构，考虑到它们与地基的相 互作用，目前还 缺乏比较 完善的方法。河海大学 提出
8、了一个较为合理的分析方法，首先把开 挖地基简化为折线型边界弹性地基，采用许瓦兹一 克里斯多夫公式将此折线无限域映像到 半 平面域；然后用弹性力学 中的复变函数保角变换法，求出单位均布力作用下的位移J最后再 雨链杆 法永解基础粱的反 力和 内力。对于工程中常用的几种不 同开挖坡度，给 出 了 便于工程 单位直接应用的地基沉陷系数表格。给 出的实际算例说明了方法的具体应用，韭对F o p 6 y H o a 一 3 3 O C a O B 等学者提 出的观点 和所 得出的结论提 出了商榷的意 见(“)(。)。5非 线 性 地 基 以上研究都是 假定地基是 弹性的。现 场量 测表 明，许多 砂土 或
9、粘土地 基上 基础梁板，在，J、荷 载时，基 础边 缘产生较大的应力集 中现象，当外荷载增加时，最大接触应力发生在靠近 基础边缘附近，而不是 发生 在基 础边缘 上。这说 明地基局部屈服的影 响或塑性效应使接触应 力重分布。河海大学提 出的非线性文 克勒地基模型，假定接触应 力是位移的非线性 函数，对 基础板用有限元离散，用初反力法求 解(j。(二)计算方 法的探 讨 关于基础梁板的求解方法，目前已有的解法中有幂级数涪、变分法、链杆法和有限单元 18 维普资讯 http:/ 法。幂级数法和变分法的计算工作量一般较少，但只适用于求解形状规则的矩形或四形基础 板问题。有限单元法能够进行任意形状基础
10、板 的内力分析。河海大 学近几年在 下述计算方 法 的研究上有所进展：1 幂娅 数法 提出以梁挠度为基本未知函数的理论解法，第一次指出郭氏表格的不合理之处以及弯矩 值偏小约2 O 以上等问题()。2 链杆浩 对热奠契金所创的链杆 法加以推广(a)，应用于求解半无限地基上基础板。所取基本系 为中点固定或四角点简支矩形板，韵 I 成单位荷载作用下的挠度表(”)和地基沉陷表(。)，利 用该表得 到法方程式 的系数 矩阼和荷载 列阼，进而求 出地 基反 力和板的 内力。还 用链杆法求 解 了中厚度 地基上圆板，并且 编制 了便 于工程应用 螅内力计算 表()。3 有 限元一 链轩法 有 限元怯 能够进
11、行任 意形 状基础扳的内力分析，但 如果按照 c h e u n g和 Z i e n k i e wi e z的 计算：芍案，需要对 地基的柔度 矩阵求逆 以得到地 基的劲度 矩阵，由 于这 个 矩阼是 满 阵，将 它与 板的劲度矩阵相叠加，所得 的整体 劲度 矩阼带宽 很 大，进 行计算 时，计算工 作量 也很 大。河海大学提 出的有 限元一 链杆法综合 了有 限元法和链杆法的 优 点，用有 限元 法求解弹 性 板的单位位移，用链杆涪求解地基反力，能够充分利 用有 限元法劲度矩阵带宽小和链杆法未 知数少的特点，大大减小了求解问题的规模。利用给出的地基沉 陷 系 数 表格，使一般半无 限地基
12、 中厚度地基和多层地基上基础板的计算都能在微型机上进行。所提出的计算方寨能 够解决不规 则形 状和任意边界 条件 下的弹性基础板问题，还 可以推广应用于非 线洼地基上基 础扳 的内力 分析(。)(。)(8 D)。4 弹性基础板的 变分解法 着重研究 了用变 分法求解弹性半 空间或中厚度地基上单 孔 或 多 孔 水 闸 底 板()(”)0。)，对 地基变形 能的计算 提供 了一 个比较方便正确的方法。该法将矩形基础板分成若干 个 矩形区域，假定每一个区域中反力均 匀分布，而且各区域 中地基沉骼的平均值等于区域中心 沉陷，从而求 出地基变形能。这种方法可以应用于其它更复杂的弹性地基。计算结果表明，
13、对于单孔或多孔水闸，考虑闸墩和底板的整体作用时，底板上下游边界附近发生的最大负弯 矩远远大 于按郭 氏表计算 的结果。据了解，许多单孔或多孔水 闸都 在底板上下游边界附近发 现裂纹。我们认为，按郭 氏丧计算对 负弯 矩估计不足，可能是发生裂缝 的一个重要原因。1 9 8 7 年，河海大学首次用拉氏乘子法导出 了弹性基础梁板 以挠度 和 地基反力P 为 两 自 变量的广义变 分原 理(”)，它 的泛函驻值等价 于基础梁 板的一组 由微 分一 积分方程姐成 的 基 本方程 及其边界条件。5 非 线性地基 上基础 板的初反 力法 着重研究了非线性地基上基础板的实用解法。假定接触应力是位移的非线性函数
14、，对 基 础板用有限元离散，用初反力法求解 )。由于在 每次位移的选代计 算中采 用相同的劲度矩 阵，只要不断调整不平衡地基反力，就可 以逐步求得较精确的位移解，方 程姐 的建立方便 易 行，计算效率高。计算 结果表明，考虑地基的非线性 以后，存胜服区附近，接触应 力重分 布，反力集 中现象有所减小，基础板负弯矩增加，我们认为，按弹性地基计 算基础板 对负弯 矩估计偏低，这可能是水闸底顿发生裂缝的原因之一 同时还研究了地基有 部分塑性开展时 l9 维普资讯 http:/ 基础粱的实用计算方法，着重阐明基础反力的确定，又通过实佣计算验 证 了 方 法 的 适 用 性c”)。6 积分方程法 河海大
15、学提出的积 分方程法与传统方法不同，这种 新型 的积分方程法并不 借助 于基本解 与功 的互等定理，而是直接 对基础梁板微分方程积分，进而 离散 积分 方程求地 基 反 力(3 )(”)(”)，该法具有简单、精度高和程序容 易实 现等优点。7 解析 解法 对文克勒地基上四边自由矩形板采用有限富里竹余弦变换法，建立了求解闽边自由矩形 基础板 的典塑 方程组。应用拉氏变换，绐 出六 种特 殊荷 载作 用下常微分方程 的特解 从而求 出对应 问题 的精 确解(”)。(三)擞盔机 程序幕簟爵 翻和 工箍应 用宴倒 1微型 机程 序幕统 综合上述研究成果，河海大学用F o r t r a n 语言在北撅
16、星和I B M-P C X T 微型计算机上编 制了基础粱板分析程序系统。该程序系统巳在京抗运掰续建工程多座船闸上得到应用，它具 有如 下功能t (1)对各种复杂形状基础粱板的计算网格自动割分并图像输出，能够减少数据准备工作 量，并 自动检查数据 的正确性。(2)自动处理对称性条件，以减小算题的规模。将程序分段，通过磁盘进行传递，以减 少程序所占内存。方程组采用磁盘内存联合分块法求解。对自由度数量没有限制。(3)能够对各种荷载作用下(边荷载，板上荷载、温度影响)任意边界条件(筒支边、央支边、自由边、简支滑动，夹支滑动和弹性约束边界)和复杂形状基础粱板(考虑分箍和 不考虑分缝)进行计算。(4)基
17、础粱板计算的地基模型包括。半无限地基，中厚度地基、各向同性和正交各向异 性多层地基，线性和非线性文克勘地基。(6)圈缘输出基础梁板指定截面的反力、位移，弯矩和剪力分布周。2工 程 应 用 安 删 河海大学接受江 苏省勘测设计 院的委托，通 过现场试 验和 理论 分析 的方法对 船闸结构 进 行研究。应用该程序系统对京抗运河复线工程多座船闸闸首底板内力和地基反力进行了详细 分析。例如，对皂河复线船闸进行分析时，计算所采用的地基模型包括文克勒地基和半无限 地基，并且考虑了边墩部分闸首底板不同刚度对底板内力的影响。对以上计算情况又分完建 期和运 行期两种荷载组合。在第一阶段分析时，边荷藏 作用长度取
18、垂直水流方向 闸首长度 的 一半，且为均匀分布。由此计算得到的半无限弹性地基上底板的分析结果说鹏t在运行胡，底板 的内力分布与按截 条法设计计算 的结果基本致而在完建期，底板 中闻剖面的负弯矩 较设计计算 的结果大。我们认为按边荷载均匀分布计算可能会夸大边荷载对廪板 内 力 的 影 响因为在实际施工时，水闸底板两侧的开挖形状一般不是矩形，丽是具有一定坡度。如果 按实际开挖 和填土形状来决定边荷 载，并且调整填土规律，有可 能作出较为 合理 的设计，因 此，在第二阶段分析时，将边荷载矩形分布改为梯形分布，并考虑不同填土高程，重新计算 了底 板在 完建 期的内力。结 果表 明，底板 负弯 矩较 第
19、一 阶段 分析计算情 况有所 减少，但 仍大 于按I 甓 条法计算的结果。在第三阶段分析中，考虑了闸首底板分缝浇筑方案，对完建期底板 2 0 维普资讯 http:/ 内力再进 行了分析 计算。所得 结果表 明，皂河复线 船闸采用 分缝浇筑方案后，大大 降低 了底 板 的负弯矩，能够保证 完建 期和运行 期底 板的安全。现 在，江苏 省水利勘 弼设计院 采用了分 缝浇筑方案后，该 船闸完建 期和运行 期的现场 测试 与理论 分析结果吻合得非常好，进一 步说 明了所 用计 算模型和计算 方法 的正确性(四)结束语 线弹性地基模型只适用于土体不发生屈服的情况。实际上，由于基础梁扳在逾界娃的接 触 应
20、力集中，土 体总是要发生屈服，应 力一 应变关系是非线性的，除 了弹性变形外还有 不 可 恢复 的塑性变形。土体 的变形不仅随荷 载的大小而 异，而且 和抽载历 史及加载速窟有关。因 此，必须研究土壤介质非线性(弹塑性粘性)对基础梁根萤触反力和内力的影晴。非线性 地基上粱 板的计算，无论在理论 上、还是在应用 上都有很大意 义。与弹性问题 相比，非 线性 地基上梁板 的计算要复杂得多。这个课题 的研究还停 留在初期阶 段，有待 于进一步探讨。除了非线性文克勒地 基外，非线性双弹性特征地 基的理论 研究也有 所进展。但 是，双 弹性特征的假设适用于怎样的地基，它的有关参数如何确定，尚无统一的看法
21、。因此，在 这个假设下进行探讨，虽然从理论上得到一些解答，却不舶解决宾实 地 基 上 的 基 础 梁 板 问题。弹塑性地基在外荷载作甩下可能存在三种状态，即弹性、弹塑性以及极限状态。弹性状意 可用弹性理论求解，极限状态可用滑移线理论求解，最困难的是弹塑性状态，即使垂俺单的 情况下也锟难得到解析解。有限单元法，边界单元法簿数筐方法可以用于计算非线性地基上 梁板问题，并且在分析中可以应用较真实地模似实酥土性态的弹塑性模型，但在实施时，还 存在板与地基的离散及其协调和非线性耦台方程担晰 算方法等问题。以上对地基模型和基础梁板问题进行讨论，主要是以理想化的土壤介质为依据的。对实 际存在的地基，怎样选择
22、地基模型并确定有关参数等同题还没有很好解决。因此，必须重视 地质勘测和已建工程的原型现铡工作，并与室内横型试验紧密结合起来，把理论研究鞘现场 测试相结台作为研究的基本途径。随着非线性力学、流变学理论水平和计算技术的提i|，对 弹性、塑性粘性(含徐变和松驰)等有关参数的定置测定提出更高的要求，随着诗算机功 能的不断提高，模拟实际施工过程盼应力分析巳成为可能。但由于客观实际异常复杂，许多 问题还有待 于进 一步研究。主重参考文 1 徐芝纶，关于基础粱计算的若干问题，华东水利学院，1 9 6 0 年5 月 2徐芝纶、徐慰祖，基础幕的温度应力，华东水利学院学报，1 9 6 3 年第1 期 3 钱家欢，
23、弹性地基的数值解法，中国科学，1 9 5 8 年 第5 期 4赵光恒、张子明，有限深弹性层上基础粱计算用衷，华东水荦 j 学院，I 9 8 3 年1 O 月 5赵光恒、张子明，有限深弹性层上基础梁计算，华东水利学院学报，1 9 8 4,年第2 期 6张子明、赵光恒，有限深弹性地基在矩形均布荷载作用下的沉降计算，华东水利学院 学报，1 9 8 6 年第l 期 7张子明，用链杆接求解中厚度地基上圆板，第三届全国水工结构学术讨论会 论 文，l 9 8 6 拒 8 张子明，中厚度地基在环形均布荷载作用下的沉降计算，河海 大 学 学 报，1 9 8 7 年 2 1 维普资讯 http:/ 第5 期 9张
24、子 明、彭宣茂、傅作新，用链杆 法求 解中厚度地基上基础板，岩土工 程学 报，1 9 8 8 年 第2 期 1 0 张子明、赵 光恒，中厚度地 基上 基础梁 的温度应 力，土木工程学报(待发表)1 1 徐 慰租，成 层地 基上 基础梁 的计算，华东水利学院学 报，1 9 6 3 年 第1 期-1 2 1张 子明、赵 光恒，用初始 函数 法求解多 层地 基的轴对称 问题，华东水利 学 院 学 报，1 9 8 5 年第4 期 E 1 3 张 子明，多层地 基应 力和位移 的一种解 法，工程 力学，1 9 8 6 年 第2 期 E 1 4 3张子明、赵光恒，用初始函数法求解正交各向异性多层地基，河海
25、 大 学 学 报，1 9 8 6 年 第3 期 1-1 5 1张子 明、赵光照，成层 地基 上基础梁 的计 算，水利 学报，1 9 8 6 年第2 期 1 6 张子明，用传递矩阼法求解多层地基的位移和应力，岩土工程学报，1 9 8 6 年第4 期 E 1 7 3 王秫生，求解成层 地基平面 问题 的一个新方法，河 海大 学学报，1 9 8 6 年第2 期 E 1 8 3 王林生，成层地基上均布荷载作用下 表面 沉陷计算，河海大学学报，1 9 8 6 年第4 期 E 1 9 3王林生，求解成层地 基空间轴对称问题 的初参数法，力学学报，1 9 8 6 年第6 期 E 2 0 3 王林生，成层地基
26、 轴对称 问题的广义 柔度矩阼递推 法，河海大学学报，1 9 8 7 年 第4 期 E 2 1 3张子明，求 解地基位 移的罨 耋 响函数法，河海大学 学报，1 9 9 0 年(待发 表)。2 2 1赵 光恒、谢 振纲、吴天新，地基 槽内基础梁的计 算，河海大学学报，1 9 8 8 年 第2 期 2 3 赵光恒、谢振纲，折坡岩基上基础梁的计算，河 驮学学报，1 9 8 6 年第2 期 2 4 张子耳 q、彭寅茂、李军旗，用初度力法求解非线性地基上基础 板，水 利 学 报，1 9 8 7 年 第1 2 期 I 2 6 1沈康辰，用位移法解弹性基础粱的探讨，华东水利学院学报，1 9 6 5 年 E
27、 2 6 3徐芝纶，基础板计算考怯 的研究，华东水利学院学报，1 9 6 3 年第l 期 皇 7 杨 仲侯、李昭银，四角点 筒支和 中点 固定 矩形板在方块均 布荷 载作用下的弯曲，华东 水利学院学报，1 9 8 4 年 第3 期 E 2 8 3杨仲侯、李昭银，用链杆法计算基础板，华东水利学院学报，I 9 8 5 年第2 期-2 9 1傅作新、彭宣茂、曹义明，弹性基础板 的有 限元 一 链杆解 法，华东 水利学 院学报，1 9 8 5 年 第2 期 E 3 o 3彭宣茂、张子明，多 块基础板 与地 基相互作 用，土木工程学报，1 9 8 8 年第4 期 3 1 傅作新，弹 性基础板 的变 分解
28、 法 华东水利学 院学报，I g 7 9 年第1 期-3 2 1傅作新、周涮，水闸底板的整体分析，水利学报，1 9 8 6 年第5 期 3 3 1傅作新，水 阿底板 的内力分析，华东 水利 学院学 报，1 9 8 1 年第1 期 E 3 4 3王林生，弹性地基梁板 的两变量 广义 变分原理，力学学 报，1 9 8 7 年 3 5 1王林生，基 础梁 的积 分方程解法，河海大学学报，1 9 8 7 年 第1 期 3 l6 芏林生，基础桀板的边界 单元 法，河海大学学报，1 9 8 9 年第1 期-3 7 徐汉忠，积分方程法解 基础梁 问题，河海大学学报，1 9 8 9 年第1 期 E 3 8 3李n 银，钱 正民，弹 性地 基上 自由边矩形板 的弯 曲，河海大学学 报，1 9 8 6 年 第2 期 E 3 9 3李 沛谐，考 虑地基塑性开 展时基础槊 的计算，华东水利 学院学 报，1 9 6 3 年 第1 期 维普资讯 http:/