《(精品)2.4线段的垂直平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)2.4线段的垂直平分线.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复习复习 图图(1)-(1)-图图(4)(4)中轴对称图形有中轴对称图形有？线段的垂直平分线线段的垂直平分线本课内容第二章 三角形 2.4.1一件一件“大事大事”1.1.垂直平分线的概念；垂直平分线的概念；3.3.垂直平分线的性质定理的逆定理；垂直平分线的性质定理的逆定理；2.2.垂直平分线的性质定理；垂直平分线的性质定理；会会运运用用，会会解解题题观察观察 如图如图，人字形屋顶的框架中，点人字形屋顶的框架中，点A与与点点A关于线段关于线段CD所在的直线所在的直线l 对称对称，问，问线段线段CD所在的直线所在的直线l 与线段与线段AA有什么有什么关系关系？我发现我发现我们可以把人字形屋顶框架图
2、进行简化得到下图我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知点已知点A与点与点A关于直线关于直线l 对称，如果沿直线对称，如果沿直线l折叠，折叠，则点则点A与点与点A重合，重合，AD=AD，1=2=90，即直线，即直线l 既既平分线段平分线段AA，又垂直线段，又垂直线段AA.lAAD21(A)我们把我们把垂直垂直且且平分平分一条线段的直线叫作这条线段的一条线段的直线叫作这条线段的垂垂直平分线直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴它的对称轴.如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l 上任取上任取一点一点P
3、，连接，连接PA，PB，线段，线段PA，PB之间有什之间有什么关系么关系？探究探究 作关于直线作关于直线l 的轴反射的轴反射（即沿直线即沿直线l 对折对折），由于，由于l 是线段是线段AB的垂直平分线，因此点的垂直平分线，因此点A与点与点B重合重合.从而线段从而线段PA与线与线段段PB重合，于是重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl结论结论由此得出由此得出线段垂直平分线线段垂直平分线的的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等几何语言表示：几何语言表示：如图：己知直线如图：己知直线 l 垂直平分线段垂直平分线段AB，垂足为，垂足为O
4、,点点P为直线为直线l上任意上任意一点。一点。ABOlP l垂直平分线段垂直平分线段AB，垂足为点，垂足为点O，点点P为为l上一点；上一点；PA=PB练习练习1.2.(1)(1)当点当点P P在线段在线段ABAB上时，如右图所示：上时，如右图所示：PA=PBPA=PB，点点P P为线段为线段ABAB的中点，的中点，显然此时点显然此时点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点过来，如果已知一点P到线段到线段AB两端的距离两端的距离PA与与PB相等
5、，那么相等，那么点点P在线段在线段AB的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗？分析：分析：ABPl(2)当点当点P在线段在线段AB外时，如右图所示外时，如右图所示.PA=PB，PAB是等腰三角形是等腰三角形.过顶点过顶点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即即 PCAB，且，且AC=BC.因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.结论结论由此得到线段垂直平分线的由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理性质定理的逆定理：判 定到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
6、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的“性质定理性质定理性质定理性质定理”和和和和“判定定理判定定理判定定理判定定理”是一组互逆定是一组互逆定是一组互逆定是一组互逆定理理理理几何语言表示：几何语言表示：如图：己知直线如图：己知直线l交线段交线段AB于点于点O,点点P为直线为直线 l 上任意一点，且上任意一点，且PA=PBABOlP点点P为为l上一点上一点,PA=PB;点点P在线段在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。例例 1 1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB，BC的垂直平的垂直平 分线相交于点分线相交于点O，连接，连接
7、OA，OB，OC.求证：点求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.举举例例证明：证明：点点O在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.同理同理OB=OC.OA=OC.点点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC=80，求求CAE的度数。的度数。答：答：CAE=50。2.如图，在如图，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于点点D，交边，交边AC于点于点E，BCE的周长等于的周长等于18cm，则，则AC的长等的长等于（
8、于（）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析解析DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择故应选择C.C3.如图，如图，在在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，AD的垂的垂 直平分线交直平分线交BC的延长线于的延长线于F。求证：求证：BAF=ACF。证明：证明：AD AD是是BACBAC的平分线，的平分线，BAD=DAC.BAD=DAC.FE FE是是ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，FA=FD(FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端点的端点的 距离相等距离相等)。FAD=FAD=FDAFDA(等边对等角等边对等角).BAF=BAF=ACFACF。BAF=BAF=FAD+FAD+BADBAD ACF=ACF=FDA+FDA+DACDAC，用尺规完成下列作图用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，只保留作图痕迹，不要求写出作法不要求写出作法）.如图，在直线如图，在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.课后思考课后思考