信道定义及数学模型课件.ppt

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1、3.1 引言引言 3.2 信道定义与数学模型信道定义与数学模型3.3 信道数学模型信道数学模型3.4 恒参信道恒参信道举例举例3.5 恒参信道恒参信道特性及其对信号传输的影响特性及其对信号传输的影响3.6 随参信道举例随参信道举例3.7 随参信道随参信道特性及其对信号传输的影响特性及其对信号传输的影响3.8 随参信道特性的改善随参信道特性的改善分集接收技术分集接收技术3.9 信道的加性噪声信道的加性噪声3.10 信道容量的概念信道容量的概念第第 3 章章 信道与噪声信道与噪声返回主目录返回主目录 3.1 引言定义：信道是指以传输媒质为基础的信号通道。分类：广义信道、狭义信道。有线信道、无线信道

2、。调制信道、编码信道。线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继、散射及移动无线电信道等。狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。因此，在研究信道的一般特性时，“传输媒质”仍是讨论的重点。广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。这相当于在狭义信道的基础上，扩大了信道的范围。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究比较方便。3.2 信道定义 广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道和编码信道。信道的一般组成

3、如图 3-1 所示。所谓调制信道是指图 3-1中从调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换装置、媒质和收转换装置三部分。当研究调制与解调问题时，我们所关心的是调制器输出的信号形式、解调器输入端信号与噪声的最终特性，而并不关心信号的中间变换过程。因此，定义调制信道对于研究调制与解调问题是方便和恰当的。在数字通信系统中，如果研究编码与译码问题时采用编码信道，会使问题的分析更容易。图 3 1 调制信道和编码信道 同理在数字通信系统中，如果研究编码与译码问题时采用编码信道，会使问题的分析更容易。所谓编码信道是指图 3-1 中编码器输出端到译码器输入端的部分。即编码信道包括调制器、调制信道和解调器。

4、调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其他形式的广义信道。3.3 信道数学模型信道数学模型 信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。1.调制信道模型调制信道模型 调制信道是为研究调制与解调问题所建立的一种广义信道，它所关心的是调制信道输入信号形式和已调信号通过调制信道后的最终结果，对于调制信道内部的变换过程并不关心。因此，调制信道可以用具有一定输入、输出关系的方框来表示。通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具有如下共性：有一对（或多对）输

5、入端和一对（或多对）输出端；绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加理；信号通过信道具有一定的的延迟时间而且它还会受到（固定的或时变的）损耗；（4）即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口(或多端口)线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型，如图 3-2 所示。对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系有 eo(t)=fei(t)+n(t)(3.3-1)图 3 2 调制信道模型式中，ei(t)为输入的已调信号；eo(t)为信道总输出波形；n(t)为加性噪声，n(t)与si(t)相互独立，无依赖关系。fei(t)表示已调信号通

6、过网络所发生的（时变）线形变换。现在，我们假定能把fei(t)写为k(t)ei(t)，其中，k(t)依赖于网络的特性，k(t)乘ei(t)反映网络特性对ei(t)的作用。k(t)的存在，对ei(t)来说是一种干扰，通常称其为乘性干扰。于是式(3.3-1)可表示为 eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)(3.3 2)式(3.3 2)即为二对端信道的数学模型。由以上分析可知，信道对信号的影响可归结为两点：一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。对于信号来说，如果我们了解k(t)与n(t)的特性，就能知道信道对信号的具体影响。通常信道特性k(t)是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性

7、失真、交调失真、衰落等。同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间作随机变化，故k(t)往往只能用随机过程来描述。在我们实际使用的物理信道中，根据信道传输函数k(t)的时变特性的不同可以分为两大类：一类是k(t)基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道；另一类信道是传输函数k(t)随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。2.编码信道模型编码信道模型 编码信道包括调制信道、调制器和解调器，它与调制信道模型有明显的不同，是一种数字信道或离散信道。编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散的时间信号，对信号的影响则是将输入数字

8、序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其他因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图 3-3 所示。图中P(0)和P(1)分别是发送“0”符号和“1”符号的先验概率，P(0/0)与P(1/1)是正确转移的概率，而P(1/0)与P(0/1)是错误转移概率。信道噪声越大将导致输出数字序列发生错误越多，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)也就越大；反之，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)就越小。输出的总的错误概率为 Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)图 3 3 二进制编码信道

9、模型 在 3-3 所示的编码信道模型中，由于信道噪声或其他因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。根据无记忆编码信道的性质可以得到 P(0/0)=1-P(1/0)P(1/1)=1-P(0/1)转移概率完全由编码信道的特性所决定。一个特定的编码信道，有确定的转移概率。由无记忆二进制编码信道模型，容易推出无记忆多进制的模型。图34给出一个无记忆四进制编码信道模型。如果编码信道是有记忆的，即信道噪声或其他因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要比图 3-3 或图 3-4 所示的模型复杂得多，信道转移概率表示式也将变得很复杂。图 3-4 给出了一

10、个多进制无记忆编码信道模型。3.4 恒参信道举例恒参信道举例 信道特性主要由传输媒质所决定，如果传输媒质是基本不随时间变化的，所构成的广义信道通常属于恒参信道；如果传输媒质随时间随机快变化，则构成的广义信道通常属于随参信道。如由架空明线、电缆、中长波地波传播、对称电缆、超短波及微波视距传播、人造卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道。下面简要介绍几种有代表性的恒参信道的例子。3.4.1 三种有线电信道三种有线电信道 1.明线明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。2.对称电缆对称电缆 对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。通常有两种类

11、型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。导线材料是铝或铜，直径为0.41.4 mm。为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状，如图 3-5 所示。由于这些结构上的特点，故电缆的传输损耗比较大，但其传输特性比较稳定，并且价格便宜、安装容易。图 3 5 对称电缆结构图 2.同轴电缆同轴电缆 单根同轴电缆的结构图如图 3-6所示。同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质。实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆。

12、书中表 3-1 列出了几种电缆的特性。图 3-6同轴电缆结构图 3.4.2 光纤信道光纤信道 3.4.3 无线电视距中继无线电视距中继 无线电视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本沿视距传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路。相邻中继站间距离一般为4050 km，当进行长距离通信时，需要在中间建立多个中继站，如图 3-9 所示。微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属、投资少、维护方便等优点。因此，被广泛用来传输多路电话及电视等。图 3-9微波中继信道的构成 3.4.4 卫星中继信道卫星中继信道 卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道，卫星中继信

13、道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空间直线传播的特点。微波中继信道是由地面建立的端站和中继站组成。而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接收、发送地球站之间构成。若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，与地球自转同步，这种卫星称为同步通信（静止）卫星。不在静止轨道运行的卫星称为移动卫星。若以同步卫星作为中继站，采用三个相差120的静止通信卫星就可以覆盖地球的绝大部分地域(两极盲区除外)，如图 3-10 所示。若采用中、低轨道移动卫星，则需要多颗卫星覆盖地球。所需卫星的个数与卫星轨道高度有关，轨道越低所需卫星数越多。目前卫星中继信道主要工作

14、频段有：L频段(1.5/1.6GHz)、C频 段(4/6GHz)、Ku频 段(12/14GHz)、Ka频段(20/30GHz)。卫星中继信道的主要特点是通信容量大、传输质量稳定、传输距离远、覆盖区域广等。目前卫星中继信道主要用来传输多路电话、电视和数据。图 3 10 卫星中继信道示意图 3.5 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响 恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。只要知道网络的传输特性，就可以采用信号分析方法，分析信号及其网络特性。线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。现在我们首

15、先讨论理想情况下的恒参信道特性。1.理想恒参信道特性理想恒参信道特性 理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线性网络传输特性为其中K0为传输系数，td为时间延迟，它们都是与频率无关的常数。根据信道的等效传输函数，可以得到幅频特性为|H()|=K0 相频特性为 ()=td 信道的相频特性通常还采用群迟延-频率特性来衡量，所谓的群迟延-频率特性就是相位-频率特性的导数，则群迟延-频率特性可以表示为 理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延特性曲线如图 3-11 所示。理想恒参信道的冲激响应为 h(t)=K0(t-td)若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出为 r(t)=K0s(t-td)(

16、3.51)图 3-11 理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延-频率特性 由此可见，理想恒参信道对信号传输的影响是：(1)对信号在幅度上产生固定的衰减；(2)对信号在时间上产生固定的迟延。这种情况也称信号是无失真传输。由理想的恒参信道特性可知，在整个频率范围，其幅频特性为常数(或在信号频带范围之内为常数)，其相频特性为的线性函数(或在信号频带范围之内为的线性函数)。在实际中，如果信道传输特性偏离了理想信道特性，就会产生失真(或称为畸变)。如果信道的幅度-频率特性在信号频带范围之内不是常数，则会使信号产生幅度-频率失真；如果信道的相位-频率特性在信号频带范围之内不是的线性函数，则会使信号产生相位-

17、频率失真。2.幅度幅度-频率失真频率失真 幅度-频率失真是由实际信道的幅度频率特性的不理想所引起的，这种失真又称为频率失真，属于线性失真。图 3-12(a)所示是典型音频电话信道的幅度衰减特性。由图可见，衰减特性在 3003000 Hz频率范围内比较平坦；300 Hz以下和 3000Hz以上衰耗增加很快，这种衰减特性正好适应人类话音信号传输。CCITT M.1020建议规定的衰减特性如图 3-12(b)所示。图 3 12 典型音频电话信道的幅度衰减特性 信道的幅度-频率特性不理想会使通过它的信号波形产生失真，若在这种信道中传输数字信号，则会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成码间干

18、扰。3.相位相位-频率失真频率失真 当信道的相位-频率特性偏离线性关系时，将会使通过信道的信号产生相位-频率失真，相位-频率失真也是属于线性失真。图 3-13 给出了一个典型的电话信道的相频特性和群迟延频率特性。可以看出，相频特性和群迟延频率特性都偏离了理想特性的要求，因此会使信号产生严重的相频失真或群迟延失真。在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显。如果传输数字信号，相频失真同样会引起码间干扰，特别当传输速率较高时，相频失真会引起严重的码间干扰，使误码率性能降低。由于相频失真也是线性失真，因此同样可以采用均衡器对相频特性进行补偿，改善信道传输条件。图

19、3 13 典型电话信道相频特性和群迟延频率特性 (a)相频特性；(b)群迟延频率特性3.6 随参信道举例随参信道举例 随参信道是指信道传输特性随时间随机快速变化的信道。常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。我们首先介绍两种典型的随参信道。3.6.1 短波电离层反射信道短波电离层反射信道 1.传播路径 由于太阳辐射的紫外线和X射线，使离地面60600 km的大气层成为电离层。电离层是由分子、原子、离子及自由电子组成。当频率范围为330 MHz(波长为10100m)的短波(或称为高频)无线电

20、波射入电离层时，由于折射现象会使电波发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。电离层厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2四层，如图3-15所示。由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道也是随参信道。在白天，由于太阳辐射强，所以D、E、F1和F2四层都存在。在夜晚，由于太阳辐射减弱，D层和F1层几乎完全消失，因此只有E层和F2层存在。由于D、E层电子密度小，不能形成反射条件，所以短波电波不会被反射。D、E层对电波传输的影响主要是吸收电波，使电波能量损耗。图 3 15 电离层结构示意图 2.工作频率 为了实现短波通信，在选用工作频率时要考虑如下两个条

21、件：（1）工作频率应小于最高可用频率；（2）使电磁波在D、E层的吸收最小。最高可用频率取决于电离层电子密度的最大值Nemax及电磁波投射到电离层的入射角0。当垂直入射(0=0o)时，能从电离层反射的最高频率称为临界频率，记为f0。当电磁波以0角入射时，能从电离层反射的最高频率称为最高可用频率MUF。它与临界频率f0的关系为 (3.6-3)当工作频率高于最高可用频率时，电磁波将穿透电离层，不再返回地面。(3.6-2)3.多径传播 短波电离层反射信道最主要的特征是多径传播，引起多径传播的主要原因如下:(1)电波经电离层的一次反射和多次反射；(2)几个反射层高度不同；(3)地球磁场引起的电磁波束分裂

22、成寻常波和非寻常波；(4)电离层不均匀性引起的漫射现象。以上四种形式如图 3-16 所示。图 3-16多径形式示意图(a)一次反射和两次反射；(b)反射区高度不同；(c)寻常波与非寻常波；(d)漫射现象 3.7 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响 由上面分析的陆地移动信道和短波电离层反射信道这两种典型随参信道特性知道，随参信道的传输媒质具有以下三个特点：(1)对信号的衰耗随时间随机变化；(2)信号传输的时延随时间随机变化；(3)多径传播。在存在多径传播的随参信道中，就每条路径的信号而言，它的衰耗和时延都是随机变化的。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延都将随时

23、间变化的各路径的合成。设发射波为Acos0 t，则经过n条路径传播后的接收信号R(t)可用下式表述：(3.7-1)式中i(t)第i条路径的接收信号的振幅；i(t)第i条路径的传输延迟，它随时间不同而变化经大量观察表明i(t)和i(t)随时间的变化与发射载频的周期相比，通常要缓慢的多，即i(t)和i(t)可认为是缓慢变化的随机过程。因此，式（3.7-1）可改写成(3.7-2)设 式中V(t)合成波R(t)的包络；(t)合成波R(t)的相位。(3.7-3)(3.7-4)则式（3.7-2）变为(3.7-5)即有 (3.7-6)信号的包络服从瑞利分布率的衰落，通常称为瑞利型衰落。设瑞利型衰落信号的包络

24、值记为V，则随机变量V的一维概率密度函数F(V）可表示成(3.7-7)当发送信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。频率选择性衰落是多径传播的又一重要特征。为了分析方便，我们假设多径传播的路径只有两条，信道模型如图 3-20 所示。现在我们来求模型的传输特性。设f(t)的频率密度函数为F()，即有 f(t)F()则图 3 20 两条路径信道模型 于是，当两径传播式，模型的传播特性为H()为后一个网络的模特性（幅度频率特性）为图321(a)表示了上述关系。另外，相对时延差(t)通常是时变参量，故传输特性中零点、极点在频率轴上的位置也随时间随

25、机变化，这使传输特性变得更复杂，其特性如图 3-21(b)所示。图 3 21 网络的模特性 对于一般的多径传播，信道的传输特性将比两条路径信道传输特性复杂得多，但同样存在频率选择性衰落现象。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征。设信道最大多径时延差为m，则定义多径传播信道的相关带宽为(3.7-8)3.8 随参信道特性的改善分集接收随参信道特性的改善分集接收 陆地移动信道、短波电离层反射信道等随参信道引起的多径时散、多径衰落、频率选择性衰落、频率弥散等，会严重影响接收信号质量，使通信系统性能大大降低。为了提高随参信道中信号传输质量，必须采用抗衰落的有效措施。常采用的技术措施有抗衰落性

26、能好的调制解调技术、扩频技术、功率控制技术、与交织结合的差错控制技术、分集接收技术等。其中分集接收技术是一种有效的抗衰落技术，已在短波通信、移动通信系统中得到广泛应用。所谓分集接收，是指接收端按照某种方式使它收到的携带同一信息的多个信号衰落特性相互独立，并对多个信号进行特定的处理，以降低合成信号电平起伏，减小各种衰落对接收信号的影响。从广义信道的角度来看，分集接收可看作是随参信道中的一个组成部分，通过分集接收使包括分集接收在内的随参信道衰落特性得到改善。分集接收包含有两重含义：一是分散接收，使接收端能得到多个携带同一信息的、统计独立的衰落信号；二是集中处理，即接收端把收到的多个统计独立的衰落信

27、号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能。3.8.1分集方式分集方式 为了在接收端得到多个互相独立或基本独立的接收信号，一般可利用不同路径、不同频率、不同角度、不同极化、不同时间等接收手段来获取。因此，分集方式也有空间分集、频率分集、角度分集、极化分集等多种方式。1.空间分集空间分集 空间分集是接收端在不同的位置上接收同一个信号，只要各位置间的距离大到一定程度，则所收到信号的衰落是相互独立的。因此，空间分集的接收机至少需要两副间隔一定距离的天线，其基本结构如图 1 所示。图中，发送端用一副天线发射，接收端用N副天线接收。图1 空间分集示意图 2.频率分集频率分集 频率分集是将待发送的

28、信息分别调制到不同的载波频率上发送，只要载波频率之间的间隔大到一定程度，则接收端所接收到信号的衰落是相互独立的。3.角度分集角度分集 这是利用天线波束指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。4.极化分集极化分集这是分别接收水平极化和垂直极化波的一种分集方法。3.8.2 3.8.2 合并方式合并方式 在接收端采用分集方式可以得到N个衰落特性相互独立的信号，所谓合并就是根据某种方式把得到的各个独立衰落信号相加后合并输出，从而获得分集增益。常用的三种合并方式是最佳选择式、等增益相加式和最大比值相加式 1.最佳选择式最佳选择式 选择式合并是所有合并方式中最简单的一种，其原理是检测所有接收机输出信

29、号的信噪比，选择其中信噪比最大的那一路信号作为合并器的输出，其原理图如图 2 所示。2.等增益合并等增益合并 等增益合并原理如图 3 所示。当加权系数k1=k2=kN时，即为等增益合并。图 2 选择式合并原理图图 3 等增益合并、最大比值合并原理 3.最大比值相加式最大比值相加式 控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加得到接收信号。三种分集合并的性能如图 3-22 所示。可以看出，在这三种合并方式中，最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。图 3 22 三种分集合并的性能比较3.9信道的加性噪声信道的加性噪声 前面我们讨论了恒参信道和随参信道传输特性以及其对信号传输

30、的影响。除此之外，信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响。加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。3.5.1噪声的分类噪声的分类 噪声的种类很多，也有多种分类方式，若根据噪声的来源进行分类，一般可以分为三类。(1)人为噪声。人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。其中包括工业噪声和无线电噪声。(2)自然噪声。自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。(3)内部噪声。内部噪声是指通信设备本身产生的各种噪声。它来源于通信设备的各

31、种电子器件、传输线、天线等。若根据噪声的性质分类，可以分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声。这三种噪声都是随机噪声。(1)单频噪声。单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。单频噪声的特点是一种连续波干扰。(2)脉冲噪声。脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。脉冲噪声的特点是以突发脉冲形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。可以通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰。(3)起伏噪声。起伏噪

32、声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。在以后各章分析通信系统抗噪声性能时，都是以起伏噪声为重点。3.9.1 热噪声热噪声 热噪声是由传导媒质中电子的随机运动而产生的，这种在原子能量级上的随机运动是物质的普遍特性。在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声。实验结果和理论分析证明，在阻值为R的电阻器两端所呈现的热噪声，其单边功率谱密度为式中，T为所测电阻的绝对温度，K=1.3805410-23(J/K)为玻耳兹曼常数，

33、h=6.625410-34(J/s)为普朗克常数。功率谱密度曲线如图 4 所示。可以看出，在频率f0.2(KT/h)范围内，功率谱密度Pn(f)基本上是平坦的。在室温(T=290K)条件下，f1000GHz时，功率谱密度Pn(f)基本上是平坦的。这个频率范围是很宽的，包含了毫米波在内的所有频段，通常我们把这种噪声按白噪声处理。图 4 热噪声的功率谱密度因此，通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为 Pn(f)=2RKT 电阻的热噪声还可以表示为噪声电流源或噪声电压源的形式，如图 3-23 所示。其中，图 3-23(b)是噪声电流源与纯电导相并联；图 3-23(c)是噪声电压源与纯电阻相串联。噪声电

34、流源与噪声电压源的均方根值分别为图 3 23 电阻热噪声的等效表示因此，通常都将热噪声看成高斯白噪声。除了热噪声之外，电子管和晶体管器件电子发射不均匀所产生的散弹噪声，来自太阳、银河系及银河系外的宇宙噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内也是平坦的，其分布也是零均值高斯的。因此散弹噪声和宇宙噪声通常也看成是高斯白噪声。由以上分析我们可得，热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为其自相关函数为式(3.5-6)说明，零均值高斯白噪声在任意两个不同时刻的取值是不相关的，因而

35、也是统计独立的。起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，当它通过通信系统时，会受到通信系统中各种变换的影响，使其频谱特性发生变化。一个通信系统的线性部分可以用线性网络来描述，通常具有带通特性。当宽带起伏噪声通过带通特性网络时，输出噪声就变为带通型噪声。如果线性网络具有窄带特性，则输出噪声为窄带噪声。如果输入噪声是高斯噪声，则输出噪声就是带通型(或窄带)高斯噪声。在我们研究调制解调问题时，解调器输入端噪声通常都可以表示为窄带高斯噪声。带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f)，如图 3-

36、26 所示，则噪声等效带宽定义为 式中，fc为带通型噪声功率谱密度的中心频率。噪声等效带宽的物理意义是：高度为Pn(fc)，宽度为Bn的噪声功率与功率谱密度为Pn(f)的带通型噪声功率相等。图3-30 带通型噪声的功能谱密度3.6信道容量的概念信道容量的概念 信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。在信道模型中，我们定义了两种广义信道：调制信道和编码信道。调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。在此处，我们只讨论连续信道的信道容量。1.香农公式 带宽为B(Hz)的连续信道，其输入信号为x(t)，信道加性高斯白噪声为n(

37、t)，则信道输出为 上式就是著名的香农(Shannon)信道容量公式，简称香农公式。香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。(3.10-8)若噪声n(t)的单边功率谱密度为n0，则在信道带宽B内的噪声功率N=n0B。因此，香农公式的另一形式为 (3.10-9)由香农公式可得以下结论：(1)增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即 (2)减小噪

38、声功率N(或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 (3)增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为(3.10-11)2.香农公式的应用香农公式的应用 由香农公式(3.10-8)可以看出：对于一定的信道容量C来说，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。如果信道容量C给定，互换前的带宽和信号噪声功率比分别为B1和S1/N1，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为B2和S2/N2，则有 B1log2(1+S1/N1)=B2 log2(1+S2/N2)由于信道的噪声单边功率谱密度n0往往是给定的，所以上式也可写成 例如：设互换前信道带宽B1=3kHz，希望传输的信息速率为104b/s。为了保证这些信息能够无误地通过信道，则要求信道容量至少要104b/s才行。互换前，在3kHz带宽情况下，使得信息传输速率达到104 b/s，要求信噪比S1/N19 倍。如果将带宽进行互换，设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，信息传输速率仍为 104 b/s，则所需要的信噪比S2/N2=1 倍。3.2 信道定义