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1、2023/1/52023/1/51 1第第6章章方差分析方差分析2023/1/52023/1/52 26.1方差分析概述方差分析概述l方方差差分分析析也也是是一一种种假假设设检检验验，它它是是对对全全部部样样本本观观测测值值的的变变动动进进行行分分解解，将将某某种种控控控控制制制制因因因因素素素素下下各各组组样样本本观观测测值值之之间间可可能能存存在在的的由由该该因因素素导导致致的的系系系系统统统统性性性性误误误误差差差差与与随随随随机机机机误误误误差差差差加加以以比比较较，据据以以判判断断各各组组样样本本之之间间是是否否存存在在显显著著性性差差异异。若若存存在在显显著著性性差差异异，则则说明
2、该因素对各个总体的影响是显著的。说明该因素对各个总体的影响是显著的。2023/1/52023/1/53 3方差分析的三个基本概念方差分析的三个基本概念l观观观观测测测测变变变变量量量量：方方差差分分析析所所研研究究的的对对象象。如如农农作作物物产产量、商品销售额等。量、商品销售额等。l因因因因素素素素：影影响响观观测测变变量量变变化化的的客客观观或或人人为为条条件件。如如降降水水量量、作作物物品品种种、施施肥肥量量、耕耕作作深深度度；销销售售量量、销售价格、广告等。销售价格、广告等。l水平水平水平水平：因素的不同类别或不同取值。因素的不同类别或不同取值。2023/1/52023/1/54 4方
3、差分析的基本思想方差分析的基本思想l把把全全部部观观测测数数据据关关于于总总体体均均值值的的离离差差平平方方和和分分解解成成几几部部分分，每每一一部部分分表表示示某某一一影影响响因因素素或或各各影影响响因因素素之之间间的的交交互互作作用用所所产产生生的的效效应应，将将各各部部分分均均方方差差（即即离离差差平平方方和和除除以以自自由由度度）与与误误差差均均方方差差（随随机机影影响响）相相除除得得到到F统统计计量量，并并据据此此做做出出统统计计推推断断，从从而而确确认认或或否否认认某某些些因因素素或或交交互互作作用用的的重要性。重要性。2023/1/52023/1/55 56.2单因素单变量方差分
4、析单因素单变量方差分析（One-wayANOVA）l单单因因素素方方差差分分析析是是关关于于在在一一个个影影响响因因素素的的不不同同水水平下，观测变量均值差异的显著性检验。平下，观测变量均值差异的显著性检验。SST=SSB+SSESST观测变量的总离差平方和观测变量的总离差平方和SSB因素变量的不同水平引起的观测变量变动因素变量的不同水平引起的观测变量变动SSE随机因素引起的观测变量变动随机因素引起的观测变量变动方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤l2023/1/52023/1/56 62023/1/52023/1/57 76.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析l多多因因素素方方差差分
5、分析析就就是是同同时时研研究究多多个个因因素素对对观观测测变变量量的的影影响响，其其基基本本思思路路与与单单因因素素方方差差分分析析是是一一致致的的，但但多多因因素素方方差差分分析析的的几几个个因因素素的的效效应应往往往往并并不是独立地而是相互起作用。不是独立地而是相互起作用。l统统计计学学上上把把各各个个因因素素不不同同水水平平的的搭搭配配所所产产生生的的新新的的影影响响称称为为“交交互互效效应应”，而而各各个个因因素素对对观观测测变变量的单独影响称为量的单独影响称为“主效应主效应”。2023/1/52023/1/58 86.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析l由由于于存存在在“交交
6、互互效效应应”，总总离离差差平平方方和和的的分分解解中中，除除分分解解出出各各个个因因素素对对试试验验结结果果的的影影响响的的离离差差平平方方和和外外，还还应应该该分分解解出出各各因因素素“交交互互效效应应”对对试试验验结结果果的的影影响响的的离离差差平平方方和和。以以两两因因素素为为例例，观观测测变量的总变动可按如下方式分解：变量的总变动可按如下方式分解：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE其其中中：SSA、SSB分分别别反反映映因因素素A和和因因素素B对对试试验验结结果果的的影影响响，SSAB反反映映A、B两两因因素素交交互互效效应应的的影影响响；SSE反反映随机因素的影响。映随机因素
7、的影响。2023/1/52023/1/59 96.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析6.3.2固定效应、随机效应和协变量固定效应、随机效应和协变量l多多因因素素方方差差分分析析中中的的因因素素变变量量根根据据其其可可控控性性可可分分为固定效应和随机效应。为固定效应和随机效应。l固固定定效效应应：因因素素变变量量的的各各个个水水平平可可严严格格控控制制，其其对观测变量的影响是固定的（如地区、广告）。对观测变量的影响是固定的（如地区、广告）。l随随机机效效应应：因因素素变变量量的的各各个个水水平平无无法法严严格格控控制制，其对观测变量的影响是随机的（如气候条件）。其对观测变量的影响是随机的
8、（如气候条件）。l共同点：均为分类变量。共同点：均为分类变量。6.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析l协变量协变量无无法法控控制制其其水水平平的的连连续续型型变变量量在在方方差差分分析析中中称称为协变量（如居民收入）。为协变量（如居民收入）。协协方方差差分分析析就就是是把把那那些些很很难难人人为为控控制制的的连连续续型型变变量量作作为为协协变变量量单单独独抽抽取取，分分析析器器对对观观测测变变量量的影响。的影响。2023/1/52023/1/510106.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析6.3.3不考虑交互效应的多因素方差分析不考虑交互效应的多因素方差分析多多因因素素方方差差分分析析难难免免存存在在因因素素间间的的交交互互效效应应，但但盲盲目目把把所所有有交交互互效效应应都都引引入入模模型型，并并不不能能明明显显提提高高模模型型的的解解释释力力度度，反反而而使使得得模模型型变变得得臃臃肿肿，故故应应剔剔除除对对观观测测变变量量影影响响不不大大的的交交互互作作用用，只考虑主效应因素的影响。只考虑主效应因素的影响。2023/1/52023/1/511116.3多因素单变量方差分析多因素单变量方差分析l6.3.2引入协变量的多因素方差分析引入协变量的多因素方差分析2023/1/52023/1/51212