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1、第第2 2章章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数2.5.2 2.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系方程方程f(x)=0实数根实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点轴交点函数函数y=f(x)零点零点回顾：回顾：、函数零点所在区间的判定、函数零点所在区间的判定如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连图象是连续不断的一条曲线续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有零点）内有零点，即存在即存在c c（a,
2、b b），使得），使得f f(c(c)=0)=0，这个，这个 c c 也就是方程也就是方程f(x)=0)=0的根的根。回顾：回顾：问题：问题：你能求出下列方程的解吗？你能求出下列方程的解吗？这个方程这个方程会解吗？会解吗？你能得到方程的近似解吗？你能得到方程的近似解吗？判断函数判断函数 在区间（在区间（2，3）上是否存在零点。上是否存在零点。23方程根的范围能否再缩小点方程根的范围能否再缩小点从而得到方程的近似解呢？从而得到方程的近似解呢？思考：思考：2.62.5因为因为 所以函数在区间（所以函数在区间（2，3）内）内有零点，即有零点，即 有一个根在区间（有一个根在区间（2，3）内）内思考：思
3、考：+2.375+2.252.5+23求函数求函数 的一个近似解。的一个近似解。（精确（精确到到0.1）2.522.5+2.25+2.3752.52.43752.3752.4375+寻找解答：寻找解答：考察函数考察函数因为因为2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值的近似值都为都为2.42.4，所以此方，所以此方程的解为程的解为求方程求方程 的一个近似解。的一个近似解。（精确（精确到到0.1）因为因为2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近的近似值都为似值都为2.42.4，所以此方程的解为，所以此方程的解为解：解：寻找
4、解答：寻找解答：考察函数考察函数对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过不断地，通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。零点近似值。xy0ab思想方法：思想方法：对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过不，通过不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似
5、值。而得到零点近似值。根基根基xy0ab思想方法：思想方法：对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过，通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二分为二，使区间的两个端点逼近零点，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。进而得到零点近似值。根基根基主干主干xy0ab思想方法：思想方法：对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过，通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二分为二，使区间的两个端点逼近零点，使区
6、间的两个端点逼近零点，进而进而得到零点近似值得到零点近似值。根基根基主干主干终端终端xy0ab思想方法：思想方法：友情提醒：友情提醒：1、运用二分法的前提是先判断某根所、运用二分法的前提是先判断某根所 在的区间在的区间2、利用二分法求方程在某个区间内的近、利用二分法求方程在某个区间内的近 似解，就是逐步缩小区间的范围，以似解，就是逐步缩小区间的范围，以 达到求近似解的目的。达到求近似解的目的。例：利用计算器，求方程例：利用计算器，求方程 的近似解（精的近似解（精 确到确到0.1）1231 0分析：求方程分析：求方程 的解，可以转化为求的解，可以转化为求 函数函数 的零点。故可以利用二的零点。故可以利用二 分法求解。分法求解。零点在（零点在（2 2，3 3）之间）之间例题讲解：例题讲解：友情提醒：友情提醒：例：利用计算器，求方程例：利用计算器，求方程 的近似解（精的近似解（精 确到确到0.1）例题讲解：例题讲解：因为因为2.56252.5625与与2.6252.625精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.62.6，所以此方程的解为，所以此方程的解为