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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5广州市番禺区石楼中学广州市番禺区石楼中学 李玉霖李玉霖(第一课时)(第一课时)(1 1)在过去的三百)在过去的三百多年里,人们分别在多年里,人们分别在下列时间里观测到了下列时间里观测到了哈雷慧星:哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,(,()你能预测出下一次你能预测出下一次的大致时间吗?的大致时间吗?2062相差相差76(2)通常情况下,)通常情况下,从地面到从地面到10公里的高公里的高空,气温随高度的变空,气温随高度的变化而变化符合一定的化而变化符合一定的规律,请你根据下表规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰估计一下珠穆朗
2、玛峰峰顶的温度。峰顶的温度。8844.43米米离地离地距离距离(km)(km)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9温度温度(o oC)C)202014148 82 2-4-4-10-10-16-16-22-22-28-28你能算出离地距离你能算出离地距离9km9km时的温度?时的温度?姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数:第一天:第一天:6000,第二天:第二天:6500,第三天:第三天:7000,第四天:第四天:7500,第五天:第五天:8000,第六天:第六天:第七天:第七天:9000.得到数列:得到数列:6000,6500,7000,7500
3、,8000,8500,9000(3 3)85008500你能算出第六天罚你能算出第六天罚球的个数?球的个数?观察这观察这3 3个数列,有什么共同特点?个数列,有什么共同特点?(3)60006000,65006500,70007000,75007500,80008000,(,(85008500),),90009000(1)(1)1682,1758,1834,1910,1986,(,(2062)(2)20,14,8,2,-4,-10,-16,-22,(-28).数列(数列(1 1),从第),从第2 2项起,每一项与前一项的差都等于项起,每一项与前一项的差都等于 ;数列(数列(2 2),从第),从第
4、2 2项起,每一项与前一项的差都等于项起,每一项与前一项的差都等于 ;数列(数列(3 3),从第),从第2 2项起,每一项与前一项的差都等于项起,每一项与前一项的差都等于 ;7676-6-6500500一、等差数列定义:一、等差数列定义:P37 一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与项起,每一项与它前一项的差都等于它前一项的差都等于同一常数同一常数,那么这个数列就,那么这个数列就叫做叫做等差数列等差数列。这个常数称为。这个常数称为公差公差。用字母。用字母d表表示。示。或或:anan-1=d该数列是该数列是等差数列等差数列(n2)即:若即:若an+1an=d (n1)判
5、断下列数列是否为等差数列判断下列数列是否为等差数列?如果是等差数如果是等差数列,说出公差是多少列,说出公差是多少?练习练习1 1(1)1,3,5,7,9,11,.(2)1,3,5,6,8,10,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)5,5,5,5,5,5,(5)(5)()()()()()d=2d=-3d=0 d d是相邻两项中的是相邻两项中的后后项项减减前前项项dd可为正数,负数,零可为正数,负数,零练习练习2 2在两数之间插入一个数,使得三个数构成等差数列在两数之间插入一个数,使得三个数构成等差数列 (1)1,3(2)2,_,6(3)-12,_,0(4)1 ,_,324-61等差中项
6、等差中项二、等差中项定义:二、等差中项定义:P37 由三个数由三个数a a,A A,b b组成的等差数列可组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,以看成最简单的等差数列,这时,A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项.A是是a与与b的等差中项的等差中项.思考思考已知等差数列已知等差数列 的首项是的首项是 ,公差是公差是 。它的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?它的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?由等差数列的定义知:由等差数列的定义知:a2-a1=d=a2=a1+d,a3-a2=d=a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4-a3=d=a4=a3+d=(a1+2
7、d)+d=a1+3d,a5-a4=d=a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d,由此得到,由此得到,an=a1+(n-1)d不完全归纳法不完全归纳法当当 时,等式时,等式两边都等于两边都等于 ,公式成立。公式成立。+已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1,公差是公差是da2-a1=dan-an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(n-1)+(n-1)式式得得:a3-a2=da4-a3=dan-a1=(n-1)d,(1 1)(2 2)(3 3)(n-1n-1)通项公式通项公式 累加法累加法an=a1+(n-1)d即即在等差数列在等差数列 中,若已知首项中,若已知首项 ,
8、公差公差 ,则:则:第第n n项项首项首项项数项数公差公差三、等差数列通项公式:三、等差数列通项公式:P38an=a1+(n-1)d注注:方程中有四个量,知三求一,这是公式最方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用简单的应用 例例1(1 1)求等差数列)求等差数列8 8,5 5,2 2,的第的第1515项。项。(2 2)201201是不是等差数列是不是等差数列5 5,9 9,1313,的项?如果是,是第几项?的项?如果是,是第几项?解:解:例题讲解例题讲解1.1.求等差数列求等差数列3 3,7 7,1111,的第的第2020项;项;2.502.50是不是等差数列是不是等差数列2 2,9
9、9,1616,中的项?中的项?练习练习3 3小结小结:要求出数列中的:要求出数列中的项项,关,关键键是求出是求出通通项项公式公式(即求(即求与与d d);要想判断一数是否);要想判断一数是否为为某一数列的其中一某一数列的其中一项项,则则关关键键是要看是否存在一是要看是否存在一正整数正整数n,使得,使得等于等于这这一数;一数;例例2 2 在等差数列在等差数列aan n 中,已知中,已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求求首项首项a a1 1与公差与公差d.d.点评点评:(1)(1)利用通项公式转化成含首项和公差的方程,利用通项公式转化成含首项和公差的方程,联立方程求解;联
10、立方程求解;练习练习4 4(1 1)在等差数列中,)在等差数列中,求求 (2 2)我国古代算书)我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记有:题记有:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗。人分今有五等诸侯,共分橘子六十颗。人分加加三颗。三颗。问:五人各得几何?问:五人各得几何?”古题今解古题今解点评点评:(1)(1)利用通项公式转化成含首项和公差的方程,利用通项公式转化成含首项和公差的方程,联立方程求解;联立方程求解;(3 3)九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题:现有问题:现有1 1根根9 9节节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4 4节
11、的容积共节的容积共3 3升,下面升,下面3 3节的容积共节的容积共4 4升,则第升,则第5 5节节的容积为多少升?的容积为多少升?古题今解古题今解小结小结等差数列等差数列定义定义通项公式通项公式等差中项等差中项a,A,ba,A,b组成的等差数列组成的等差数列P3作业作业1 1、教材、教材P40P40,第,第1 1,3 3题题2 2、思考:印度著名景点、思考:印度著名景点-泰姬陵,传说陵寝中有泰姬陵,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有共有100100层(形如下图)。你知道这个图案一共花层(形如下图)。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?了多少颗宝石吗?