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1、1.6 利用三角函数测高 w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=A+B=9 900.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:勾股定理勾股定理 a a2+b+b2=c=c2.回顾与思考回顾与思考bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sinA=cosBsinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关
2、系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1.测量物体的高度测量物体的高度w活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.w活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪或经纬仪,测角测角仪等仪等),),皮尺等测量工具皮尺等测量工具.w活动方式活动方式:分组活动分组活动,全班交流研讨全班交流研讨.测量物体的高度测量物体的高度w活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角.做一做做一做P253 3w根据测量数据根据测量数据,你能求出目标你能求出目标M M的仰角或俯角吗的仰角或俯角吗?说说你说说你的理由的理由.测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测
3、倾器,简单的测简单的测倾器由度盘倾器由度盘,铅垂和支杆组成铅垂和支杆组成(如图如图).).使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.1.把支杆竖直插入地面把支杆竖直插入地面,使支杆的中心使支杆的中心线线,铅垂线和度盘的铅垂线和度盘的0 00刻线重合刻线重合,这时这时度盘的顶线度盘的顶线PQPQ在水平位置在水平位置.2.2.转动度盘转动度盘,使度盘的直径对准目标使度盘的直径对准目标M,M,记下此时铅垂线所指的度数记下此时铅垂线所指的度数.测量物体的高度测量物体的高度活动二活动二:测量底部可以到达的物体的测量底部可以到达的物体的高度高度.w怎怎么解么解?所谓所谓“底部可以到
4、达底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离ANAN3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=a(AC=a(即顶线即顶线PQPQ水平位置时它与地面的距离水平位置时它与地面的距离).).根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体M
5、NMN的的高度吗高度吗?说说你的理由说说你的理由.测量物体的高度测量物体的高度w活动三活动三:测量底部不可以到达的物体测量底部不可以到达的物体的高度的高度.w咋咋办办 所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,就是就是在地面上不能直接测得测点与被测在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离物体底部之间的距离.如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器处安置测倾器(A,B(A,B
6、与与N N在在一条直线上一条直线上),),测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高的高度吗度吗?说说你的理由说说你的理由.实际应用AM30实际应用ADBCECD知识在于积累知识在于积累w(1)(1)到目前为止到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法你有哪些测量物体高度的方法?议一议议一议说一说一说说?w(2)(2)如果一个物体的高度已知或容易测量如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离那么如何测量某测点到该物体的水平距离.【作业布置】【作业布置】活动内容：1学生根据教师的讲解及要求，课后完成测倾器制作，小组合作完成。2选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等。3选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等。