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1、圆锥曲线复习课一.椭 圆OA1A2B1B2F1F22.椭圆的几何性质椭圆的几何性质 3.椭圆的参数方程椭圆的参数方程F2MNF19.焦点三角形性质焦点三角形性质MF1F2F2MF1NH13、直线与椭圆位置关系、直线与椭圆位置关系相离相离相切相切相交相交消元消元一元二次方程一元二次方程消消y消消x14、弦长公式、弦长公式注意：注意：一直线上的任意两点一直线上的任意两点都有距离公式和弦长公式都有距离公式和弦长公式15、面积公式、面积公式OABc消元消元一元二次方程一元二次方程消消y消消x椭圆上点到椭圆上点到定点、定直线定点、定直线距离的最值距离的最值.0102)2(10)1(1491、22的最大距
2、离的最大距离与直线与直线）的最大距离；）的最大距离；，与定点（与定点（上的点上的点求椭圆求椭圆=+-=+yxyx例：例：二.双曲线 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值是常数是常数2a(a0且小于且小于|F1F2|)的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线注意注意：(ca)由定义知由定义知|MF1|-|MF2|=2a，|F1F2|=2c，定义图象方程焦点a.b.c的关系及意义F1yxoyox|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)c2=a2+b2F2F1F22、图象和性质、图象和性质F1yxoF2yoxF1F2图象方程准线渐
3、近线顶点 eF2MF1N思考思考:双曲线上那个点离焦点最近？双曲线上那个点离焦点最近？(x0,y0)MF1F28、焦半径公式焦半径公式左左加，右减加，右减9.焦点三角形性质焦点三角形性质MF110.共渐近线双曲线系方程消元消元11.直线与双曲线的交点问题ABCD(1)(2)(3)(4)例例1、例例2、例例3、三.抛物线平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线1 1、抛物线定义、抛物线定义思考：思考：lNFM即即:当当 =1=1时点时点M M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线|MF|MN|过定点与定直线垂直的直线上
4、过定点与定直线垂直的直线上若定点在定直线上，轨迹图形是什么若定点在定直线上，轨迹图形是什么图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程2、四种抛物线的标准方程对比、四种抛物线的标准方程对比3、焦点弦长公式、焦点弦长公式xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1(2)(3)(2)(3)只适用于焦点只适用于焦点只适用于焦点只适用于焦点弦弦弦弦4、焦点弦性质、焦点弦性质xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1 三点共线三点共线(3)(设设AF=m,BF=n)xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1(5)以以AB
5、为直径的圆为直径的圆与准线相切与准线相切思考：思考：椭圆呢？椭圆呢？双曲线呢双曲线呢？以以AB为直径的圆为直径的圆与准线相离与准线相离以以AB为直径的圆为直径的圆与准线相交与准线相交xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1 NMK（6）P1P2ONFxy.MAB7、中点弦公式（点差法）、中点弦公式（点差法）ABABG(2P,0)相离相离相切相切相交相交9、直线与抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系一次方程一次方程(k=0)(直线平行于对称轴直线平行于对称轴)讨论：讨论：二、二、定义法定义法四、四、转移法转移法五、五、参数法参数法三、几何意义三、几何意义求求轨迹问题的常用方法轨迹问题
6、的常用方法一、直接法（一、直接法（五个步骤五个步骤）关于轨迹问题关于轨迹问题圆锥曲线知识应用圆锥曲线知识应用二、弦长、面积问题二、弦长、面积问题三、中点、对称问题三、中点、对称问题四、对定点张直角问题四、对定点张直角问题五、最值问题五、最值问题六、其它综合问题六、其它综合问题一、确定圆锥曲线基本元素问题一、确定圆锥曲线基本元素问题例例1、例例2、圆锥曲线典型例题圆锥曲线典型例题(1)(2)(1)求抛物线求抛物线y2=2x过点过点(-2,0)的弦的中点轨迹的弦的中点轨迹.例例3、(2)求椭圆求椭圆的一组斜率为的一组斜率为2的平行弦的平行弦中点轨迹中点轨迹(3)例例4、(1)抛物线抛物线y=x2上存在两点关于直线上存在两点关于直线L:y=m(x-3)对称对称,求求m的的范围范围.(2)抛物线抛物线y2=x的弦的弦PQ被直线被直线:x+y 2=0 垂直平分垂直平分,求三角形求三角形OPQ面积面积.例例5().,4),0()2)1(.3342,12222的值的值求求面积最大时面积最大时为原点为原点当当两点两点的直线交椭圆于的直线交椭圆于且倾斜角为且倾斜角为如过点如过点（求该椭圆的方程；求该椭圆的方程；右准线方程是右准线方程是倍，倍，其长轴长是短轴长的其长轴长是短轴长的已知椭圆已知椭圆mOAOBBAmxbyaxD D=+p p例例6、yxoABC例例7、例例8、例例9、例例10、例例11、