生物统计第六章方差分析.ppt

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1、第六章方差分析第六章方差分析方差分析的方差分析的基本功能基本功能对多组处理的样本平均数对多组处理的样本平均数差异的显著性进行检验差异的显著性进行检验t t 测验和测验和U U测验可以判断两组数测验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差据平均数间的差异显著性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。组数据平均数之间的差异显著性。或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数据，用几次据，用几次t t检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。那不用方差分

2、析不是也可以吗？那不用方差分析不是也可以吗？对多个处理进行平均数差异显著性检验时，对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用采用t t检验法的缺点：检验法的缺点：1.1.检验过程繁琐。检验过程繁琐。试验包含试验包含3 3个处理个处理t t 检验：检验：C C3 32 2 3 3次次试验包含试验包含8 8个处理个处理t t 检验：检验：C C8 82 2 2828次次还可以还可以嘛！嘛！啊？！啊？！2.2.无统一的比较标准。无统一的比较标准。t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次需计算需计算 6 6个标准误个标准误比较时就没有统一的标准比较时就没有统一的标准3 3、犯第一类错误概率增加

3、。、犯第一类错误概率增加。例如我们用例如我们用t t检验的方法检验检验的方法检验4 4个样本平均数之间的差异显著性，个样本平均数之间的差异显著性，t t检验：检验：C C4 42 2 6 6次次6 6次检验次检验相互独立相互独立H H0 0的概率：的概率：1-1-6 6次都接受次都接受H H0 0的概率的概率(0.95)(0.95)6 6犯犯错误的概率错误的概率犯犯错误的概率明显增加错误的概率明显增加第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途方差：又叫均方，是表示变异程度的量。方差：又叫均方，是表示变异程度的量。在一个

4、多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。观观测测值值不不同同的的原原因因处理效应处理效应(treatment effect)：处理不同引起处理不同引起试验误差：试验过程中偶然性试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异处处理理效效应应试试验验误误差差第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析的目的方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应处理效应试验误差试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。

5、相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。说明试验处理影响是很大的，不可忽视。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析的用途方差分析的用途1.1.判断每个因素水平间的差异显著性判断每个因素水平间的差异显著性2.2.判断各因素间交互作用显著性判断各因素间交互作用显著性3.3.用于方差的同质性测验用于方差的同质性测验第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理二、方差分析的步骤1、平方和与自由度的分解先看下面的例题，这是一个单因素完全随机试验。先看下面的例题，这是一个

6、单因素完全随机试验。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理总变异处处理理效效应应试试验验误误差差平方和的分解第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理通过前面的平方和的直观分解可以看出：通过前面的平方和的直观分解可以看出：当然也可以由公式推导出来：当然也可以由公式推导出来：因为因为所以所以SSSSe eSSSSt t第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理自由度的分解自由度的分解总自由度：总自由度：处理项自由度：处理项自由度：误差项自由度：误差项自由度：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 例例 以以4 4种药剂处理水稻种子，其中种药剂处理水稻种子，

7、其中A A为对照，每处理各得为对照，每处理各得4 4个苗高观察值，个苗高观察值，其结果如下表：试分解其平方和与自由度。其结果如下表：试分解其平方和与自由度。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理根据矫正数公式进行平方和的分解：根据矫正数公式进行平方和的分解：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理2、求均方,进行F测验,列方差分析表求均方求均方第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理F分布与F测验从一个正态总体从一个正态总体N(N(，2 2）中，分别随机抽取两个）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方独立样本，分别求得其均方S S2 21 1和和S S2

8、22 2 ，将，将S S2 21 1和和S S2 22 2 的比值定义为的比值定义为F F：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理不同自由度下的不同自由度下的F F分布曲线分布曲线第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理F分布的特点：1 1、是平均数、是平均数 ，取值区间为，取值区间为00，）的一组曲线；）的一组曲线；2 2、在、在 F F分布是反向分布是反向J J型，在型，在 时，曲线转为偏态；时，曲线转为偏态；3 3、F F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5 5查得。查得。附表附表5 5是各种是各种 1 1和和 2 2下右尾

9、概率为下右尾概率为和时的临界和时的临界F F值表。值表。该表时专供测验该表时专供测验S S1 12 2的总体方差是否的总体方差是否显著大于显著大于S S2 22 2的总体方差而设计的。的总体方差而设计的。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计出处理间的均方和处理内均方（误差均方），并通过出处理间的均方和处理内均方（误差均方），并通过F=MSF=MSt t/MS/MSe e测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大），测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大），这一方法即

10、为方差分析法。这一方法即为方差分析法。这里所测验的统计假设是这里所测验的统计假设是H H0 0：t t2 2 e e2 2或或 A A=B B=C C=DD对对H HA A：t t2 2 e e2 2或或 A A、B B、C C和和 DD间存在差异（不一定间存在差异（不一定 A A、B B、C C和和 DD间均不等，可能部分不等。）间均不等，可能部分不等。）第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理不同药剂处理水稻苗高的方差分析表不同药剂处理水稻苗高的方差分析表第二节第二节 多重比较多重比较上节通过上节通过F F测验可以推论处理间是否有显著差异，但是对于有测验可以推论处理间是否有显著差

11、异，但是对于有些试验其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异，些试验其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异，更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步来做具体的更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步来做具体的处理平均数间的比较处理平均数间的比较。多重比较有多种方法，本节将介绍常用的两种：最小显著差多重比较有多种方法，本节将介绍常用的两种：最小显著差数法（数法（LSDLSD法）和新复极差法（法）和新复极差法（LSRLSR法）。法）。第二节第二节 多重比较多重比较（一）、最小显著差数法（一）、最小显著差数法(LSD(LSD法法)最小显著差数（最小显著差数（Least Si

12、gnificant DifferenceLeast Significant Difference，简称，简称LSDLSD法），法），LSDLSD法实法实质上是质上是t t测验。其基本原理是：在处理间的测验。其基本原理是：在处理间的F F测验为显著的前提下，计算出显测验为显著的前提下，计算出显著水平为著水平为a a时的最小显著差数时的最小显著差数LSDLSDa a；任何两个平均数的差数（；任何两个平均数的差数（），如），如 LSDLSDa a，即为在，即为在a a水平上差异显著；反之，则为在水平上差异显著；反之，则为在a a水平上差异不显著，这种水平上差异不显著，这种方法又称为方法又称为F F测

13、验保护下的最小显著差数法。测验保护下的最小显著差数法。一、多重比较的原理一、多重比较的原理第二节第二节 多重比较多重比较（二）、新复极差法（二）、新复极差法（LSRLSR法）法）LSDLSD法实质上是法实质上是t t测验，但是测验，但是t t测验只适用于两个独立随机样本差异显著性测测验只适用于两个独立随机样本差异显著性测验，但多重比较中，包括着多个样本，这多个样本中平均数最大的一个与平验，但多重比较中，包括着多个样本，这多个样本中平均数最大的一个与平均数最小的一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本的比较，用均数最小的一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本的比较，用t t测验，测验，必然增大

14、必然增大I I型错误的概率，容易接受不真实的备择假设。型错误的概率，容易接受不真实的备择假设。为此提出了新复极差法，又称最小显著极差法（为此提出了新复极差法，又称最小显著极差法（shortest shortest significant ranges,SSRsignificant ranges,SSR）。第二节第二节 多重比较多重比较其方法是其方法是把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，如果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理如果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理平均数的任何成对比较，其差异也是不显著的平均数的

15、任何成对比较，其差异也是不显著的。极差是否显著。极差是否显著用极差相当于均数标准差的倍数：用极差相当于均数标准差的倍数：SSR=R/S SSR=R/S 式中式中R R为极差，为极差，SSRSSR为极差相当于均数标准差的倍数为极差相当于均数标准差的倍数 。在一定自由度下，当平均数个数为在一定自由度下，当平均数个数为2 2、3 3、k k时，时，SSRSSR值已由统计学家求出，见课本附表值已由统计学家求出，见课本附表8 8。这样只要计算出。这样只要计算出S S，从附表从附表8 8中查出中查出SSRSSR，就可以计算出，就可以计算出LSRLSR：v多重比较结果的表示方法多重比较结果的表示方法 l列梯

16、形表法：列梯形表法：l下划线法：下划线法：l字母标记法：字母标记法：将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间的差数。凡达到水平的差数在右上角标一个各平均数间的差数。凡达到水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到水平的差数在右上角标两个号，凡达到水平的差数在右上角标两个“*”号，凡未号，凡未达到水平的差数则不予标记。达到水平的差数则不予标记。将平均数按大小顺序排列成一行，在不显著极将平均数按大小顺序排列成一行，在不显著极差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著，差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著，没有的表示差异显著。没有

17、的表示差异显著。该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，该方法是最常用的多重比较结果的表示方法，在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面在科技论文中一般采用此方法，但是比较过程较复杂。下面重点介绍其标记过程。重点介绍其标记过程。=0.01 乙乙 甲甲 丙丙 丁丁 32.10 30.58 24.28 处理理平均数平均数平均数差异平均数差异20.36 24.28 30.58乙乙32.1011.74*7.82*1.52甲甲30.5810.22*6.30*丙丙24.283.92*丁丁20.36第二节第二节 多重比较多重比较l字母标记法：字母标记法：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.0

18、5SR0.01LSR0.05LSR0.0143.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63处理理平均数平均数显著性著性=0.05=0.01乙乙32.10甲甲30.58丙丙24.28丁丁20.36aabcAABB第二节第二节 多重比较多重比较l字母标记法：字母标记法：处理理平均数平均数显著性著性=0.05=0.01132.10230.58327.28423.21521.00620.36aa bbAAABBcccCCC第二节第二节 多重比较多重比较全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0163.344.

19、573.745.1253.304.513.705.0543.244.423.634.9533.144.313.524.8323.004.133.364.63第二节第二节 多重比较多重比较三、多重比较方法的选择三、多重比较方法的选择 通过多重比较可以看出，通过多重比较可以看出，LSDLSD法只用了一个标准，而法只用了一个标准，而LSRLSR根据极差的两根据极差的两个极端平均数间的平均数个数多少用了多个标准，个极端平均数间的平均数个数多少用了多个标准，LSRLSR法只包括两个处理平法只包括两个处理平均数的极差测验所用的均数的极差测验所用的LSRLSR等于等于LSDLSD，所以，在多重比较中，有时两

20、处理比，所以，在多重比较中，有时两处理比较时较时LSDLSD法测验达显著水平，但法测验达显著水平，但LSRLSR法测验却不一定达显著水平，即法测验却不一定达显著水平，即LSRLSR法法测验的显著水平高于测验的显著水平高于LSDLSD法。法。试验的处理间如果设有对照，各处理与对照的比较或预先安排的个试验的处理间如果设有对照，各处理与对照的比较或预先安排的个别成对比较相当于两个独立随机样本平均数的比较，一般可选用别成对比较相当于两个独立随机样本平均数的比较，一般可选用LSDLSD法；否则应使用法；否则应使用LSRLSR法。法。第二节第二节 多重比较多重比较综上所述，方差分析的基本步骤是：综上所述，

21、方差分析的基本步骤是：（1 1）自由度和平方的分解；）自由度和平方的分解；（2 2）求均方，进行）求均方，进行F F测验，列方差分析表；测验，列方差分析表；（3 3）若）若F F测验显著，则对各平均数进行必要的多重比较。测验显著，则对各平均数进行必要的多重比较。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方一、方差分析的线性数学模型一、方差分析的线性数学模型一、方差分析的线性数学模型一、方差分析的线性数学模型 方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的。所谓线方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的。所谓线性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若性可加模

22、型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分的数学表达式，它是方差分析的理论依据。干个线性组成部分的数学表达式，它是方差分析的理论依据。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方平均平均T=yij TkTiT2T1总和总和yk1yk2ykjyknyi1yi2y yij ijyiny21y22y2jy2ny11 y12 y1jy1n12jnki21 处理重复假定有假定有k组观测数据，每组有组观测数据，每组有n个观测值，则共有个观测值，则共有nk个观测值个观测值第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方yij=+i+ij 用

23、线性模型用线性模型(linear model)(linear model)来描述每一观测值：来描述每一观测值：总体平均数总体平均数i 处理效应处理效应ij 试验误差试验误差yij 是在第是在第 i 次处理下的第次处理下的第 j 次观测值次观测值第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方对于由样本估计的线性模型为对于由样本估计的线性模型为：第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方二、期望均方二、期望均方二、期望均方二、期望均方根据的根据的i i不同假定，可将数学模型分为以下三种：不同假定，可将数学模型分为以下三种：固固定模型、定模型、随机

24、模型、混合模型随机模型、混合模型随机模型、混合模型随机模型、混合模型 。(一一)固定模型固定模型(fixed model)(fixed model)指各个处理的效应值指各个处理的效应值i i 是固定值，各个的平均效应是固定值，各个的平均效应i i i i 是一个常量，且是一个常量，且i i 0 0。就是说除去随机。就是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平误差以后每个处理所产生的效应是固定的。实验因素的各水平是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。是根据试验目的事先主观选定的而不是随机选定的。例例 以以5 5个水稻品种作大区比较试验，每品种作个水稻品种作大区比较

25、试验，每品种作3 3次取样，测次取样，测定其产量所得资料为单向分组资料。本试验需明确各品种的效定其产量所得资料为单向分组资料。本试验需明确各品种的效应，故为固定模型，其方差分析和期望均方的参数估计如下表：应，故为固定模型，其方差分析和期望均方的参数估计如下表：固定模型的固定模型的F F测验：测验：若若 i i=0,=0,则则F F的期望值等于的期望值等于1 1。所以固定模型假设测验。所以固定模型假设测验H H0 0：i i=0=0对对H HA A:i i0.0.第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方1 1、在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理所产、在固定模型

26、中，除去随机误差之后的每个处理所产生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果；生的效应是固定的，试验重复时会得到相同的结果；2 2、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，、方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。并不能将其结论扩展到未加考虑的其它水平上。特点第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方(二二)随机模型随机模型指各处理的效应值指各处理的效应值i i 不是固定的数值，而是从平均不是固定的数值，而是从平均数为零、方差为数为零、方差为

27、2 2的正态总体中得到的一个随机变量。的正态总体中得到的一个随机变量。主要是研究并估计总体变异即方差主要是研究并估计总体变异即方差。这里这里i i 是一个随机变量，是从期望均值为是一个随机变量，是从期望均值为 0 0，方，方差为差为2 2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结论可以推广到多个随机因素的所有水平上。论可以推广到多个随机因素的所有水平上。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方 如果某些试验条件不能人为控制或通过样本对所属总体做出推断时属于随机模型，例如将从美国引进的玉米在不同纬度生态条件下的情况，来观察该品

28、种对不同地理条件的适应情况，这时各地的气候、水肥、土壤条件是无法人为控制的，就要用随机模型来处理。随机模型得出的结论可以推广到多个随机因素的所有水平上。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方1 1、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应、在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果；并不是固定的，试验重复时也很难得到相同的结果；2 2、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的、方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的所有水平上。所有水平上。特点固定模型与随机模型的比较：固定模型与随机模型的比较：1.1.两者在

29、两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显不同，固定模型上有明显不同，固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理；而随机模型中的结论将用于推断处理的总体。中的结论将用于推断处理的总体。2.2.二者分析的侧重点也不完全相同，在期望均方和二者分析的侧重点也不完全相同，在期望均方和F F测测验方面也不一样，固定模型主要侧重于验方面也不一样，固定模型主要侧重于效应值效应值效应值效应值的估计，的估计，而随机模型则侧重效应而随机模型则侧重效应方差方差方差方差的估计和测验。的估计和测验。第三节第三节 方差分析的线性

30、模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方(三三)混合模型混合模型指在多因素试验中既有固定因素又有随机因指在多因素试验中既有固定因素又有随机因素时所用的模型。素时所用的模型。在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混在试验设计中，固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少。合模型相对较少。第三节第三节 方差分析的线性模型与期望均方方差分析的线性模型与期望均方第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定一、方差分析的三个基本假定1 1、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性

31、即处理效应与环境效应应为线性可加，也即总变异的分解分解时即处理效应与环境效应应为线性可加，也即总变异的分解分解时应按照其线性可加模型进行分解。应按照其线性可加模型进行分解。2 2、误差的正态性、误差的正态性、误差的正态性、误差的正态性即试验误差为独立的随机变数，并作正态分布。即试验误差为独立的随机变数，并作正态分布。3 3、误差方差的同质性、误差方差的同质性、误差方差的同质性、误差方差的同质性即所有试验处理具有共同的误差方差。即所有试验处理具有共同的误差方差。第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定

32、数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法二、不符合方差分析基本假定数据的处理方法 当试验中的试验数据不符合以上三点基本假定时，当试验中的试验数据不符合以上三点基本假定时，要进行数据的处理，使数据符合基本假定才能进行方差分析要进行数据的处理，使数据符合基本假定才能进行方差分析1 1、剔除某些表现、剔除某些表现“特殊特殊”的观察值、处理或重复的观察值、处理或重复 2 2、将总的试验误差方差分裂为几个较为同质的试验误差方差、将总的试验误差方差分裂为几个较为同质的试验误差方差 3 3、进行数据转换，用转换后的数据进行方差分析、进行数据转换，用转换后的数据进行方差分析 第四节第四节 方差分

33、析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换常用的数据转换方法有常用的数据转换方法有3 3种：种：(1)(1)平方根转换平方根转换适用对象：稀疏现象的计数资料适用对象：稀疏现象的计数资料,其特点是样本的平均数等于方差其特点是样本的平均数等于方差 转换方法转换方法:(2)(2)对数转换对数转换适用对象：样本平均数与其标准差或极差存在着相关性或处理效应为适用对象：样本平均数与其标准差或极差存在着相关性或处理效应为乘性或倍加性的资料，这类资料的分布一般呈非正态分布。乘性或倍加性的资料，这类资料的分布一般呈非正态分布。转换方法：转换方法：第四节第四节 方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假

34、定与数据转换(3)(3)反正弦转换反正弦转换适用对象：百分数资料，特点是方差与平均数之间存在着函数关系适用对象：百分数资料，特点是方差与平均数之间存在着函数关系转换方法转换方法:4 4、采用几个观察值的平均数作方差分析、采用几个观察值的平均数作方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情完全随机试验结果的方差分析可分为以下三种情况介绍：况介绍：（1）单因素试验，每个处理的重复次数相等；）单因素试验，每个处理的重复次数相等；该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法该资料的数据结构与介绍方差分析基本方法 的完全相同，在此不再

35、介绍。的完全相同，在此不再介绍。（2）单因素试验，每个处理的重复次数不相等；）单因素试验，每个处理的重复次数不相等；（3）多因素试验，主要介绍两因素试验。）多因素试验，主要介绍两因素试验。v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。样本的总平方和为：样本的总平方和为：先计算出校正项：先计算出校正项：v单因素试验，每个处理的重复次数不相等单因素试验，每个处理的重复次数不相等第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析样本的类间平方和为：样本的类间平方和为：先计算出校正项：先计算出校正项：v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和

36、。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v 计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。计算样本总平方和、类间平方和及误差平方和。v 计算各自的自由度。计算各自的自由度。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 把计算的各种平方和、自由度、均方和把计算的各种平方和、自由度、均方和F F测验的结测验的结果列入方差分析表内。果列入方差分析表内。v 该结果表明，应否定该结果表明，应否定H H0 0 ，3 3个处理间差异不显著。个处理间差异不显著。第五节第五节 完全随机试验结

37、果的方差分析完全随机试验结果的方差分析第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也多重比较：如果处理间差异达到显著或极显著，也应根据试验的目的采用应根据试验的目的采用LSDLSD或或LSRLSR法进行多重比较。法进行多重比较。但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同，但是，由于每一个处理的重复次数可能不相同，会导致在计算标准误时出现困难，可以采用会导致在计算标准误时出现困难，可以采用LSDLSD法或法或计算平均的样本容量，前一种方法较科学。计算平均的样本容量，前一种方法较科学。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机

38、试验结果的方差分析v两因素试验两因素试验A因素因素 B因素因素观测值总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40 13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67可先将每个处理组可先将每个处理组合看作一个样本，

39、合看作一个样本，采用多样本资料进采用多样本资料进行分析。即行分析。即SSSST T=SSSSt t+SSSSe e然后，再将然后，再将SSSSt t分分解为解为SSSSA A、SSSSB B和和SSSSA A B B。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解A A因素的水平数为因素的水平数为a a，B B因素的水平数为因素的水平数为b b，重复次数为重复次数为n n。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解对对SSSSt t和和

40、dfdft t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：A1 A2 A3 A4TB平均平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.1713.3314.50TA113 119 129 143平均平均12.56 13.22 14.33 15.89v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差分析表。第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析v 结果表明，结果表明，A A和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互作不显

41、著，应进一步进行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。v进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：vA A B B互作间的多重比较。比较标准误：互作间的多重比较。比较标准误：F测验分测验分母的方差母的方差比较的平均数包比较的平均数包含的观测值个数含的观测值个数v进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随

42、机试验结果的方差分析vA A因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0143.164.240.600.8133.074.130.580.7822.923.960.550.75处理处理平均数平均数显著性显著性=0.05=0.01A415.89 a AA314.33 b BA213.22 c CA112.56 d Cv进行必要的多重比较进行必要的多重比较第五节第五节 完全随机试验结果的方差分析完全随机试验结果的方差分析vB B因素水平间的多重比较。比较标准误：因素水平间的多重比较。比较标准误

43、：全距中平均数个数全距中平均数个数SR0.05SR0.01LSR0.05LSR0.0133.074.130.460.6222.923.960.440.59处理处理平均数平均数显著性显著性=0.05=0.01B314.50 a AB114.17 a AB213.33 b B第六节第六节 随机区组试验结果的方差分析随机区组试验结果的方差分析品种品种区区组T iA 10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.5

44、10.8G 10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0单因素试验单因素试验单因素试验单因素试验第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析1、平方和与自由度的分解、平方和与自由度的分解第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析2、列方差分析表进行、列方差分析表进行F测验测验变异来源异来源DFSSMSFF0.05F0.01区区组间227.5613.788.40*3.746.51品种品种间734.084.872.97*2.764.28误差差1422.971.64总

45、变异异2384.61第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析3、进行必要的多重比较、进行必要的多重比较P2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.422.462.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57新复极差测验的最小显著极差新复极差测验的最小显著极差第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析品种品种产量量差异差异显著性著性5%1%E14.2aAB12.4 ab A

46、BG11.9 ab ABH11.4 b ABC11.4 b ABF10.8 b ABA10.7 b ABD10.0 b B试验结论：试验结论：E品种与品种与H、C、F、A、D5个品种有个品种有5%水平上的差异，水平上的差异，E品品种与种与D品种有品种有1%水平上的差异，其余品种之间没有差异显著性。水平上的差异，其余品种之间没有差异显著性。v两因素试验两因素试验A因素因素 B因素因素 总计平均平均A1B1B2B312 13 1312 12 1113 14 13 38 35 40 12.67 11.67 13.33A2B1B2B313 14 1413 13 1214 13 13 41 38 40

47、13.67 12.67 13.33A3B1B2B314 15 1514 13 1414 15 15 44 41 44 14.67 13.67 14.67A4B1B2B316 16 1515 16 1516 17 17 47 46 50 15.67 15.33 16.67总计166 171 167可先将每个处理组可先将每个处理组合看作一个样本，合看作一个样本，采用多样本资料进采用多样本资料进行分析。即行分析。即SSSST T=SSSSt t+SSrSSr+SSSSe e然后，再将然后，再将SSSSt t分分解为解为SSSSA A、SSSSB B和和SSSSA A B B。第六节第六节 随机区组试

48、验随机区组试验的方差分析的方差分析先计算出校正项：先计算出校正项：v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解A A因素的水平数为因素的水平数为a a，B B因素的水平数为因素的水平数为b b，重复次数为重复次数为n n。第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析v平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解对对SSSSt t和和dfdft t进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：进行分解，先将处理组合的总计数列成两向表：A1 A2 A3 A4TB平均平均B1B2B338 41 44 4735 38 41 4640 40 44 5017016017414.1713.3314.50TA113 119 129 143平均平均12.56 13.22 14.33 15.89第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析v求均方，进行求均方，进行F F测验，列方差分析表。测验，列方差分析表。v 结果表明，结果表明，A A和和B B因素间差异达到极显著水平，因素间差异达到极显著水平，A A B B互互作不显著，应进一步进行作不显著，应进一步进行A A和和B B因素水平间的多重比较。因素水平间的多重比较。第六节第六节 随机区组试验随机区组试验的方差分析的方差分析