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1、数学模型是反应数学规律性的东西，建模过程中，数学模型是反应数学规律性的东西，建模过程中，要把本质的东西及其关系反应进去，以便于学生模仿、套要把本质的东西及其关系反应进去，以便于学生模仿、套用、推广，成为一类题型的解题通用方法，使我们用、推广，成为一类题型的解题通用方法，使我们“学一学一题、得一模型、会一类题、得一模型、会一类”，才能在数学王国中插翅高飞！，才能在数学王国中插翅高飞！宏伟的宏伟的风雨亭模型风雨亭模型复杂的复杂的帆船模型帆船模型一、情景引入一、情景引入请您欣赏请您欣赏 简单的简单的叉子模型叉子模型一、情景引入一、情景引入请您欣赏请您欣赏新颖的新颖的扫地机模型扫地机模型二、教学目标解
2、读二、教学目标解读1.掌握角平分线的基本模型掌握角平分线的基本模型2.能从复杂的图形中，识别并分解出角能从复杂的图形中，识别并分解出角平分线的基本模型平分线的基本模型3.能够快速解决有关角平分线模型的压能够快速解决有关角平分线模型的压轴题轴题三、模型的探究三、模型的探究1.如图如图在在ABC中，中，AE平分平分BAC、CE平分平分BCA，说明说明E与与B的关系的关系解解AE平分平分BAC、CE平分平分BCA设设1=2=x,3=4=yACE中中x+y+E=1800,ABC中中2x+2y+0=1800,E=900+B设设列列解解三、模型的探究三、模型的探究2.如图如图，在，在ABC中，中，AE平分
3、平分PAC、CE平分平分NCA，说明，说明E与与B的关系的关系解解AE平分平分PAC、CE平分平分NCA设设1=2=x,3=4=yABC中中1800-2x+1800-2y+B=1800,ACE中中x+y+F=1800,E=900-B设设列列解解三、模型的探究三、模型的探究3.如图如图在在ABC中，中，AE平分平分BAC、CE平分平分BCQ，说明说明E与与B的关系的关系解解AE平分平分BAC、CE平分平分BCQ设设1=2=x,3=4=yABC的外角的外角2y=2x+BACE的外角的外角y=x+EE=B设设列列解解1.如图如图1,在在ABC中，若中，若CD平分平分ACE,BD平分平分ABC,A=4
4、00,则则D=_.2.如图如图2,在在ABC中，中，BE、CF都是都是ABC的角平分线的角平分线,BDC=110,则则A=。3.如图如图3,在在ABC中中,B=40，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分线交于点的平分线交于点E，则，则AEC=。图图1图图2图图3快速识别模型快速识别模型 四、模型的识别四、模型的识别快速识别模型快速识别模型例题例题1.(1)如图如图1,MON=600，点，点A.B分别在射线分别在射线OM、ON上移动，上移动，AOB的角平分线的角平分线AC与与BD交于点交于点P.试问：试问：随着点随着点A.B位置的变化，位置的变化，APB的大小是否会变化的大小是否会变
5、化?若保若保持不变，求出持不变，求出APB的度数的度数四、模型的识别四、模型的识别(2)如图如图3画两条相交的直线画两条相交的直线OX、OY,使使XOY=600，在射线在射线OX、OY上分别再任意取上分别再任意取A.B两点，作两点，作ABY的的平分线平分线BD，BD的反向延长线交的反向延长线交OAB的平分线于点的平分线于点C，随着点随着点A.B位置的变化，位置的变化，C的大小是否会变化的大小是否会变化?若保持若保持不变，求出不变，求出C的度数。的度数。快速识别模型快速识别模型四、模型的识别四、模型的识别数学模型解题法：数学模型解题法：1.找模型找模型2.套模型套模型3.写出结果写出结果例例2、
6、如图、如图ABC,BAC=600,ABC的角平分线与的角平分线与ACB的外角的外角ACD的平分线交于的平分线交于A1，E为为BA延长线上一动点，连延长线上一动点，连EC，AEC与与ACE的角平分线交于的角平分线交于Q，则，则A1=，Q=，五、模型组合的探究五、模型组合的探究自我尝试：自我尝试：如图如图ABC，BAC=800,ACB=600,AD平分平分BAC,CD 平分平分BCN,BD平分平分CBM，则，则BDC=_.1=_.本质上是角平分线的基本模型的组合本质上是角平分线的基本模型的组合遇到这种复杂的几何题，我们要遇到这种复杂的几何题，我们要根据已知条件根据已知条件分解出一个一个我们熟悉的基
7、本模型，再套模型分解出一个一个我们熟悉的基本模型，再套模型 如图，直线如图，直线MN与直线与直线PQ垂直相交于垂直相交于O，点，点A在在直线直线PQ上运动，点上运动，点B在直线在直线MN上运动上运动,延长延长BA至至G，已，已知知BAO、OAG的角平分线与的角平分线与BOQ的角平分线及延的角平分线及延长线相交于长线相交于E.F，在，在AEF中，如果有一个角是另一个角中，如果有一个角是另一个角的的3倍，试求倍，试求ABO的度数。的度数。1.谈谈本节课你有什么收获？谈谈本节课你有什么收获？六、自我总结六、自我总结2.我们还学习了那些数学思想和方法我们还学习了那些数学思想和方法角平分线基本模型：角平
8、分线基本模型：数学模型解题法、类比思想、方程思想、数学模型解题法、类比思想、方程思想、转化思想、分类思想转化思想、分类思想3.谈谈数学模型谈谈数学模型 什么是数学思想，通俗的说就是将具体的数学知识都忘记后剩什么是数学思想，通俗的说就是将具体的数学知识都忘记后剩下的东西。掌握下的东西。掌握数学思想方法是数学的最核心素养，数学思想方法是数学的最核心素养，数学思想方数学思想方法的获益是终生的，只有掌握了数学思想方法，才能抓住数学的法的获益是终生的，只有掌握了数学思想方法，才能抓住数学的本质，触摸到数学的灵魂！本质，触摸到数学的灵魂！谈谈数学思想方法谈谈数学思想方法题海无边无际，用有限的模型去解决无限
9、的题目，以达到题海无边无际，用有限的模型去解决无限的题目，以达到“学学一题、得一模型、会一类一题、得一模型、会一类”的目的，用一题辐射一类，使学生不用的目的，用一题辐射一类，使学生不用盲目的战题海，真正为学生减负，达到想学、爱学、轻松学、快乐盲目的战题海，真正为学生减负，达到想学、爱学、轻松学、快乐学，并且学会、学好、学活的境界！学，并且学会、学好、学活的境界！模型拓展的研究模型拓展的研究（1）如图）如图1四边形四边形AODC中中,AE、0E分别是分别是CAO和和DAO角的平分线角的平分线,说明说明E与与C、D的关系的关系（2）如图）如图2四边形四边形AODC中中,AE、0E分别是分别是CAO和和DAO的外角的平分线的外角的平分线,说明说明E与与C、D的关系的关系（3）如图）如图3四边形四边形AODC中中,AE是是CAO角平分线、角平分线、OE是是DAO外角的平分线外角的平分线,说明说明E与与C、D的关系的关系由由三角形拓展成三角形拓展成n边形边形，那我们就把多，那我们就把多边形问题通过边形问题通过辅助线转化为三角形辅助线转化为三角形问题，问题，最终最终找模型、套模型、写出结果找模型、套模型、写出结果