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1、切线的性质和判定切线的性质和判定探究：探究：A AO Ol l圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质：切线的性质：切线的性质：切线的性质：反证法：反证法：反证法：反证法：（1 1 1 1）假设直线）假设直线）假设直线）假设直线l l与与与与OAOA不垂直不垂直不垂直不垂直（2 2 2 2）作）作）作）作OBOB l l，垂足为点垂足为点垂足为点垂足为点B B（4 4 4 4）所以，直线）所以，直线）所以，直线）所以，直线l l与圆相交，与圆相交，与圆相交，与圆相交，与与与与“直线直线直线直线l l与圆相切与圆
2、相切与圆相切与圆相切”矛盾矛盾矛盾矛盾（3 3 3 3）因为）因为）因为）因为OBOBOAOA，即即即即d d r rB B直线直线直线直线l l与与与与O O相切于点相切于点相切于点相切于点A A，那么半径，那么半径，那么半径，那么半径 吗？吗？吗？吗？l l如图如图CB是是 O的切线的切线,C是切点是切点,OB交交 O于于D,B30,BO=6cm,则则 BC=。COB Dl如图，直线AB切O于的点C，并且OA=OB，求证：CA=CB。l l如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,l l求证：C是AB的中点遇切线，连半径，必垂直变式变式若AB=10，则圆环的面积
3、=（）l l 如图，AB为O的直径，C为O上一 点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为Dl l求证：AC平分DAB。OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判判 断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线 （）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的
4、直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。例1如图，AB为O的直径，C
5、为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.求证：DC为O的切线 证明：连接OC OC=OA OAC=OCA OAC=DAC OCA=DAC ADOC OC CD C为O上一点 DC为O的切线例例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE也是半径也是半径 ACAC是是O O的切线。的切线。课堂小结课堂小结l作业l lA组2、3题l lB组2题选做