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1、29.3 切线的性质和判定魏僧寨中学 薛慧阳第二十九章复习直线和圆有哪些位置关系？如图，在如图，在O O O O中经过半径中经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线lOA,则圆心则圆心O到直线到直线 l 的距离的距离是多少？是多少？这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是O O O O的半径。的半径。Alo直线直线 l 和和O O O O有什么位置关系有什么位置关系?由d=r，直线 l 是O O的切线。因此，圆的切线垂直于过切点圆的切线垂直于过切点的半径。的半径。OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆
2、的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。OA OA是是O O O O半径，半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线的切线.几何符号表示几何符号表示：判 断1.1.1.1.过半径的外端的直线是圆的切线过半径的外端的直线是圆的切线过半径的外端的直线是圆的切线过半径的外端的直线是圆的切线.（）2.2.2.2.与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线与半径垂直的直线是圆的切线.（）3.3.3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（）OOr
3、 rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件件件件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直.判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种
4、方法:1.1.1.1.利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。是圆的切线。是圆的切线。2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断：当的关系作判断：当的关系作判断：当的关系作判断：当d d d dr r r r时直线是圆时直线是圆时直线是圆时直线是圆的切线。的切线。的切线。的切线。3.3.3.3.利用切线的判定定理：经过半径的外端并且利用切线的判定定理：经过半径的外端并且利用切线的判定定理：经过半径的外端并且利用切线的判定定
5、理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：已知：已知：已知：直线直线直线直线ABABABAB经过经过经过经过O O O O上的点上的点上的点上的点C C C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OBOA=OBOA=OB，CA=CBCA=CBCA=CBCA=CB。求证：求证：求证：求证：直线直线直线直线ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接
6、OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：证明：连接连接OC(OC(如图如图)。OAOAOBOB，CACACBCB，OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OCOC是是O O的半径，的半径，ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D D D D，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作
7、O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：证明：过过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。证明：证明：连接连接OPOP。AB=ACAB=AC，B=CB=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。
8、的切线。如图，如图，如图，如图，ABCABCABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证：求证：求证：求证：PEPEPEPE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习A AOOE EC CB BP P课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线2.2.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。第10页习题A组第2,3题做练习本上，并完成相应课时练布置作业魏僧寨中学九年级13班薛慧阳