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1、频数与频率本课内容本节内容5.11通过实例和统计活动，感受频数和频率在通过实例和统计活动，感受频数和频率在各种实际问题中的具体涵义和共同本质，以各种实际问题中的具体涵义和共同本质，以形成关于频数（率）的一般概念，理解这些形成关于频数（率）的一般概念，理解这些概念的意义和作用概念的意义和作用2理解频数与频率之间的相互关系，会统计理解频数与频率之间的相互关系，会统计频数、计算频率频数、计算频率3.认识频数分布是反映数据的分布，是对认识频数分布是反映数据的分布，是对数据的全面刻画。数据的全面刻画。各种统计图的优点：条形图：扇形图：扇形图：折线图：折线图：能清楚地表示能清楚地表示各项目的具体各项目的具
2、体数目数目可清楚地表示可清楚地表示出各部分在总出各部分在总体中占的百分体中占的百分比比清楚地反清楚地反映出数量映出数量的变化趋的变化趋势势你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？姚姚明明易易建建联联孙孙悦悦王王治治郅郅探究探究小明调查了八（小明调查了八（1 1）班中）班中5050位同学最喜欢的篮位同学最喜欢的篮球明星，结果如下球明星，结果如下 ：A A B C D A B A A CB A A C B C A A B CA A B A C D A A C DB A C D A A A C D AC B A A C C D A A C其中其
3、中 A代表姚明，代表姚明，B代表孙悦，代表孙悦，C代表易建联，代表易建联，D代表王治郅代表王治郅探究探究答：因为数据太多，很难较快的说出答：因为数据太多，很难较快的说出.（1）根据上面的结果，你能很快说出根据上面的结果，你能很快说出该班同学最喜欢的篮球明星吗？该班同学最喜欢的篮球明星吗？探究探究（2）你认为小明的数据表示方式好你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？方式吗？探究探究小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗？篮球篮球明星明星学生数学生数A正正正正正正正正23B正正8C正正正正 13D
4、正正 6探究探究篮球篮球明星明星 画记画记 学生数学生数A正正正正正正正正23B正正8C正正正正 13D正正 6 从上表可以看出，从上表可以看出，A，B，C，D出现出现的次数有的多，有的少，或者说它们的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同出现的频繁程度不同。探究探究一般地，一组数据中，每个数据出现的一般地，一组数据中，每个数据出现的次数称为此数据的次数称为此数据的频数频数，而每个数据出，而每个数据出现的次数与总次数的比值称为此数据的现的次数与总次数的比值称为此数据的频率频率。如如,A的频数为的频数为23，A的频率为的频率为结论结论篮球明星篮球明星学生数学生数频数频数频率频率A正正正
5、正正正正正B正正C正正正正D正正合计合计5050填表：填表：0.460.460.160.160.260.260.120.1250501 123238 813136 6由上表你有何发现？由上表你有何发现？频数，频率和数据总个数之间的关系：（1）各对象的频数之和等于数据总个数；（2 2）各对象的）各对象的频率之和频率之和等于等于1 1；结论结论频率频率=频数频数总次数总次数 频数频数=频数频数,频率和总次数之间的公式频率和总次数之间的公式:总次数总次数=频率频率频数频数总次数总次数 频率频率 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了射击了15次，教练对其射击方
6、法作了一些次，教练对其射击方法作了一些指导后，指导后，又射击了又射击了15次次.她两次射击得分她两次射击得分情况如下表所示：情况如下表所示：举举例例例例1次次 数数16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30环环 数数887108998910 1099810前前15 次射击得分情况次射击得分情况后后15 次射击得分情况次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前用表格表示小芳射击训练中前15次和后次和后15次射次射击得分的频数和频率击得分的频数和频率.（2）分别求出前分别求出前15次和后次和后15次射击得分的平均数次射击得分的平均数（精确到（精确到
7、 0.01），比较射击成绩的变化），比较射击成绩的变化.次次 数数12345678910 11 12 13 14 15环环 数数787789889787799环数环数78910频数频数6540频率频率0.40 0.33 0.270 （1）经整理，经整理，各个数据的频数和频率如下：各个数据的频数和频率如下：解解前前15 次射击得分情况次射击得分情况环数环数78910频数频数1554频率频率0.07 0.330.270.33后后15 次射击得分情况次射击得分情况 从表中可以看出，小芳前从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，次的射击成绩中，7 环最多，环最多，8 环其次，环其次，9 环较少，环较
8、少，10 环没有；后环没有；后15 次射次射击成绩中，击成绩中，7 环最少，环最少，8 环和环和9 环最多，环最多，10 环有环有4次次.后后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.同理可求得后同理可求得后15次射击成绩的平均数是次射击成绩的平均数是8.80.（2）前前15次射击成绩的平均数是：次射击成绩的平均数是：某班进行某班进行1 min跳绳测验，跳绳测验，40名同学跳绳的成绩名同学跳绳的成绩（单位：次）（单位：次）如下：如下：100 50 120 90 70 80 11
9、0 120 130 14075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116（1）按每分钟不足按每分钟不足60 次为次为“不达标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用编制成绩统计表（用频数和频率表示）频数和频率表示）.（2）计算这个班的达标率计算这个班的达标率.练习练习成绩成绩不达标不达标良良优优频数频数11227频率频率0.0250.30.675解：解：该班同学跳绳成绩统计表如下：该班同学跳绳
10、成绩统计表如下：（1）按每分钟不足按每分钟不足60 次为次为“不达标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用频数和频率编制成绩统计表（用频数和频率 表示）表示）.（2）计算这个班的达标率计算这个班的达标率.解：解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为 0.3+0.675=0.975.1一组数据中共有一组数据中共有40个数，其中个数，其中53出现的出现的频率为频率为0.3，则这，则这40个数中，个数中，53出现的频数出现的频数为为 。2把把50个数据分成六组，其中有一组的频个数据分成六组，其中有一组的频数是数是
11、14，有两组的频数是，有两组的频数是10，有两组的频率，有两组的频率是是 0.14，则另一组的频数是则另一组的频数是 ，频率是，频率是 。12122 20.040.04练习练习练习练习3.为了了解某种小麦麦穗的长度为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田科技人员抽测实验田麦穗的长度麦穗的长度,列表如下列表如下:(1)表中未完成部分表中未完成部分:a=_,b=_,c=_,d=_,e=_ ,f=_ ,g=_.(2)长度在长度在5.956.45cm的麦穗的麦穗占总数的百分之几占总数的百分之几?_.(3)众数在众数在_组组,中位数在中位数在_组组.组数组数 分组分组频数频数频率频率14.454.
12、950.0524.955.45235.455.9560.3045.956.4556.456.950.25合计合计10.15a1e0.10c520d206b 60.3f0.301g 130%3,44练习练习1.给定一组数据如下：给定一组数据如下：14，14，14，16，16，17，17，17，20，20，20，20，20，25.（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；）写出各数在数组中出现的频数和频率；1416172025频数频数32351频率频率0.214 0.143 0.214 0.357 0.071（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数）用加权平均的方法计算这组数据的平均数.答：平均数
13、：答：平均数：17.837.1416172025频数频数32351频率频率0.214 0.143 0.214 0.357 0.0712.下表是我国东部和西部的甲、乙两城市下表是我国东部和西部的甲、乙两城市35月份月份晴天、雨天的天数统计表：晴天、雨天的天数统计表：3月月4月月5月月晴晴雨雨晴晴雨雨晴晴雨雨甲甲2110228256乙乙274273301 分别计算这两个城市在这分别计算这两个城市在这3个月中雨天的频个月中雨天的频率，并说明其含义率，并说明其含义.答：这答：这3个月中雨天的频率为：个月中雨天的频率为：甲地：甲地：(10+8+6)92=0.261；乙地：乙地：(4+3+1)92=0.0
14、87.甲地雨天频率较乙地大，说明甲地春天甲地雨天频率较乙地大，说明甲地春天 多雨，而乙地春天干燥少雨多雨，而乙地春天干燥少雨.3月月4月月5月月晴晴雨雨晴晴雨雨晴晴雨雨甲甲2110228256乙乙274273301优秀人数优秀人数及格人数及格人数不及格人数不及格人数总人数总人数甲甲2045550乙乙18382403.下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果：下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果：（1）甲乙两班中，哪个班级的优秀人数、及格人数多？哪）甲乙两班中，哪个班级的优秀人数、及格人数多？哪个班级的优秀率高？哪个班级的及格率高？个班级的优秀率高？哪个班级的及格率高？（2）你觉得哪个班级成绩好
15、？为什么？比较两个班级的学习）你觉得哪个班级成绩好？为什么？比较两个班级的学习成绩是用频数还用频率好？为什么？成绩是用频数还用频率好？为什么？优秀人数优秀人数及格人数及格人数不及格人数不及格人数总人数总人数甲甲2045550乙乙1838240解：（解：（1）甲班优秀人数与及格人数多。）甲班优秀人数与及格人数多。20 50 100=40 乙班的优秀率乙班的优秀率=1840100 =45 乙班的优秀率高，及格率高。乙班的优秀率高，及格率高。甲班的及格率甲班的及格率=乙班的优秀率乙班的优秀率=4550100 =90 100 =95 3840甲班的优秀率甲班的优秀率=优秀人数优秀人数及格人数及格人数不
16、及格人数不及格人数总人数总人数甲甲2045550乙乙1838240下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果；下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果；（1）甲乙两班中，哪个班级的优秀人数、及格人数多？哪）甲乙两班中，哪个班级的优秀人数、及格人数多？哪个班级的优秀率高？哪个班级的及格率高？个班级的优秀率高？哪个班级的及格率高？（2）你觉得哪个班级成绩好？为什么？比较两个班级的学习）你觉得哪个班级成绩好？为什么？比较两个班级的学习成绩是用频数还用频率好？为什么？成绩是用频数还用频率好？为什么？（2 2）乙班成绩好，因为乙班的优秀率与及格率都比）乙班成绩好，因为乙班的优秀率与及格率都比 甲班高。比较两个
17、班级的学习成绩用频率好，甲班高。比较两个班级的学习成绩用频率好，频数大小与总人数多少有直接关系，频率是频频数大小与总人数多少有直接关系，频率是频 数在总人数中所占的比例，不受总人数影响。数在总人数中所占的比例，不受总人数影响。中考中考 试题试题例例 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名名学生，测试了学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在1520次之间的频次之间的频率是率是（）.A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4A 由题意知：仰卧起坐次由题意知：仰卧起坐次数在数在1520次之间的人数有次之间的人数有30-(12+10+5)=3人，故频率人，故频率为为 .故选故选A.解解小结与复习小结与复习频数频数:频率频率:每个数据出现的次数。每个数据出现的次数。每个数据的次数与总次数的比值。每个数据的次数与总次数的比值。频率频率=频数之和等于总次数，频率之和等于频数之和等于总次数，频率之和等于1。