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1、第十章 金融市场的现代数学模型分析方法第一节 无风险证券的估价第二节金融风险的基本分析工具第三节资产组合理论第四节证券组合理论第五节资本资产定价模型CAPM第六节因素模型第七节套利定价理 第一节 无风险证券的估价一、无风险证券、名义利率和实际利率无风险证券是指到期回报率确定、没有任何违约风险的证券。实际利率一般定义为名义利率减去通货膨胀率。在不考虑通货膨胀因素以及其他风险因素的情况下，利率反映资金的时间价值，它是投资者用现在的货币换取未来货币的比率。二、即期利率和到期收益牢、贴现因子二、即期利率和到期收益牢、贴现因子无风险债券的估价涉及这样的一个问题：对于承诺在未来支付一定现金流量的债券，它的
2、现在价值(Present value)是如何确定的?事实上，无风险债券的现值等于按照一定的贴无风险债券的现值等于按照一定的贴现率对该债券承诺支付的现金流进行贴现后现率对该债券承诺支付的现金流进行贴现后得到的价值。得到的价值。这个贴现率就是债券的即期利率。要理解即期利率，还要借助于到期收益率的概念。任何固定收入债券的到期收益率都是一个全期利率，按照该利率，现在投入的一笔资金在到期日正好得到证券承诺的全部支付。例如，某一年期的债券，承诺一年后支付1000元，市场上出售的现价是900元，这相当于把900元存入银行一年后收到1000元，根据下面的方程，可求出债券a的到期收益率Ra：900(1十Ra)1
3、000 Ra11.1即期利率是某一给定时点上无息证券的到期收益率，因此对于上述一年期债券a来说，即期利率与到期收益率相等。即期利率可以看做与一个即期合约相关。合约一旦签订，资金立即从贷方转入借方，在未来某一特定时点连本带利一次还清，在合约中标明的利率就是即期利率。根据定义，对2年期的无息债券来说，即期利率与到期收益率仍然相等。但是，对于某2年期的附息债券，其市场价格为P0，到期价值为M2，从现在起一年后支付利息C1。一年期即期利率S1根据上述债券a来确定，两年期即期利率S2由下面的方程确定：当确定了一系列即期利率之后，相应的贴现因子也随之确定了下来，贴现因子等价于将来t年之后从财政证券得到的1
4、元钱的现值，它等于：有了贴现因子系列(或市场贴现函数)后，无违约风险债券的价值就可以确定了。债券现值(PV)公式为：第二节金融风险的基本分析工具一、风险与金融风险的涵义一、风险与金融风险的涵义一、风险与金融风险的涵义一、风险与金融风险的涵义风险源于事物的不确定性，是一种损失或获益的风险源于事物的不确定性，是一种损失或获益的机会。现实生活中机会。现实生活中 “风险风险”一词的一词的概念：概念：风险是指可预测的不确定性；风险是指可预测的不确定性；风险是指出现损失的可能性；风险是指出现损失的可能性；风险是指对发生某一经济损失的不确定性；风险是指对发生某一经济损失的不确定性；风险是指对特定情况下未来结
5、果的客观疑虑；风险是指对特定情况下未来结果的客观疑虑；风险是一种无法预测的、实际后果可能与预测后风险是一种无法预测的、实际后果可能与预测后果存在差异的倾向；果存在差异的倾向；风险是指损失出现的机会或概率。风险是指损失出现的机会或概率。人们普遍采用的风险定义人们普遍采用的风险定义：某种损失发生的可能某种损失发生的可能性。风险的构成要素有性。风险的构成要素有“损失损失”和和“不确定性不确定性”。对金融风险的理解随着时间推移而不断加深。在20世纪初，人们认为企业的负债越高风险就越大。到了20世纪60年代，投资大师格雷厄姆等人用边际安全度(margin of safety，又译为“安全边际”)来衡量风
6、险。安全边际（空间）被格雷厄姆视为价值投资的核心概念，在整个价值投资的体系中这一概念处于至高无上的地位。他曾写到，要为价值投资做最好的诠释，大概只有“安全边际（空间）”这几个字最合适吧！格雷厄姆告诉他最喜爱的学生巴菲特两个最重要的投资规则：第一条规则：永远不要亏损；第一条规则：永远不要亏损；第二条规则：永远不要忘记第第二条规则：永远不要忘记第条。条。那么，在实际投资操作中如何应用以上两条规则呢?格雷厄姆自己给出的答案是：“我大胆地将成功投资的秘密精练成四个字的座右铭：安安全边际全边际”。巴菲特始终遵循导师的教诲，坚持“安全边际”原则是成功投资的基石。这正是巴菲特永不亏损的投资秘诀。巴菲特在伯克
7、希尔1992年年报中指出：“我们相信这种安全边际原则本格雷厄姆尤其强调这一点是成功的基石。安全边际（空间）的定义非常简单而朴素：实质价值或内在价值与价格的顺差，换一种更通俗的说法-安全边际（空间）就是价值安全边际（空间）就是价值与价格相比被低估的程度或幅度与价格相比被低估的程度或幅度。根据定义只有当价值被低估的时候才存在安全边际（空间）或安全边际（空间）为正（+），当价值与价格相当的时候安全边际（空间）为零，而当价值被高估的时候是不存在安全边际（空间）或安全边际（空间）为负（-）。价值投资者只对价值被低估特别是被严重低估的对象感兴趣。安全边际（空间）不保证能避免损失但能保证获利的机会比损失的机
8、会更多。如图1所示，对于a和b两种证券，其未来收益的概率分布图，一个“高瘦”，一个“矮胖”，a的风险要小于b。图图1 未来收益未来收益而现代意义上的单一证券或证券组合的风险的含义，是由马柯维茨(HMarkovitz)等人界定的。金融风险是指金融变量的可能值偏离金融风险是指金融变量的可能值偏离其期望值的可能性和幅度。其期望值的可能性和幅度。二、证券投资收益和风险的衡量二、证券投资收益和风险的衡量（一）证券投资收益和风险的衡量（一）证券投资收益和风险的衡量1、单一证券的收益衡量、单一证券的收益衡量对单一证券或证券组合的收益与风险的衡量，包括两类：历史的风险与收益历史的风险与收益(historica
9、l or ex post risk and return)以及预期的风险以及预期的风险与收益与收益(expected or ex ante risk and return)。前者用于确定单一证券或证券组合以往以往的风险与收益的风险与收益，后者用于确定单一证券或证券组合未来的风险与收益未来的风险与收益。这里主要介绍后者的计算问题。现代证券组合理论认为，对单一证券而言，证证券未来收益的期望值券未来收益的期望值是衡量证券投资收益的最好方法。证券的期望收益等于证券的各种可能证券的期望收益等于证券的各种可能收益的加权平均数收益的加权平均数，权数是各种可能收益的概率。期望收益指标的优越之处有二：第一，它反
10、映了证券各种可能的收益，涵盖了全部信息；二是单一证券的期望收益与证券组合的期望收益存在线性的联系。期望收益的计算公式为：其中：ER预期收益 Pi各预期值发生的概率 Ri各种可能的收益 i各种可能收益水平的序号 n观察数，即可能收益水平的个数，满足 例1：假设有A、B、C三种股票可供投资者选择，它们的收益都随经济环境的改变而变动。经济环境的类型及发生概率如前所述，这三种股票各有5种不同的收益并按前述概率分布，我们根据以上条件将这三种股票的收益整理成下表：表表1 1 A A、B B、C C三种股票三种股票收益的概收益的概率分布率分布经济环境不同经济环境发生的概率证券在不同经济环境下的收益A股票B股
11、票C股票I0.14元6.50元13元II0.26元7.00元11元III0.48元8.00元9元IV0.210元9.00元7元V0.112元9.50元5元根据表中的数据计算A、B、C三种股票的预期收益：ERA=0.14+0.26+0.48+0.210+0.112=8（元）ERB=0.16.5+0.27+0.48+0.29+0.19.5=8（元）ERC=0.113+0.211+0.49+0.27+0.15=9（元）通过计算，我们知道这三种股票的预期收益。如果通过计算，我们知道这三种股票的预期收益。如果以预期收益作为评价标准，从这三种股票中选择一以预期收益作为评价标准，从这三种股票中选择一种作为投
12、资对象，而它们的市场价格都是种作为投资对象，而它们的市场价格都是5050元元/股时，股时，我们会毫不迟疑地选择我们会毫不迟疑地选择C C股票，因为它的预期收益高股票，因为它的预期收益高于于A A和和B B股票。但是仅以预期收益作为唯一选择标准股票。但是仅以预期收益作为唯一选择标准是不够的，因为预期收益只计算出了证券未来收入是不够的，因为预期收益只计算出了证券未来收入的平均水平和可能的变动范围，并没有揭示它们所的平均水平和可能的变动范围，并没有揭示它们所含的风险量的大小。如含的风险量的大小。如A A股票与股票与B B股票的预期收益水股票的预期收益水平相等，都是平相等，都是8 8元，但它们的变动范
13、围却不相同，元，但它们的变动范围却不相同，A A股票的预期收益的变动范围在股票的预期收益的变动范围在4 4元元1212元之间，元之间，B B股股票则在票则在6 65 59 95 5元之间，当经济环境处于第元之间，当经济环境处于第I I种状种状态时，态时，A A股票的收益为股票的收益为4 4元，比预期收益少元，比预期收益少4 4元，元，B B股股票的收益为票的收益为6 65 5元，比预期收益少元，比预期收益少1 15 5元，显然，元，显然，投资投资A A股票的收益更易变动，股票的收益更易变动，A A股票的风险大于股票的风险大于B B股股票。票。2、证券组合的收益衡量、证券组合的收益衡量证券组合的
14、收益等于组合中各种证券的期望证券组合的收益等于组合中各种证券的期望收益的加权平均数，以各证券占证券组合的收益的加权平均数，以各证券占证券组合的投资比重为权数。投资比重为权数。证券组合M的期望收益ERM可用以下的公式计算：其中，其中，X Xi i为证券为证券i i占证券组合占证券组合MM的投资比重；的投资比重；n n为证券为证券组合中包含的证券种数。组合中包含的证券种数。（二）非系统风险的衡量（二）非系统风险的衡量1、单一证券的风险衡量、单一证券的风险衡量 证券的未来收益是一个离散型的随机变量，预期收益是所有可能未来收益的取值中心，是投资者评价某种证券未来收益水平的主要指标。但是未来实际收益并不
15、一定等于预期收益，很可能是大于或小于预期收益，因为预期收益是一系列收益组成数列的平均数，平均数虽是由组成数列各个变量计算出来的，但每个变量并不都等于平均数，它们和平均数之间可能存在一定的离差离差。我们已经知道证券的风险是未来收益的变动可能和变动幅度，其变动幅度可以表示为未来可能收益水平围绕预期收益变化的区间大小，风险的量化可以用未来收益水平对预期收益的离散程度来表示。在数学中，随机变量取值区间的大小，即概率分布的离散程度是用随机变量的方差或标准差来表示，方差或标准差越小，说明其离散程度越小，反之，则离散程度越大。因此，我们可以借助证券未来收益的方差和标准差指标计算出它的风险大小。衡量某种证券风
16、险水平的一般尺度是各种可能衡量某种证券风险水平的一般尺度是各种可能收益水平或收益率的概率分布的方差或标准差。收益水平或收益率的概率分布的方差或标准差。方差通常用方差通常用 来表示，其计算公式为：来表示，其计算公式为：其中：其中：P Pi i代表收益率代表收益率R RAiAi发生的概率，发生的概率，R RA Ai i代表资产代表资产A A在在第第i i种状态下产生的收益种状态下产生的收益（率率），n n代表资产有可能产生代表资产有可能产生n n种不同的收益种不同的收益（率率），ERERA A代表资产代表资产A A的期望收益的期望收益（率率）。（1）方差的计算收收益益率率的的方方差差是是一一种种衡
17、衡量量资资产产的的各各种种可可能能收收益益率率相相对对于于期期望望收收益益的的分分散散程程度度的的指指标标，常常用用收收益益率率的的方方差差来来衡衡量量资资产产风风险险的大小。的大小。将 方 差 开 算 术 平 方 根，即 得 到 标 准 差（standard deviation）。标准差可用百分率来表示，其计算公式为：或者（2）标准差按前述资料分别计算A股票、B股票、C股票的未来收益的方差和标准差：所以，将以上计算结果整理成表得表2 证券预期收益方差标准差A股票8元482191B股票8元0850922C股票9元482191从以上计算我们可得知：A股票的未来收益在8士2.191=5.8110.
18、19元之间波动B股票的未来收益在8士0.922=7.088.92元之间波动C股票的未来收益在9士2.191=6.8111.19元之间波动但并非这三种股票的未来实际收益仅在以上区域内波动，实际收益偏离预期收益一个标准差的概率是68%，实际持有期收益偏离预期收益两个标准差的概率是95%，偏离三个标准差则为99%。2、证券组合的风险计量、证券组合的风险计量（1）协方差）协方差我们已经知道，合理的资产搭配会产生资产多样化效应而使投资者承担的总风险减少。因此当投资者决定是否将某些证券组成资产组合或是将某项证券加入到原有资产组合中去时，他们考虑的不是某一单项证券本身风险的大小，而是各项证券风险之间的相互关
19、系，我们可以用协方差来衡量它们之间的相互关系。在数学中，协方差是刻划二维随机向量中两个分量在数学中，协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。由于两种证券的未来可取值间的相互关系的数值。由于两种证券的未来可能收益率可以看作是一个二维随机向量中的两个分能收益率可以看作是一个二维随机向量中的两个分量，因此，协方差被用于揭示一个由两种证券构成量，因此，协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系：正的协方差说明这两种证券收益率的运动互关系：正的协方差说明这两种证券收益率的运动方向趋于一致，它们的风险只
20、能在很小程度上相互方向趋于一致，它们的风险只能在很小程度上相互抵销；负的协方差说明这两种证券收益率的运动方抵销；负的协方差说明这两种证券收益率的运动方向相反，它们的风险可以在一定程度上抵销，从而向相反，它们的风险可以在一定程度上抵销，从而使证券组合的整体风险降低。如果我们要分析一个使证券组合的整体风险降低。如果我们要分析一个由多种证券构成的资产组合，则要分别分析组合中由多种证券构成的资产组合，则要分别分析组合中两两证券间的协方差，才能最终得知组合的总风险两两证券间的协方差，才能最终得知组合的总风险是否有所下降。是否有所下降。协方差的计算是把特定概率分布下两种证券可能的收益率与预期收益率之差相乘
21、，再把所有的乘积加总。它的计算公式为：其中：COVAB证券A与证券B的协方差；RAi,RBi证券A和证券B的各种可能的收益率；ERA，ERB证券A和证券B的预期收益率；Pi各种可能的概率。（2）相关系数）相关系数为了更好地说明问题，我们可以用相关系数来衡量两种证券收益率的相关程度。相关系数是反映两个随机变量分布之间相互联系的指标，它是一个标准化的计量单位，取值区间在土1之间，可以更直观地反映两个随机变量之间的相互关系。当两种证券间的相关系数为十当两种证券间的相关系数为十1 1时，表示它们的收时，表示它们的收益具有完全的正相关性，不仅变动方向一致，而且益具有完全的正相关性，不仅变动方向一致，而且
22、变动程度也相同，资产组合的风险是个别风险的加变动程度也相同，资产组合的风险是个别风险的加权平均。当两种证券之间的相关系数为一权平均。当两种证券之间的相关系数为一1 1时，表时，表示它们的收益变动具有完全的负相关性，即变动程示它们的收益变动具有完全的负相关性，即变动程度相同但方向相反，意味着两种证券的风险可以相度相同但方向相反，意味着两种证券的风险可以相互抵销，资产组合的风险小于个别证券风险之和。互抵销，资产组合的风险小于个别证券风险之和。当两种证券间的相关系数为零时，说明个别证券收当两种证券间的相关系数为零时，说明个别证券收益变动之间完全不相关，它们的收益变动方向不相益变动之间完全不相关，它们
23、的收益变动方向不相同，幅度也不一致，分散投资有助于降低风险。同同，幅度也不一致，分散投资有助于降低风险。同样，如果我们要分析一个由多种证券组成的资产组样，如果我们要分析一个由多种证券组成的资产组合，也要分别分析组合中两两证券相关系数。投资合，也要分别分析组合中两两证券相关系数。投资者应选择相互之间负相关的证券组成资产组合，各者应选择相互之间负相关的证券组成资产组合，各证券之间的相关系数越接近证券之间的相关系数越接近-1-1，整个资产组合的风，整个资产组合的风险越小，提供的多样化效应越大。险越小，提供的多样化效应越大。相关系数是利用有关证券收益率的标准差和协方差来计算的，它的计算公式为：其中：A
24、B证券A与证券B的相关系数CovAB证券A与证券B的协方差。A证券A的标准差B证券B的标准差根据前面列举的A、B、C三种股票的有关资料。假设这三种股票目前的市场价格均为50元一股，我们可以计算它们的预期收益率（ER）、方差和标准差，并列表如下：A股票B股票C股票ER0.160.160.18 20.001920.000340.001920.043820.018440.04382根据上表中的资料，运用协方差和相关系数的计公式，可以算出A、B、C三种股票两两之间的协方差和相关系数。（3）证券组合风险的计算）证券组合风险的计算 证券组合的标准差证券组合的标准差资产组合的风险用它的标准差表示，计算公式为
25、：这里有一个重要特征，即某种资产自身的协方差正好等于它的方差，即 在我们前面的例子里共有三种股票A、B、C，如果将它们组成一个证券组合，则组合的标准差为：我们已经计算了A、B、C三种股票的协方差，现在再假定在由这三种股票组成的证券组合中它们的投资比例分别为WA=20%，WB=30%，WC=50%，将有关数据代入上式，计算证券组合的标准差为：PABC=0.0077而ABC=0.04382+0.10608+0.04382=0.10608PABC=0.0077显然，证券组合使投资风险大大降低，分散投资达到了降低风险的效果。思考：思考：如何降低投资组合的非系统风如何降低投资组合的非系统风险？险？（三）
26、系统风险的衡量系统风险的衡量 系统风险是由社会、政治、经济等共同因素引起的，并会影响整个证券市场价格变动的风险。系统风险会影响几乎所有的证券，使证券市场收益率发生变化，但每一种证券受系统风险影响的程度并不相同。系统风险可用值（即系数）来衡量。值是值是用来测定一种证券的收益随整个证券市场收用来测定一种证券的收益随整个证券市场收益变化程度的指标，也可解释为用于衡量一益变化程度的指标，也可解释为用于衡量一种证券的收益对市场平均收益敏感性或反应种证券的收益对市场平均收益敏感性或反应性的程度。性的程度。其计算公式为：其中：ERitt时期内证券i的预期收益，Rftt时期内的无风险收益率，ERmtt时期内证
27、券组合的预期收益，i相对于证券组合，证券i的系统风险度。为了计算方法的简单化，我们可以用股票价格指数收益率代表整个市场的收益率。因为股票价格指数本身就是一种有效的资产组合甚至包括了所有的上市股票，它的非系统风险趋向于零，只剩下系统风险，因此，根据股票价格指数收益率计算出来的某一证券的系数值的大小可以作为衡量该证券系统风险的指标。它的计算公式为：其中：ri证券i的收益率，rm证券价格指数的收益率，COVrirmri与rm的协方差，证券价格指数的方差计算出来的值表示证券i的收益率随市场收益率变动而变动的程度，从而说明它的风险度，证券的值越大，它的系统风险越大。可根据值的大小将证券分为几种类型：1.
28、i1.0：在市场收益率上升时，证券i的收益率上升幅度比市场平均水平低；当市场收益率下降时，它的下降幅度也小。这是一种防守型证券，如公用事业、食品工业的股票。2.i=1.0：它的收益率变动幅度与市场收益率完全一样，当市场收益率上升1%，证券i的收益收益率也上升1%，反之，也如此。3.1.0i1.5：在市场收益率上升时，证券i的收益率上升幅度比市场平均幅度大，反之它的下跌幅度也比市场平均幅度大，是一种进攻型证券，如新兴行业的股票。4.i1.5：当市场收益率上升1时，证券i的收益率上升大于1.5，当市场收益率下降1时，证券i的收益率下跌超过1.5，是一种高风险证券。关于证券风险的衡量，还有几点应引起
29、注意：第一，第一，系数不是某一证券的全部风险。系数不是某一证券的全部风险。它仅代表与市场变动有关的系统风险，另外还存在着与企业本身盈利能力有关的非系统性风险。第二，虽然标准差和第二，虽然标准差和系数都是衡量风险的指标，但它系数都是衡量风险的指标，但它们的性质不同。们的性质不同。标准差用于度量证券或证券组合本身在各个不同时期收益变动的程度，它的比较基础是证券或证券组合在不同时期的平均收益。系数用于度量证券或证券组合的收益相对于同一时期市场平均收益的变动程度，它的比较标准是市场收益的波动程度。第三，标准差和第三，标准差和系数有时是利用过去的统计指标计算系数有时是利用过去的统计指标计算的的，说明过去
30、的情况，预期收益是预计未来的收益水平，不一定和过去完全一样，因此这个指标仅为预测未来提供一种参考依据。三、风险偏好和均值三、风险偏好和均值-方差效用函数方差效用函数（P411）第三节 资产组合理论(portfolio theory):自学Tobin的资产分类：货币性和非货币性资产(monetary asset and non monetary asset)前者又分为现金性货币资产和非现金性货币资产Tobin的假定1、在持有的资产中，货币资产与一种非货币资产(统一公债)的比例已确定，只需确定现金性货币资产与非现金性货币资产的比例2、先分析现金与一种非现金资产的组合，再推广3、假定投资者的货币资产
31、中，现金比重为X1、统一公债为X2，且X1+X2=1。统一公债每年固定收益为r，给投资者带来资本利得或资本损失为g.4、X1和X2的比例，并非简单取决于r+g的大小，而取决于投资者对统一公债的未来收益的预期。对未来收益有确定性预期re的情况(1)当re和r无关时。投资统一公债收益为r+g;当r+g0时，且X1=0，且X2=1时；当r+g0时，rre/(re-1)；当r+g0时，rre/(re-1)；后者称为临界收益率rc.即当固定收益大于临界收益率时，则全部持有公债，反之，则全部持有现金。凯恩斯流动陷阱状态。(2)当re和r存在函数关系(re=f(r)时。rc=f(r)/f(r)+1第四节 证
32、券组合理论自学马柯维茨的假定1、不满足与风险厌恶2、证券收益是服从正态分布的随机变量，并且投资者的效用函数是二次函数；3、可以用预期收益率方差(标准差)效用函数来描述投资者的效用水平，并用方差(或标准差)衡量证券的风险4、投资分散化的必要性逐一评价法：比较预期收益率标准差二维平面对应点的无差别曲线所代表的效用水平，决定投资组合。缺点：计算繁杂、工作量过大。有效集定理：同时满足以下两个条件：对应每一风险，提供最大收益；对应每一收益，提供最小风险。其组合集(有效边界)最佳组合的选择(416页图)市场模型分散化原理第五节第五节 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPMCAPM）对于投资组合来说，投
33、资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什么样的关系呢？这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决的问题。该模型(Capital Asset Pricing Model)是由1990年度诺贝尔经济学奖获得者威廉姆夏普于20世纪60年代提出的，后来又经过米勒(MHMiller)、罗斯(SARose)等人的发展。这是一种阐述风险资产的均衡市场价格如何决定的理论，它使证券理论由定性分析转向定量分析，从规范经济学转向实证经济学，对证券投资的理论研究和实际操作都产生了巨大的影响。（一）资本资产定价模型的假设（一）资本资产定价模型的假设 资本资产定价模型有许多的前提假设条件，主要包括对市场完善性和环境的无摩
34、擦性等。这些假设条件主要有：1、任何投资者在进行证券分析时，都只考虑证券的收益与风险；2、任何投资者都具有相同的信息，并采用相似的方法进行证券分析，因而对证券的未来前景均保持一致的看法；3、交易成本忽略不计；4、任何投资者都能以无风险利率（即短期国库券利率）借入或贷出资金；5、税收对证券投资者不产生明显的影响。假设是否现实假设是否现实?MiltonFriedman,1976年诺贝尔经济学奖得主:对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准
35、确的预测。资本资产定价模型只有在这些假设条件成立的前提下才成立。虽然在现实投资实务中这些假设条件大部分都是无法成立的，投资交易一般都要缴纳税金，要支付交易费用，并且证券市场的信息也是不完全的，也几乎不存在无风险借贷。但资本资产定价模型给出了分析风险资产定价的一种间接明了的框架，对于如何对投资组合的风险报酬率进行评估提供了一个很好的工具。分离定理分离定理(Separation Theorem)正如上面的假设所展示的，投资者对客观情况的认识是一致的，这意味着他们面临着同一条效率边界线。然而，每一个投资者主观的风险偏好却是不同的，也就是说，他们的无差异曲线是千差万别的。因而每个投资者根据主观偏好最终
36、选择的投资组合不同。不过，这些组合都是一条呈直线的效率边界上的点，它们是同一个风险组合T与无风险资产A按照不同比例组合的结果。我们把这一特征概括为分离定理分离定理，精确的表述如下：投资者的最佳风险资产组合，可以在并不知道他对风投资者的最佳风险资产组合，可以在并不知道他对风险和回报率的偏好时就加以确定。并且对于不同的投险和回报率的偏好时就加以确定。并且对于不同的投资者来说，这一组合是惟一确定的。换言之，这一最资者来说，这一组合是惟一确定的。换言之，这一最佳风险资产组合与投资者的无差异曲线无关。佳风险资产组合与投资者的无差异曲线无关。市场组合市场组合市场组合也就是上面提到的效率边界线上的T点。市场
37、组合在CAPM中具有中心作用，因为有效集是由对市场组合的投资和无风险资产的借入或贷出两部分构成的。习惯上用M而不是T来表示市场组合，从理论上讲，M由普通股、债券、优先股和房地产等各种风险资产构成，因而没有人知道市场组合到底是什么样子的。但是，实践中人们将市场组合仅限于普通股。CAPM的另一个重要特征就与市场组合有关，的另一个重要特征就与市场组合有关，即均衡时，每一种证券在切点组合中有一个即均衡时，每一种证券在切点组合中有一个非零的比例。非零的比例。假设有一种资产没有被包括在市场组合中，这意味着投资者认为不值得对这种证券进行投资，自然该证券的价格会下跌，其收益率随之上升，直到投资者认为满意为止。
38、这样，该证券最终在市场组合中占了一个非零的比例。类似地，如果投资者对某种证券存在超额需求，投资者之间的竞争会推动该证券价格的上升；与此同时，证券的收益率下降，直到其收益率降到超额需求消失为止。最后，每一种证券实现了供求平衡。最后，每一种证券实现了供求平衡。当所有的价格调整停止时，整个市场便处于一种均衡状态。这种均衡状态有三个基本特征：首先，每一个投资者对每一种风险证券都持有一定首先，每一个投资者对每一种风险证券都持有一定的数量；的数量；其次，每一种证券的价格都恰好使它本身处于供求其次，每一种证券的价格都恰好使它本身处于供求平衡状态；平衡状态；再次，无风险利率恰好使得借贷资金的总量平衡。再次，无
39、风险利率恰好使得借贷资金的总量平衡。至此，我们将得到市场组合的精确定义：市场组合由所有的证券组成，当中每一种证券的比市场组合由所有的证券组成，当中每一种证券的比例等于其相对市值。所谓相对市值是指一种证券的例等于其相对市值。所谓相对市值是指一种证券的总市值与全部证券市值之和的比值。总市值与全部证券市值之和的比值。（二）资本资产定价模型（二）资本资产定价模型1资本市场线资本市场线资本资产定价模型资本资产定价模型那么在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率与其所承担的风险之间到底是什么关系，可以通过下列公式表示：其中：其中：E(Ri)第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的种投资组合的必要报酬率
40、；必要报酬率；RF无风险报酬率；无风险报酬率；i第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的种投资组合的系数；系数；Rm市场市场组合的平均报酬率。组合的平均报酬率。这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。CAPM表明，任一证券的期望收益等于无风险收益率加该证券的风险溢价，而风险溢价等于该证券的贝塔（i）值与市场风险溢价的乘积。根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算公式为：资本市场线资本市场线(Capital Market Line，简称，简称CML)，是证券有效组合的风险与该组合的是证券有效组合的风险与该组合的预期收益率关系的表达式。预期收益率关系
41、的表达式。如果投资者将所有的资产在无风险证券（如国库券）和市场上所有风险资产的有效组合M之间进行分配，那么他就获得了一个新的资产组合。新的资产组合的预期收益率为：方差为式中的符号表示的意义：Rf无风险资产利率；Rm风险资产市场有效组合M的期望收益率；Wf投资于无风险资产的比例；Wm投资于风险资产市场有效组合M的比例；Wf+Wm=1 Wm=1-Wf cov(f,m)无风险资产收益率与风险资产组合M收益率的协方差。它等于0。且 因此，该式即为资本市场线的表达式。图图1 资本市场线资本市场线(CML)RfE(Rp)CML0从上式可以看出，证券市场的均衡可以用两个关键数字来表示：一是无风险利率Rf；二
42、是单位风险报酬它们分别代表时间报酬和风险报偿。因此，从本质上说，证券市场提供了时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。应用应用CML的一个例子的一个例子，并且(有效组合),答案：2、证券市场线（Security Market Line，简称SML）资本市场线上的点都代表有效组合，单一证券和其他的非有效组资本市场线上的点都代表有效组合，单一证券和其他的非有效组合必然处于资本市场线的下方。但是对投资看来说更有意义的是合必然处于资本市场线的下方。但是对投资看来说更有意义的是具体某个风险资产的预期收益率和标准差之间的关系。证券市场具体某个风险资产的预期收益率和标准差之间的关系。证券市
43、场线解决了这个问题，以下是对证券市场线的推导。线解决了这个问题，以下是对证券市场线的推导。单一证券的预期报酬率也由两部分组成：单一证券的预期报酬率也由两部分组成：时间价值和风险溢价时间价值和风险溢价时间价值和风险溢价时间价值和风险溢价。时间价值仍然是无风险资产的报酬率，而时间价值仍然是无风险资产的报酬率，而风险溢价应该等于风险风险溢价应该等于风险风险溢价应该等于风险风险溢价应该等于风险的市场价值与单一证券包含的风险数量的乘积。的市场价值与单一证券包含的风险数量的乘积。的市场价值与单一证券包含的风险数量的乘积。的市场价值与单一证券包含的风险数量的乘积。如果单一证券包如果单一证券包含的风险用含的风
44、险用()()来衡量来衡量(其中，其中，是某种风险证券与市场组合之是某种风险证券与市场组合之间的贝塔系数，间的贝塔系数，是市场组合的标准差是市场组合的标准差)，并且如上所述，风险，并且如上所述，风险的市场价值为的市场价值为 ，那么单一证券的期望报酬率可表，那么单一证券的期望报酬率可表示为：示为：MSML1E（Ri）图图2 证券市场线证券市场线上式即为证券市场线。它反映了单个证券与市场组合的风险系数与其预期收益率之间的均衡关系。如果我们用E（Ri）为纵轴，用i作横轴，则证券市场线在图上就是一条以Rf为截距、以E（Rm）-Rf为斜率的直线（如下图）。运用运用 SML的一个例子的一个例子 均衡期望收益
45、率:期望收益率标准差Beta证券A12.0%20%1.3证券B8.0%15%0.7市场10.0%12%1.0无风险利率5.0%MSMLAB0.100.050.71.01.33、CML和SML之间的关系由于系数作为风险测定值，与其对应的期望收益率有一一对应关系，即 所以，所有期望收益率相同的证券组合(有效或无效)都落在SML的同一点上。考虑SML的另一种形式：可以看出，有效组合是一类特定的证券组合，落在证券市场线上，故可由SML推出CML，即CML包含在SML中，是SML的一个特例(前提=1)。0 1 rF rF E(rM)E(r)E(r)SMLCMLM图图：CML和和SML比比较较 4、资本资
46、产定价模型的证明：、资本资产定价模型的证明：假设投资于证券假设投资于证券i的比例为的比例为，投资于市场组，投资于市场组合的比例为合的比例为1-，M为市场组合为市场组合M中不包括中不包括证券证券i的证券投资组合，资产的证券投资组合，资产i和市场组合的和市场组合的新组合的期望收益为：新组合的期望收益为：新组合的标准差为：新组合的标准差为：由于由于 所以由于新组合是有效的组合，且资产由于新组合是有效的组合，且资产i已经在市已经在市场组合场组合M中，因此中，因此=0所以所以它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。均衡。对于证券市场线要以一下几个方面去把握（pp426-427）：