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1、14.2.2 完全平方公式丁山学校:黄晓俐 学习目标 理解完全平方公式理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特掌握完全平方公式的结构特 征征,运用这两个公式进行计算运用这两个公式进行计算.回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2(a+b)(a+b)即即(a+b)2和和(a-b)(a-b)即即(a-b)2是否也能用一个公式来表示呢？是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m
2、+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2一般地，我们有一般地，我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方，等于它们的平方和，加的平方，等于它们的平方和，加(或或减减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a b)2=a22ab+b2.公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；
3、2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式 你能根据教材中图你能根据教材中图14.2-2和图和图14.2-3 中的面积说明完全平方公式吗中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图 14.2-2图14.2-3思考思考bbaa(a+b)ababab+完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解=aabb(a-b)ababbbb完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解=例题解析学一学学一学 例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公
4、式计算：利用完全平方公式计算：(1)1)(x x y)y)2 2 ；(2)(2)(2(2x x+y y)2 2 ;使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.(3)(3)(2(2x x+5 5y y)2 2 (4)(4)(mnmn a a)2 2随堂练
5、习随堂练习随堂练习 (1)(x 2y)2；2 2、运用完全平方公式运用完全平方公式计算：计算：(2)(-2x+5)2(3)(n+1)2 n2.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2)(2(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1.1.解解解解:(1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时
6、时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2;应改为应改为应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2 222 2 2a a 1+1;1+1;(2)(2)(2)(2)少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项);应改为应改为应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2 2a a)2 2+2 2 2 2a a
7、 1 1 +1;+1;(3)(3)(3)(3)第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;应改为应改为应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 222(a a)1 1+1 12 2;例例2:运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:学一学学一学(1)1022 (2)992解解:(1)1022=(100+2)2 =1
8、002+21002+22 =10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801(1)(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(2)(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(3)(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式
9、的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.首、尾数有系数的，首、尾数有系数的，平方时要注意添括号平方时要注意添括号,是运用完全平方是运用完全平方 公式进行多项式乘法的关键公式进行多项式乘法的关键在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；