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1、 勾股定理勾股定理 我国是世界上最早知道勾股定理的国家之一。我国是世界上最早知道勾股定理的国家之一。现存的我国最古老的数学著作现存的我国最古老的数学著作周髀算经周髀算经里在里在周公与商高（公元前周公与商高（公元前11001100多年）的谈话中，就明多年）的谈话中，就明确指出了确指出了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的关系。的关系。周公问商高：古时三皇（传说中人类的祖先）周公问商高：古时三皇（传说中人类的祖先）作天文测量，天没有台阶可以登上去，地大无穷作天文测量，天没有台阶可以登上去，地大无穷又不能用尺寸去量，那么天高、地阔之数是从哪又不能用尺寸去量，那么天高、地阔之数是从哪里来的呢？商高说：数是由
2、圆和正方形的道理来里来的呢？商高说：数是由圆和正方形的道理来的，圆从方来，方从直角三角形算出来的。将的，圆从方来，方从直角三角形算出来的。将个绳子分成个绳子分成3 3、4 4、5 5三段，围成三角形，就一定三段，围成三角形，就一定是直角三角形了。是直角三角形了。勾股定理勾股定理 在公元前在公元前21世纪，洪水泛滥，大禹领导人民治世纪，洪水泛滥，大禹领导人民治水，三过家门而不入，终于制服了洪水。禹治洪水，水，三过家门而不入，终于制服了洪水。禹治洪水，必须知道地势的高低，引入成渠没有几何知识是不必须知道地势的高低，引入成渠没有几何知识是不行的，于是产生了勾股测量术。行的，于是产生了勾股测量术。西方
3、勾股定理的证明是毕达格拉斯，我国最早的西方勾股定理的证明是毕达格拉斯，我国最早的证明是赵爽（公元证明是赵爽（公元3至至4世纪人）。世纪人）。赵爽的证明写成代数式就是赵爽的证明写成代数式就是 化简即得化简即得 二千年来，许多国家的数学家在勾股定理二千年来，许多国家的数学家在勾股定理的研究方面作出了巨大贡献。他们的证明都别的研究方面作出了巨大贡献。他们的证明都别具一格。英国数学家辛卡松具一格。英国数学家辛卡松(17101761)的的证明是同学们很熟悉的。证明是同学们很熟悉的。他把边长为他把边长为a+b的正方形划分如图：的正方形划分如图：由图知由图知 故故 。以上的方法，都是用面积法证明的。还以上的
4、方法，都是用面积法证明的。还可以用相似原理来证明。可以用相似原理来证明。古今中外，有不少人探索勾股定理的证古今中外，有不少人探索勾股定理的证明方法，明方法，1940年有人搜集到的勾股定理的年有人搜集到的勾股定理的证明方法就达证明方法就达365种之多，使人难以相信。种之多，使人难以相信。你能验证勾股定理了吗？你能验证勾股定理了吗？你还有其他的证明方法吗？你还有其他的证明方法吗？1876年美国俄亥俄州共和党议员加菲年美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德同其他议员在一起做尔德同其他议员在一起做“思维体操思维体操”时想出了一种有趣的证明方法，得到了时想出了一种有趣的证明方法，得到了两党议员的两党议员的“一致
5、赞同一致赞同”，并登在数学，并登在数学杂志上。杂志上。1881年，加菲尔德当选为美国年，加菲尔德当选为美国第二十届总统，成为数学史上的一段佳第二十届总统，成为数学史上的一段佳话。他的证明方法如下话。他的证明方法如下：（请同学们写：（请同学们写出他的证明过程）出他的证明过程）人们在探求新的证法过程中，研究了新的方法，人们在探求新的证法过程中，研究了新的方法，开拓了某些数学新的分支，推动了数学的发展。开拓了某些数学新的分支，推动了数学的发展。勾股定理的一些应用问题，产生于不同的国度但勾股定理的一些应用问题，产生于不同的国度但内容几乎相同，千奇百怪，引人人胜。内容几乎相同，千奇百怪，引人人胜。九章算
6、术九章算术是约在公元一世纪前后成书的是约在公元一世纪前后成书的古代数学著作，是我国千余年的数学教科书，其古代数学著作，是我国千余年的数学教科书，其中不少是勾股定理应用的题目。最有名的是中不少是勾股定理应用的题目。最有名的是“池池中之苇中之苇”（译文）：（译文）：池方一丈，苇生中央，出水一尺，引苇到岸，恰池方一丈，苇生中央，出水一尺，引苇到岸，恰与岸齐。问水深、芦苇各几丈？与岸齐。问水深、芦苇各几丈？印度数学家拜斯卡拉印度数学家拜斯卡拉(1114?)用诗歌形式写成了用诗歌形式写成了“莲花问题莲花问题”：在波平如镜的湖面，在波平如镜的湖面，高出半尺的地方长着一朵红莲。高出半尺的地方长着一朵红莲。它
7、孤零零地直立在那里，它孤零零地直立在那里，突然被风吹到一边。突然被风吹到一边。有一位渔夫亲眼见，有一位渔夫亲眼见，它离开原处有两尺之远。它离开原处有两尺之远。请你算算这湖水的深浅。请你算算这湖水的深浅。这个问题与中国的这个问题与中国的“池中之苇池中之苇”极其相似，可见中印交流在古代就开极其相似，可见中印交流在古代就开始了。在中亚细亚、英国都有性质完始了。在中亚细亚、英国都有性质完全相同的题目，可以看出中国古算题全相同的题目，可以看出中国古算题在世界上产生了多么巨大的影响。在世界上产生了多么巨大的影响。数学谜语数学谜语 1、两牛打架、两牛打架(数学名词数学名词)2、再见吧，妈妈、再见吧，妈妈(数学名词数学名词)3、大同小异（数学名词）、大同小异（数学名词）4、1、2、3、4、5（成语）（成语）5、10001010000（成语）（成语）6、周而复始、周而复始(数学名词数学名词)7、考试不作弊、考试不作弊(数学名词数学名词)8、五四三二一（、五四三二一（数学名词）数学名词）