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1、5.65.6 向心加速度向心加速度学习目标学习目标1.1.理解速度变化量和向心加速度理解速度变化量和向心加速度的概念。的概念。2.2.知道向心加速度和线速度、角知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。速度的关系式。3.3.能够运用向心加速度公式求解能够运用向心加速度公式求解有关问题。有关问题。感感知知加加速速度度的的方方向向思思考考加速度的定义式是什么？加速度的定义式是什么？a a =t t v va a 的方向与的方向与 v v 的方向相同的方向相同如何确如何确定定 v v的的方向方向?速度的变化量速度的变化量 v v曲线运动中的速度的变化量：曲线运动中的速度的变化量：v v2 2用用矢矢量
2、量图图表表示示速速度度变变化化量量作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量个速度矢量v v1 1和和v v2 2，从初速度从初速度v v1 1的末端至末速度的末端至末速度v v2 2的末端的末端所作的矢量就是速度的变化量所作的矢量就是速度的变化量v v 。直线运动中的速度的变化量：直线运动中的速度的变化量：v v1 1v v2 2 v vv v1 1v v2 2 v vv v1 1v v2 2v v1 1=3m/s,3m/s,水平向东水平向东;v v2 2=5m/s,5m/s,水平向东水平向东.v v1 1=5m/s,5m/s,水平向东水平向东
3、;v v2 2=3m/s,3m/s,水平向东水平向东.v v1 1=5m/s,=5m/s,水平向东水平向东;v v2 2=3m/s,=3m/s,水平向西水平向西.v v1 1 v vv v1 1v v2 2 v v v v=2m/s2m/s v v=-2m/s2m/s设质点沿半径为设质点沿半径为r r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位的圆做匀速圆周运动，某时刻位于于A A点，速度为点，速度为v vA A，经过时间，经过时间t t 后位于后位于B B点，速点，速度为度为v vB B 。匀匀速速圆圆周周运运动动的的加加速速度度方方向向v vA A v vv vB BO OA AB Bv vB Bv v
4、A A v vB Bv vB Bv vA A v vB Bv vB Bv vA A v vv vA A v vv vB Bv vA A向向心心加加速速度度1 1、定义：、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向做匀速圆周运动的物体加速度指向做匀速圆周运动的物体加速度指向做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为圆心，这个加速度称为圆心，这个加速度称为圆心，这个加速度称为向心向心向心向心加速度加速度加速度加速度4 4、物理意义：、物理意义：描述描述描述描述速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢2 2、符号：、符号：a an n3 3、方向：、方向：始终指向圆
5、心始终指向圆心5 5、说明：、说明：匀速圆周运动匀速圆周运动加速度加速度的大小不变，的大小不变，方向时刻改变方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，速运动，是变加速运动是变加速运动指向圆心指向圆心向向心心加加速速度度的的表表达达式式O OB BA Av vA Av vB Bv vA A v v设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v v，轨，轨迹半径为迹半径为r r。经过时间。经过时间t t，物体从，物体从A A点运动到点运动到B B点。点。尝试用尝试用v v、r r 写出向心加速度的表达式。写出向心加速度的表达式。v vA
6、 A、v vB B、v v 组成的三角形与组成的三角形与 ABOABO相似相似 =ABAB v vv vr r v v=ABABv vr r a an n =ABABv vr r v v t t t t当当t t 很小很小时，很小很小时，ABAB=ABAB=l l =v vABAB l l t t t tABAB t t a an n =v v =v vr rv v2 2r r=r r 2 2 =v v 向心加速度的表达式：向心加速度的表达式：a an n =v v2 2r ra an n =r r 2 2a an n =v va an n =r r 442 2T T 2 2a an n =4
7、 4 2 2 f f 2 2r r 思考：思考：从公式从公式 看，向心加速度与半径成反比；看，向心加速度与半径成反比；从公式从公式 看，向心加速度与半径成正比；看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？这两个结论是否矛盾？a an n =v v2 2r ra an n =r r 2 2v v不变时，不变时，a an n与与r r 成反比成反比 不变时，不变时，a an n与与r r 成正比成正比向向心心加加速速度度的的表表达达式式1 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 A A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直、向心加速度的方向始终与速度的方
8、向垂直B B、向心加速度的方向保持不变、向心加速度的方向保持不变C C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A A例与练例与练 2 2、一物体在水平面内沿半径、一物体在水平面内沿半径 R R=20cm20cm的圆形轨道做匀速圆周的圆形轨道做匀速圆周运动运动,线速度线速度v v=0.2m/s,0.2m/s,则它的则它的 向心加速度为向心加速度为_m/s_m/s2 2，角速度为角速度为_ rad/s_ rad/s，周期为周期为_ _s_s。0.20.21 12 2 例
9、与练例与练3 3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A A、它们的方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心B B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小例与练例与练r rRcosRcos关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是法中正确的是 A A、它们的
10、方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心B B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小BDBDO OR R R RO OO OR RR R O O例与练例与练4 4、5 5、如如图图所所示示装装置置中中，三三个个轮轮的的半半径径分分别别为为r r、2r2r、4r4r，b b点点到到圆圆心心的的距距离离为为r r，求求图图中中a a、b b、c c、d d各各点的加速度之比。点的加速度之比。例与练例与练a an n =v v2 2r ra an n =r r 2 21.1.定义定义:匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度2.2.意义意义:描述描述速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢3.3.大小大小:4.4.方向方向:始终指向圆心始终指向圆心(时刻改变时刻改变)匀速圆周运动是匀速圆周运动是变加速变加速运动运动