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1、3.1 3.1 勾股定理勾股定理无锡市羊尖中学初二数学组无锡市羊尖中学初二数学组3 34 4？邮票赏邮票赏邮票赏邮票赏析析析析 这是这是19551955年希腊发行的一年希腊发行的一枚纪念邮票。枚纪念邮票。P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQP PQ QR Ra ac cb bS SP P+S+SQ Q=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a
2、、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2巩固你的猜想：其实，对于任意直角三角形，以三边所做的正方形都有：以两直角边为边所做的正方形面积之和等于以斜边为边所做的正方形的面积。亦即：直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方。求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定
3、理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)勾股定理还有别的表达勾股定理还有别的表达方式，你想想会怎样？方式，你想想会怎样？勾勾 股股 世世 界界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，19551955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，
4、将一根周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，三，股等于四，那么弦就等于五，即即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。例例1 1在在RtABCRtABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：BC=6BC=6，AC=8AC=8，求，求ABAB；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；例题分析例题分析1 1、一棵竖立在地上的大树被风折断，对数学感、一棵竖立在地上的大树被风折断，对数学感兴趣的小明
5、早想知道这颗大树的高度，学了勾股兴趣的小明早想知道这颗大树的高度，学了勾股定理后他看到了希望。可也只能量出树折断的下定理后他看到了希望。可也只能量出树折断的下半部分高半部分高3m3m，树尖到树根部长，树尖到树根部长4m4m。你能知道这。你能知道这棵树有多高吗？高为米棵树有多高吗？高为米83m4m 2 2、古代攻城的一种云梯长、古代攻城的一种云梯长1313米，现在靠米，现在靠在某城墙上，梯子离墙根在某城墙上，梯子离墙根5 5米，问这张梯子米，问这张梯子能达到的竖直高度为能达到的竖直高度为（）（）A A8 8米米 B B1 10 0米米 C C1 11 1米米 D D1 12 2米米 A AC C
6、B B13135 5比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3 3求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171716162020 x x12125 5x x拓展阅读拓展阅读我国明朝数学家程大位我国明朝数学家程大位所描写的荷花诗，所描写的荷花诗，所描写的荷花诗，所描写的荷花诗，诗云：诗云：诗云：诗云：平平湖水清可见，面上半尺生红莲；平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，匆被吹倒清水面。出泥不染亭亭立，匆被吹倒清水面。鱼人看见忙向前，花离原位二尺远；鱼人看见忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？x+1x+1B
7、 BD DA AC C1 12 2x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2解得解得x=1.5x=1.5在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲，它它它它高出水面高出水面高出水面高出水面1 1 1 1米米米米，一阵大风吹过一阵大风吹过一阵大风吹过一阵大风吹过，红莲被吹至一边红莲被吹至一边红莲被吹至一边红莲被吹至一边，花朵齐及水面花朵齐及水面花朵齐及水面花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离如果知道红莲移动的水平距离如果知道红莲移动的水平距离如果知道红莲移动的水平距离为为为为2 2 2 2米米米米，问这里水深多少问这里水深多少问这里水深多少问这里水深多少?意译：意译：?1说说勾股定理的内说说勾股定理的内容容?2.、谈谈学习勾股定理、谈谈学习勾股定理的感受；的感受；（勾股定理得出的方（勾股定理得出的方法等）法等）小小 结结（可以查阅资料，也可自主探究）（可以查阅资料，也可自主探究）拓展与提高拓展与提高：一个直角三角形两直角边长的比一个直角三角形两直角边长的比为为3 34 4，它的周长是，它的周长是60cm60cm求这求这个三角形的面积个三角形的面积