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1、等宽无堵塞泵叶轮水力的数学模型查青王德军杨敏官清华大学热能系摘要介绍了等宽无堵塞泵叶轮水力的轴面投影图、平面图的数学模型及其绘型方法,首次将变角螺线型数学模型应用于叶轮流道的设计,并分析了应用单圆弧、双国弧及变角螺线型数学模型绘制叶轮平面图流道的优缺点。关键词等宽流道叶轮水力数学模型概述无堵塞泵的独特优点是,只要能从叶轮吸人口进人的物料皆能从出口排出,且对物料不造成损坏。因此,可输送含大直径固体颗粒、含长纤维的污泥、粪便、生活污水、垃圾、生物 鱼、虾等及植物苹果、蔬菜等,广泛应用于采矿、冶金、化工、食品等部门。我国污水泵的设计研制工作要比离心泵、混流泵、轴流泵晚开展得多,其水力模型的开发工作也
2、很少进行。等宽流道式叶轮或称管式叶轮,其水力设计已不能依据常用的建立在叶栅理论基础上的叶片泵的设计理论,设计者常常是依靠样机实型、试验结果来取得经验设计数据,这常给设计带来很大的盲目性。由于市场的需求广泛多样,现有的手工经验设计方法已经很难满足这一要求。于是,建立一个较为完善的、能提供较宽比转数范围的无堵塞泵设计的数学模型显得尤为迫切。先将仅有的优秀水力模型收集建库,设计优化函数,建立关键参数的优化曲线,向设计者提供可视化的模拟值。利用设计的数学模型,在系统下,运用等编程工具,制作可视化的等宽无堵塞泵的水力软件,已势在必行运用软件设计可以大大缩短一次设计周期,方便快捷地运用多种方法进行多次比较
3、设计,从而得到满意的设计结果。叶轮轴面投影图的数学模型关键几何参数的确定叶轮进口直径与出口宽度肠由于等宽无堵塞泵输送介质的特殊性,所以进口流速不宜取得太大,考虑到流道中间流线不致太短,同时为了照顾到出口宽度,进口流速也不能过低。一般要求进口流速在,之间取值,也可按下式计算“二猎式中二一如前所述,等宽无堵塞泵是以满足从叶轮进口能够进人的物料,皆能从其出口输出为特征。因此,其出口宽度即等于进口直径上述肠的取值已经兼顾了出口宽度几 的计算。叶轮外径众等宽双流道无堵塞泵已经不同于有栅叶轮水泵技术洲的叶片泵,故以叶栅理论为基础的叶片泵的设计方法不完全适用,实践经验及成功的设计实例成为新泵设计的主要依据。
4、正因为如此,一方面,以成熟的型谱特性曲线为依据,模拟换算得到新泵的叶轮外径 几另一方面,在软件设计中,可根据叶轮出口直径系数而确定叶轮外径。即猎当泵的比转数“时,几法按包格尼茨卡娅公式计算阵阵阵、二命一“当泵的比转数时,按包格尼茨卡娅公式计算、二。一川命一数学模型卜卜卜卜卜受受少少爷爷爷爷爷爷图等宽无堵塞泵叶轮轴面投影图的数学模型是前、后盖板流线皆是以“直线圆弧一直线”拟合的光滑曲线。根据上述确定的关键几何参数,即可绘制叶轮的轴面投影图如图所示。图中,、其它参数的关系是,叶轮前、后盖板倾角相等,且一般取二、二。前、后盖板的过渡圆弧半径关系是凡二一,且两圆弧是同心的。叶轮平面图的数学模型图建立叶
5、轮平面图数学模型的关键是如何确定叶轮流道平面投影图的两条边界流线以下简称流道流线,目前常用 的数学模型是单圆弧及双圆弧,本文还建立了变角螺线型数学模型的设计方法。下面即具体介绍三种型线的数学模型及绘型方法,并对三种模型 的设计结果进行理论分析与比较。当然,应用软件完成一次设计是非常快捷方便的。软件界面、操作方式、系统资源等可参见文献【单回弧型如图所示,叶轮平面投影图流道流线即是一段单圆弧型曲线。当确定后,外流道圆弧的半径凡即确定,二内流道圆弧的半径,二一。这样即可绘制出外流道流线与内流道流线。为了得到双流道,将流线、围绕轴心,同时旋转即可。可以看出的取值不同,流线与流线的包角也不同,且随着的增
6、大,两流线的包角皆随之减小,流道长度减短反之,减小,两流线的包角皆随之增大,流道长度增长。一般的取值为二肠,肠。可以看出单圆弧型流线,其数学模型简单,流线上安放角变化剧烈,流道较短。双国弧型为了克服单圆弧型流线的缺点,人们 自然水泵技术力图图想到应用双圆弧型流线,如图所示。双圆弧流线的数学模型仍然较为简单,关键是如何决定前、后 圆弧过渡点的中间圆半径,及前、后段圆弧的大小。图中,前段圆弧的参数是这样确定的乙的取值为,由此,二一马,几二及,这样,前段圆弧即可绘制出来。确定后段圆弧的关键是如何决定前、后段圆弧过渡点的中间圆半径。经过对多种设计参数,通过软件的具体调试,并结合成功的设计实例,得到这样
7、的结论的最小值、,二硕压最大值、。双,沥函夏肠。确定后,即可得到以为半径的中间圆与内流道前段圆弧的交点,连接刃,在的延长线上确定后段圆弧的圆心口,才能确保前后圆弧的光滑过渡。为了确定,必须给出肠的大小,肠的取值自然在,肠内,在软件中,我们可以设置初值及二乃十众,然后,再适当调整其值,检查整个内,外流线的包角及安放角变化趋势。肠确定后,内、外流道流线的后圆弧半径凡及凡即可确定,如同样的方法,将流线、围绕轴心,同时旋转。即可得到双圆弧型双流道。在建立双圆弧型流道流线数学模型的过程中,我们不难看出双圆弧型流道流线可以保证流线的均匀光滑过渡,有限的增加流道的长度,使内、外流道流线的安放角变化趋于均匀,
8、特别是改善内流道流线安放角的变化趋势。因此,双圆弧型大大优越于单圆弧型流道流线按照上述同样的思路,在双圆弧的基础上,建立三圆弧,甚至列多段圆弧的流道流线的数学模型,可以更有力地改善单圈弧型的缺点但是,数学计算复杂,工作量大,同时,多圆弧型也未必更好的改善叶轮流道 内的流动性能。变角螺线型外流道流线变角螺线二“是以小为自变量的数学函数。由此数学函数的变化形式而得的数学模型,已经成功地应用于渣浆泵叶片型线的设计中。实践证明,将此数学模型应用于等宽双流道叶轮外流道流线的设计也是成功的。在此,自变量币的取值为币二一,为外流道流线包角,且一般取二二包角确定后,即可很容易得到系数,这样,由进口水泵技术以沁
9、直径及叶轮外径,外流道流线的数学模型可确定为。今式中二众由此,即可绘制外流道流线如图所示。内流道流线内流道流线是依据外流道流线确定的,具体做法如下图中,在外流道流线上自点至点依次取等距的一个点,如图中的点,过点作变角螺线的内法线汉材,在汉材上取点,使二,再以点为圆心,为半径,作变角螺线的内切圆。这样进行下去,即可作出二个系列内切圆,将内切圆的圆心光滑连接并延长到叶轮外圆,形成流道中线口,求出系列内切 圆的另一条外公切线,并光滑延长到叶轮外圆,形成内流道流线,当然,内流道流线的数学模型已不再是变角螺线型。如同样的方法,将流线、围绕轴心,同时旋转“,并在两者连接处适当光滑修正,即可得到变角螺线型双
10、流道。为了方便的制作叶轮木模图,应分别在流线、刀上取基本等距的一个点,给出各点的二维坐标。在建立变角螺线型流道线数学模型的过程中,我们不难看出实际上,外流道流线的数学模型为变角螺线型,而内流道流线的数学模型已不再是变角螺线型按照上述思路确定的双流道流线均匀且光滑,流道长度增加,内、外流道流线的安放角变化趋于均匀,大大优越于单圆弧型流道流线,与双圆弧型流道流线相接近,有时,还更优越于双圆弧型流道流线变角螺线型流道在设计与制作叶轮木模图上要比单圆弧型、双圆弧型流道复杂,但是,使用软件代替手工设计,非常快捷方便流道长度的增加是有限的,因为流道越长,水力摩擦损失越大,因此,流道太长,水力性能将下降。结
11、论文中详尽地介绍 了等宽无堵塞泵叶轮水力的轴面投影图、平面图的数学模型及其绘型方法首次将变角螺线型数学模型应用于等宽无堵塞泵叶轮平面流道的设计,并分析了应用单圆弧、双圆弧及变角螺线绘制叶轮平面图流道的优缺点按照本文中建立的数学模型,制作成可视化的软件,可以方便快捷地应用此三种方法比较设计等宽无堵塞泵的叶轮,同时可以克服手工设计过程的繁琐复杂,与结果的不准确性。参考文献查森叶片泵原理及水力设计北京机械工业出版社,王德军新一代离心泵人系统软件设计水泵技术,王燕面向对象的理论与实践北京清华大学出版社,本文编辑张树荫上接第页均李文广编译工业用离心泵设计与应用甘肃工业大学水力机械教研室关醒凡编著现代泵技术手册宇航出版社,蔡晓君等水泵技术,螺旋密封设计原理与最佳螺旋参数的选择犯本文编辑张树荫水泵技术