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1、 勾股定理（勾股定理（1）教学目标教学目标探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。的运用思想，发展几何思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。过程，感受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。定理的应用价值。11 美丽的勾股树美丽的勾股树 公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图
2、中的地面，你能发现什么呢？1.你能发现图中的等腰直角三角形有什么你能发现图中的等腰直角三角形有什么性性质吗？质吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角你能发现直角三角形三边长度三角形三边长度之间存在什么之间存在什么关关系吗系吗?探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积.C的面积是的面积是 单位面单位面积积.图图1-1图图1-299189探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-2，回
3、答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积.C的面积的面积是是 单位面单位面积积.图图1-1图图1-24448探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-3，填表：，填表：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积.C的面积是的面积是 单位面单位面积积.图图1-3图图1-41616925探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-4，填表：，填表：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的
4、面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积.C的面积的面积是是 单位面单位面积积.图图1-3图图1-444913议一议议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？猜想：命题猜想：命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜斜边为边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.右图有四个全等的直角三角形，右图有四个全等的直角
5、三角形，abc用这四个三角形拼一拼、摆用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含一摆，看看是否得到一个含有以斜边有以斜边c为边长的正方形，为边长的正方形，并与同伴交流。并与同伴交流。abcabcabcbababa bacccc(1)大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2(2)这四个直角三角形还能怎样拼这四个直角三角形还能怎样拼？勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜斜边为边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直
6、角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.
7、图1-1图1-2 勾股定理从被发现到现在已有勾股定理从被发现到现在已有五千年五千年的历史，远在的历史，远在公元前三千年公元前三千年的巴比的巴比伦人就知道和应用它了。伦人就知道和应用它了。我国古代我国古代也发现了这个定理，据也发现了这个定理，据周髀算经周髀算经记载，记载，商高（公元前商高（公元前11201120年）关于勾股定理已有明确的认识，年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经周髀算经中有中有商商高高答答周公周公的话：的话：“勾广三，股修四，径隅五勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者同书中还有另一为学者陈子陈子（公元前六七世纪）与（公元前六七世纪）与荣方荣方的一段对话：的一段对话：
8、“求邪（斜）至日者，以日下为勾，求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2=勾勾2 2+股股2 2 陈子陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，国外一般认为这人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（公元前个定理是毕达哥拉斯学派（公元前580-580-前前500500）首先发现的，因而称为）首先发现的，因而称
9、为毕达毕达哥拉斯定理。哥拉斯定理。世界上对这个定理的证明方法很多，世界上对这个定理的证明方法很多，19401940年年卢米斯卢米斯收集了这个定理的收集了这个定理的370370种证明，期中包括大画家种证明，期中包括大画家达达芬奇芬奇和美国总统和美国总统詹詹姆士姆士阿阿加菲尔德加菲尔德的证法的证法。1.1.如图，你能解决这个问题吗？如图，你能解决这个问题吗？35xX=4 如果知道了直角形任意两边的长度，能如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？不能利用勾股定理求第三边的长度呢？学以致用学以致用21xb17152、求下列用字母表示的边长、求下列用字母表示的边长结论变形结论
10、变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2定定理理的的运运用用在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,求第三边求第三边1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b，C=90C=90 (1)已知已知a=6,c=10,求求b;(2)已知已知a=24,b=25,求求c.ABbaCc2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在解：在Rt ABC中，中，C=90，例1如图13-81，大风把一棵大树刮倒，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=5
11、米，AC=10米，试计算这棵大树的高度（结果精确到1米）中考链接中考链接(2004.黄冈黄冈)若直角三角形的三边长分别若直角三角形的三边长分别为为3，4，x,则则x的可能值有几个？的可能值有几个？(2005浙江浙江)如果三角形的斜边与一条直如果三角形的斜边与一条直角边的长分别为角边的长分别为13cm和和5cm,那么这个三那么这个三角形的面积是角形的面积是 _cm探究和拔高题探究和拔高题直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5cm和和 12cm,则其斜边上的高为则其斜边上的高为_cm 等边三角形的边长为等边三角形的边长为6,则它的面积为则它的面积为_1 1这节课你学到了什么知识？这节课
12、你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边为为c c，那么那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2 2 运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小小 结：结：印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1141年年-1225年）曾提出过年）曾提出过“荷荷花问题花问题”：“平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”相信大家学过这节课知识后就能回答这个问题相信大家学过这节课知识后就能回答这个问题.课后作业