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1、 等腰三角形和等腰三角形和等边三角形复习等边三角形复习 卢氏县育英中学卢氏县育英中学 李小勇李小勇1.在回顾和思考中，对等腰三在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结。方法进行归纳和总结。2.利用等腰三角形和等边三角利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计形性质和判定方法进行一些计算和证明。算和证明。复习目标复习目标三角形 性质性质 判定判定 等腰等腰三角三角 形形1.等边对等角。2.三线合一。1.等角对等边。2.定义：两边相等的三角形是等要三角形。等边等边三角形三角形1.三边相等。2.三个角相等，每个角60度。1.有一个角是60
2、度的三角形是等边三角形。2.三个角相等的三角形是等边三角形。直角直角三角形三角形1.两个锐角互余。2.两直角边互相垂直。30度角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是直角的三角形是直角三角形。1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.35，35 70,40或或55,553、等腰三角形的两条边的长为、等腰三角形的两条边的长为7，5，则三角形，则三角形的周长是的周长是17或或194.如图：在如图：在Rt ABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则
3、AB=_cm基础练习基础练习 5.如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于点于点D，如果，如果BC=10cm，那么，那么 BCD的周长是的周长是_.ABCDE26cm例例1.如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD12.等边对等角的应用等边对等角的应用范例解析范例解析ABCD12解：解：AB=AC，ABC=C 又又 BD=BC=AD，C=1，2=A设：设：A=X，则，则 1=2+A=2X ABC=C=1则则 ABC=C=1=2X在在 ABC中，中，AB
4、C+C+A=2X+2X+X=180解得：解得：X=36在在 ABC中，中，A=36,ABC=C=72练习题如图，在如图，在 中，中，求，求 和和 的度数的度数例例 等腰三角形的顶角大于，如果过它的顶点做一条直线，将它分成两个等腰三角形，则的度数是多少？练习题.等角对等边的应用等角对等边的应用例例已知：已知：是是 的外角，的外角，求证：求证：证明：证明：B，2 C 又又 ，B C 练习如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？方法一：等角对等边方法一：等角对等边方法二：三角形全等方法二：三角形全等3.等边三角形的性质和判定的应用等边三角形的性质和判定的应用例例3如图
5、，课外兴趣小组在一次测量活动中，如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得测得 APB=60，AP=BP=200m，他们得，他们得出一个结论：池塘最长处不小于出一个结论：池塘最长处不小于200m。他。他们的结论对吗？们的结论对吗？ABP 60解：解：，APB60PAB PBA(180 APB)(18060)PAB PBA APB ABPB AP=200,所以结论正确所以结论正确练习练习4如图，和都是等边三角形求证：（1）（2）若 BAC=90，试说明，试说明DA与与CE的位置关系。的位置关系。F4.直角三角形性质的应用例4如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的
6、高求的长解：解：ABC=ACB=15 CAD=30又又 CD是腰上的高是腰上的高 D=90 CD=AC=a练习5如图，是房梁的一部分，其中，.，点是的中点，垂足为，求，的长30在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：练习6303030901、如图在如图在 中，中，和和 的的平分线交于点，过作平分线交于点，过作，求：，求：的周长的周长巩固提高巩固提高2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC3.已知，如图：已知，如图：ABC中，中，AB=AC，E为为AC延长线上一点且延长线上一点且CE=BD，DE交交BC于点于点F。求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于点G，证DFGEFC即可)G