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1、勾股定理勾股定理韩城市新城一中韩城市新城一中初二数学组初二数学组 雷璐雷璐复习复习 提问提问(1)直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余(2)在直角三角形中在直角三角形中30度角所度角所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半(3)直角三角形中斜边大于任直角三角形中斜边大于任意一条直角边意一条直角边直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?一根直尺折成直角一根直尺折成直角,两端连接得一直角两端连接得一直角三角形三角形,如果勾是如果勾是3,股是股是4,那么弦是那么弦是5!言之有理!中国古代把直角三角形中较短的直角边叫勾 较长的直角边叫股 斜边叫弦勾 股弦甲地乙地在在直角三角形中，勾是直
2、角三角形中，勾是3 3，股是，股是4 4，弦是，弦是5 5 勾是勾是6 6，股是，股是8 8，弦是，弦是1010勾是勾是5 5，股是，股是1212，弦是，弦是131332+42=5262+82=10252+122=132我们发现勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边：直角三角形两直角边a,ba,b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c c的平方。即的平方。即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 (c(c为斜边）为斜边）b ba ac c勾股定理的证明勾股定理的证明abaaabbbcccc计算面积：计算面积：S S 正方形正方形 =(=(a+b)a+b)2 2=c=c2 2+4+4 abab
3、a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90,A B C的对边分别为的对边分别为 a、b、c,则则c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=例例1已知：如图，等边ABC的边长是6。求高AD的长求SABC解解：ABC是等边三角形，AD是高,BD=BC=3在Rt ABD中,AB=6,BD=3,根据勾股定理，AD2=AB2-BD2 AD=5.196()ABDC SABC=BCAD =6 5.196 =15.588(2)1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边
4、为c，则c2=_a2+b22)在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 若若 c=17,a=8,则则b=_51215一 填空题：3）等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_面积为面积为_4)在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边为如果有两边为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的长是（）A B C D 二 选择题：如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（）A 1，B 1，3 C 1，D 1 ,5 如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=()A 2,B 1,C ,D ACBABC 四四 证明题：证明题：已知：在在ABC中，中，C=90,A=30,求证：求证：AC2=3BC2 ACB1）本节课我们学习了什么是勾股定理本节课我们学习了什么是勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边3）了解用面积法证明勾股定理了解用面积法证明勾股定理小结：小结：